云南省昆明市2019届高三第二次统测数学试题(理)含答案

1、2.已知双曲线2再=1a0,b0的离心率为b55，则其渐近线方程为（3云南省昆明市2017届高三下学期第二次统测数学（理）试第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设复数z满足_i1-i，则z=()zD.1iA.1iB.1-iC.-1iA.2x二y=0B4x二3y=0C.3x二4y=0D若输入a,b,c的值依次为正确的是（）若输入a,b,c的值依次为若输入a,b,c的值依次为若输入a,b,c的值依次为1,2,3，则输出的值为51,2,3，则输出的值为72,3,4，则输出的值为82,3,4，则输出的值为104.

2、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）A.24.B.30二C.42二D.60二5.已知数列gj的前n项和为Sn,且2,Sn,an成等差数列，则Si7=（）A.、2B.2C.2,2D.48.已知函数fx二sinx0：2满足条件:I6丿f-丄=0，为了得到2y=fx的图象，可将函数gxi；=cosx的图象向右平移m个单位（m0），则m的最小值为（）A.1BC.9.圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线”.事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工

3、艺学家鲁列斯Reuleaux命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线.它的画法（如图1）:画一个等边三角形ABC，分别以A,B,C为圆心，边长为半径，作圆弧BC,CA,AB，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形.它的宽度等于原来等边三角形的边长.等宽曲线都A.0B.2C.-2D.346.3(1+2x)(2-4x）的展开式中x的系数是（)A.96B.64C.32D.167.在心ABC中，AH丄BC于H，点D满足BD=2DC,若AH=42，贝yaHlad*=/p图2图1在图2中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为（）A.2二-3、34C.2，过点0,1的直线I2或

4、.5210.已知抛物线y=2pxp0上的点到焦点的距离的最小值为TOC o 1-5 h z与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线I的距离为（）A.1或或2B.1或2或-5C.已知定义在实数集R上的偶函数fx，当x_0时，fx=ex，若存在LR，对任意x1,mI.m1,mN，都有fxt912345年份代网I町19.如图所示，在三棱柱ABC-ABG中，已知AC_平面BCC1B-i,AC=BC=1,BB0,n0），若不等式xaf（x）兰一+恒成立，求实数a的取值范围云南省昆明市2017届高三下学期第二次统测数学(理)试题参考答案、选择题:CC1-5:CDCAB6-10:BBADB11-12、填空题13

5、.814.15.316.12三、解答题17.解：(1)由已知SABD1ABLBDbinABD21B_-25iin.ABD=2，所以2sin.ABD=乙55，又NABDE|0,，所以cos/ABD=二，在也ABD中，由余弦定理得：AD2=AB2BD2-2jAB_BD_cosABD=5，所以AD=：污.由ABBC，得.ABDCBD，所以sinCBD=cosABD5，又25BCD=2ABD,sinBCD=2sinABdLcosABD=4，5BDC-CBD-BCD一二12.nABD-2ABDABD二CBD，22所以CBD为等腰三角形，即CB二CD，在CBD中，由正弦定理得:BD_CDsinBCDsin

6、CBD所以5CDDLsinCBDsinZBCD511554,ScbdCBCDsin一BCD二-4C218.解：（1）数据对应的散点图如图所示:血比畅）49.9朋48.748.347.9仇I46.746.345.945.545.144.744.3012343年输代码(2)殳=3,?=47.06,nXjyi-nxy二_n_X2-n(x)2i=1(Xi-x)(yi-y)i吕n_(x-x)2iT生1.510a=y-bx=42.56,，所以按照当前的变化趋所以回归直线方程为+42.56.代入2017年的年份代码x=7，得y=1.5汉7+425653.06势，预计到2017年，我国第三产业在GDP中的比重

7、将达到53.0600.19.解：（1）证明：在BCB1中，BC=1,BB=2厂B1BC=60，则3C=由222-212Udos603，于是BC2BQ2二BB；,故BQ_BC.所以AC平面BCC1B1，于是ACB1C，又BC|AC二C，故BQ平面ABC，所以如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C-xyz，贝yC0,0,0,Bi,3,0,0,B0,1,0,A0,0,1，由BB=CCi，得G、3,-1,0，设BEBBi，则E、5,1-,0，于AE3,1-,-1,A。二J3,-1,-1，求得平面AEC,的一个法向量为n2,3，-3,-3，取平面ECQ的一个法向量为m=0,0,1，又二面角A-EG-C为

8、45，贝U1解得或，=22（舍），所以的值为丄.BB12222o20.解：由圆。1:x+2x+y=0，得（x+1）+y2=1，所以Oj1,0），半径为1；2222由圆O2：x+y2x24=0，得（x1）+y2=25，所以。2（1,0），半径为5，设动圆圆心M（x,y）,半径为R，因为LM与L01外切，所以MO1=R+1，又因为LM与LO2外切，所以MO2|=5R，将两式相加得MO+|M02|=6a|OQ2，由椭圆定义知，圆心M的轨迹为椭圆，且2a=6,c=1，则a2=9,b2=8，所以动圆圆心M的轨迹方程为98设Pxd,y0,AX1,%,SXs,0,TxT,0，则Bx,-，由题意知沧丄二为.则

9、kAPyi一y0，直线AP方程为y一y,二kApX-Xi,令y=0，得Xs二XyXy，同为X。yiyo于是xo-yi_xiy_Xoy,Xiyo-y,-yoy,y。OSQT|XsXT二xyiXiyo-x。+X,yoyiy。一yi+y。2222Xoyinyo22yi-yo又PXo,yo和AXi,yi在椭圆故yo?=8i-2、Xo,yi2=8i-2、Xi，则所以OSLT|2222-Xi,Xoyi-Xi2yo2=8Xo2i-2、Xi-8x,2i-2、Xo9丿22=8Xo-x,.21.解：（1）函数2222Xoyi-Xiyo22y,-yo8(Xo2-Xi2)9(xo2-x2；-9.fX的定义域为一1,=

10、,fx=7Xe1一1一1nx1，由于1,f（o）=o,y=1In（x+1）在（1,址）上是减函数，所以当一1：x：o时,fXo；当Xo时，fx：O.所以fx的单调递增区间为-i,o，单调递减区间为0,.由g(x)=(x+2)(x+i)f(x)，当x兰0时，由(1)知f(x)W0，所以2gx-o：e1.当1：x：o时,1-1-1nx1x1x4ex2；-x-x1Inx1e二eVT.x1Inx1，构造函数hx二ex1-x2，则e一X+hxi=e-1o，则当xo时，ix+2hx=ex-x2h-1=oro1，易知当T：x：o时,e-x-x1Inx1o，(x+1)ln(x+1)ce2x(x+1)ln(x+

11、1)2|-(x+2卜一gx;=e口xe-要证gx:e1，只需证x-x1Inx11e,设px=x1rX1,得px=-2-Inx1，由px=-2-1nx1=0，得x二e2-1，当x可1,e，-1时，px0，则px单调递增；当x三ie，-1,0时，px:0，则22px单调递减，当-1.x:0时，px=-X-XTInx1岂pe-1=1e，所以当-1：x:0时，gx:e21成立.综合2可知：当X-1时，gx:e1.22.解：（1）直线I的普通方程为、3x-y23=0，曲线C1的参数方程为x=6cosv(二为参数)y=、一6sinIx=cos日l由题意知，曲线C2的参数方程为_.（二为参数），可设点Pcos、.3sin，y=V3sin日故点P到直线I的距离为d二巧cosT-V3sin日+2調庚V2si-，所以dmin亠6，即点P到直线I的距离的最小值为任上2223.解：(1)不等式2f(x)c4x1等价于2x+2+|x1v4，即J%一2_2(x2)_x14I2：x1x-1i或22x2x1：42x2x1：4.解得x|-7：x_-2或，x|-2：x-1/I3J