2021-2022学年海南省海口市高一上学期12月质量检测数学试卷

1、海口市2021-2022学年度第一学期高一年级数学科12月质量检测试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的条形码贴在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题1. 已知集合，2，3，则（ ）A. ，B. C. D. ，2，3，2. 已知一个扇形的面积为，半径为2，则其圆心角为（ ）A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C 充分必要条件D. 既不充

2、分也不必要条件4. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 5. 已知函数（且）的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（ ）A. B. C. D. 6. 函数单调递减区间为A. B. C. D. 7. 已知关于的不等式组仅有一个整数解，则实数的取值范围为（ ）A B. C. D. 8. 已知函数，若方程有8个相异实根，则实数的取值范围A. B. C. D. 二、多项选择题9. 已知是锐角，则（）A. 2是小于180的正角B. 180是第三象限角C. 只是锐角D. 2是第一或第二象限角10. 给出下列结论，共中正确的结论是（ ）A. 函数的最大值为B. 已知则的最小值为

3、C. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称D. 已知定义在上的奇函数在内有1010个零点，则函数的零点个数为202111. 给出下面四个结论，其中正确的是（ ）A. 若实数，则B. 设正实数，满足，则有最小值4C. 若函数的值域是，则函数的值域为D. 若函数满足，则12. 设函数，且，下列说法正确的是（ ）A. 函数有最小值0，无最大值B. 函数与直线的图像有两个不同的公共点C. 若，则D. 若，则的取值范围是三、填空题13. 当时，_.14. 已知函数（且）在上是减函数，则实数a的取值范围是_.15. 已知二次函数，为实数.（1）若此函数有两个不同的零点，一个在内，另一个在内则的

4、取值范围是_ （2）若此函数的两个不同零点都在区间内，则的取值范围是_.16. 若函数恰有两个零点，则实数的范围是_四、解答题17. 已知集合，.（1）求；（2）已知集合，若，求实数的取值集合.18 化简与求值：（1）；（2）若，求的值；（3）已知，求的最大值.19. 已知函数.（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.20. 定义在D上的函数，若满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.（1）设，判断在上是否是有界函数.若是，写出的一个上界值；若不是，请说明理由.（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.21. 已知函数为偶

5、函数，.（1）求实数值；（2）若时，函数的图象恒在图象的上方，求实数的取值范围；（3）求函数在上的最大值与最小值之和为2020，求实数的值.22. 已知函数，且函数的图像关于y轴对称，设.（1）求的解析式；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围；（3）若方程有三个不同的实数根，求实数k的取值范围.答案19.ABC10.CDB9.ABC10.CD9.ABC10.CD10.CD11.BD11.BD 12.ACD13. 14. 15. . . 16. 17. （1）由题意，；（2），当时，此时；当时，则；综上，的取值范围是.18.（1）原式；（2）由已知得，则，即，也即.因为，所以，于是有

6、，即.（3）由，可得，所以，当且仅当时，取得最大值1.19.（1）当时，舍去；当时，即，令，则，解得：或（舍），所以，可得.（2）当时，即，即.当时，所以对于恒成立，所以，当，所以故的取值范围是.20.（1），则在上是增函数；故；故；故；故是有界函数；1是的一个上界；（2）函数在上是以3为上界的有界函数，在上恒成立；即，令，则；故在上恒成立；故，即，故实数a的取值范围为.21. （1） 函数为偶函数，得，解得，即.（2）若时，函数的图像恒在图像的上方，则恒成立，即，即.所以.因为时，所以，得.（3），所以当时，当 时，取得最大值，当取得最小值，所以，解得.22.（1）因为是偶函数，所以二次函数的图象关于对称，.（2）不等式可化为，不等式可化为.令，记，m