2020年中考复习 实际应用题-销售利润问题 讲义设计

1、涉及的等量关系有：售价=折扣数10%标价，利润率=利润实际应用题-销售利润问题销售利润问题中常出现的量有：售价、标价、进价、销量、利润、利润率、折扣等。售价进价=，总进价进价利润=（销售单价-进货单价）销售量。1.（2019湘潭）湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做做优做响湘莲等特色农产品品牌。小亮调查了一家湘潭特产店A，B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元。（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调查发现

2、，A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒。若B种湘莲礼盒的售价和销量不娈，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？解：（1）设平均每天销售A种礼盒为x盒，B种礼盒为y盒，则有（120-72）x+(80-40)y=1280,120 x+80y=2800,解得x=10,Y=20.故该店平均每天销售A种礼盒为10盒，B种礼盒为20盒。（3）设A种湘莲盒降价m元/盒，利润为W元，依题意得，m总利润W=（120-m-72）（10+）+800，311化简得W=-m2+6m+1280=-(m-9)2+1307.331a=-0，3当m=9时，取得最大值为1307，故当A湘莲

3、礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大值为1307元。2.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y本与每本纪念册的售价x元之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为35本；当销售单价为24元时，销售量为32本。（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？利润是多少？解

4、：（1）设y=kx+b,把（22，36）与（24，32）代入得：最大=-2（28-30）2+200=192（元），22k+b=3624k+b=32.解得：k=-2,B=80.则y=-2x+80.（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：（x-20）y=150，则（x-20）（-2x+80）=150,整理得：x2-60 x+875=0,(x-25)(x-35)=0,解得;x1=25,x2=35(不合题意舍去)答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：（4）W=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120 x-1600=-2(x-3

5、0)2+200此时，当x=30时，W有最大，又售价不低于20元且不高于28元，x30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，W答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元。3.威丽商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元。（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A，B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A，B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？解：

6、设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元。根据题意，得x+4y=600,3x+5y=1100.解得x=200,Y=100.答：每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为200元和100元。（3）设威丽商场需购进a件A种商品，则购进B种商品（34-a）件。根据题意，得200a+100(34-a)4000,解得a6.答：威丽商场至少需购进6件A种商品。4.某超市销售一种文具，进价为5元/件。售价为6元/件时，当天的销售量为100件。在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件。设当天销售单价统一为x元/件（x6，且x是按90.5元的倍数上涨），当天销

7、售利润为y元。（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润。x6解：（1）由题意，得y=（x-5）(100-)=-10 x2+210 x-800.故y与x的函数关系式为y=-10 x2+210 x-800.（2）要使当天利润不低于240元，则y240，y=-10 x2+210 x-800=-10(x-10.5)2+302.5=240,解得x1=8,x2=13.-100，抛物线的开口向下，当天销售单价所在的范围为13x8.（3）

8、每件文具利润不超过80%，x0.8，解得x9,文具的销售单价为6x9。由（1），得y=-10 x2+210 x-800=-10(x-10.5)2+302.5。对称轴为直线x=10.5，6x9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大，当x=9时，取得最大值，此时-10(x-10.5)2+302.5=280，即每件文具售价为9元时，最大利润为280元。5.端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水里的钱数不少于180元但不超过240元。已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用30

9、0元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子。（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了W元。请求出W关于x的函数关系式；求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱最多。解：（1）设大枣粽子每盒x元，普通粽子每盒y元，根据题意得2x+4y=300X-y=15.解得：x=60,Y=45.答：大枣粽子每盒60元，普通粽子每盒45元.（2）解：W=1240-60 x-45（20-x）=-15x+340.根据题意，得-15x+340180，-15x+340240.22解得6x1033x是整数，x取7，8，9，1020-x取13，12，11，10共有四种方案

10、：购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒购买大枣粽子8盒，普通粽子12盒购买大枣粽子9盒，普通粽子11盒购买大枣粽子10盒，普通粽子10盒根据一次函数性质，K=-1550时，y=80，-0.5x+105（10 x50）即Y与x的函数关系式为：y=80（x50）（2）由题意可得，W=（-0.5x+105-65）x=-0.5x2+40 x=-0.5(x-40)2+800,当x=40时，w取得最大值，此时w=800，Y=-0.540+105=85,答：批发该种服装40件时，服装厂获得利润最大，最大利润是800元。7.在2019年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元

11、销售，那么一个月内可售出240套。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，设销售单价为x（x60）元，销售量为套。（1）求出y与x的函数关系式。（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？xy=-4x+480(2)根据题意可得，x(-4x+480)=14000解得，x1=70,x2=50（不合题意舍去）当销售价为70元时，月销售额为14000元。（3）设一个月内获得的利润为W元，根据题意，得W=（x-40）（-40+480）=-4x2+640 x-19200=-4(

12、x-80)2+6400当x=80时，W的最大值为6400当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润6400元。8.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件。市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价偿能超过12元，设该纪念品的销售单价为x元，日销量为y件，日销售利润为W元。（1）求y与x的函数关系式。（2）要使日销售利润为720元与销售单价x元的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润。解：（1）根据题意得，y=200-10（x-8）=-10 x+280,故y与x的函数关系式

13、为y=-10 x+280,（2）根据题意得，（x-6）（-10 x+280）=720,解得：x1=10,x2=24（不合题意舍去），答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；（3）根据题意得，W=（x-6）（-10 x+280）=-10（x-17）2+1210,-100，当x17时，W随x的增大而增大，当x=12时，W最大=960，答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元。9.在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元。（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？

14、（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？解：（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据题意得10（x+6）+15x=660，解得x=24.答：甲、乙两种门票每张各30元、24元；（2）设购买y张甲种票，则购买（35-Y）张乙种票，根据题意得：30y+24(35-y)1000,2解得Y26.3答：最多可买26张甲种票.10.为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元。（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？解：（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得：7x=5y,40 x+20y=3400.解得：x=50,Y=70.答：每个足球50元，每个篮球70元。（3）设买篮球m个，则买足球（80-m）个，根据题意得：70m+50(80-m)4800解得：m40.m为整数，m最大取40，答：最多能买40个篮球。11.为了满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子