2021-2022学年河南省平顶山市高一下学期期末数学试题【含答案】

1、2021-2022学年河南省平顶山市高一下学期期末数学试题一、单选题1已知复数，则（）A0B1CD2B【分析】根据复数的除法运算可得答案.【详解】，因此故选：B.2在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a=2，b=3，则（）ABCDB【分析】根据正弦定理求出，即可求出.【详解】根据正弦定理有，是锐角三角形，故选：B.3如图所示，在四边形OABC中，OA=2，BC=3，且，则四边形OABC水平放置时，用斜二测画法得到的直观图面积为（）AB5CDC【分析】根据斜二测画法得到直观图，计算可得.【详解】如图所示，为的直观图，根据斜二测画法的规则可知，平行于轴，该图形的面积为故选：C.4甲、

2、乙两所学校的男女生比例如图所示，已知甲校学生总数为1500，乙校学生总数为1000，下列结论错误的是（）A甲校女生比乙校女生多B乙校男生比甲校男生少C乙校女生比甲校男生少D甲校女生比乙校男生少D【分析】根据统计图表可得答案【详解】甲校男生和女生的人数均为750，乙校男生人数为400，女生人数为600.所以甲校女生比乙校女生多，故A正确；乙校男生比甲校男生少，故B正确；乙校女生比甲校男生少，故C正确；甲校女生比乙校男生多，故D错误.故选：D5已知向量，则可用与表示为（）ABCDA【分析】设，根据坐标关系建立方程可求出.【详解】设，x，则，即，解得，.故选：A.6把不同的钥匙中只有把可以打开某个锁

3、，从中任取把能将该锁打开的概率为（）ABCDC【分析】将把钥匙编号为、，不妨设能打开锁的为钥匙，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】将把钥匙编号为、，不妨设能打开锁的为钥匙从中任取把，有：、，共种情况，能将锁打开的情况有种，分别为、，故所求概率为故选：C.7甲、乙两个袋中各有不同颜色的小球若干个，已知从甲袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，从乙袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，若从两袋中各随机摸出一个球，则至少摸到一个红球的概率为（）ABCDA【分析】先求出“摸到的两个球都不是红球”的概率，即可得出答案.【详解】“至少

4、摸到一个红球”的对立事件为“摸到的两个球都不是红球”，“摸到的两个球都不是红球”的概率为，所以“至少摸到一个红球”的概率为故选：A.8已知圆台上、下底面半径分别为1和3，母线长为4，AB是下底面的直径，若点C是下底面圆周上的动点，点D是上底面内的动点，则四面体ABCD的体积最大值为（）ABCDD【分析】由已知条件可得圆台的高，及三角形ABC的面积的最大值，即可确定体积的最大值.【详解】如图，因为圆台的上、下底面半径分别为1和3，母线长为4，所以圆台高为，所以动点D到圆面的距离为定值因为动点C到AB的最大距离为3，所以四面体ABCD的体积最大值为故选：D9已知直线a，b和平面，若，则下列情况不可

5、能成立的是（）A且B且C且D且B【分析】根据空间直线、平面的位置关系逐个分析可得答案.【详解】当时，a与平面内的直线可能平行，也可能垂直，还可能异面而不垂直，所以A，C都可能成立；当时，根据线面垂直的定义，a与平面内的所有直线都垂直，所以D可能成立，B不可能成立故选：B10已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积为，则c=（）A1BCDA【分析】根据已知条件结合正弦定理和余弦定理可得，由面积公式可得，再由余弦定理可得答案.【详解】中由，结合正弦定理可得，即由余弦定理可得，的面积为，解得又，解得c=1故选：A11抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录每次得到的点数，甲表示事件“第一次

6、点数为奇数”，乙表示事件“第一次点数为偶数”，丙表示事件“两次点数之和为6”，丁表示事件“两次点数之和为7”，则（）A甲与乙相互独立B甲与丙相互独立C甲与丁相互独立D乙与丙相互独立C【分析】利用相互独立的乘法公式对各个选项进行判断即可.【详解】由题可知P（甲）=P（乙），丙事件：点数之和为6的所有可能情况为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），丁事件：点数之和为7的所有可能情况为（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），所以P（丙），P（丁）因为甲和乙是对立事件，所以P（甲乙）=0，故A错误；P（甲丙）P（甲）P（丙），故B错误；P（甲丁）=

7、P（甲）P（丁），故C正确；P（乙丙）P（乙）P（丙），故D错误故选：C12如图所示，在中，D是线段BC上一点，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若，则的最小值为（）A1B2CDD【分析】根据平面向量的线性运算以及基本不等式可得答案【详解】由条件可得，M，D，N三点共线，当且仅当即时等号成立，即的最小值是故选：D.二、填空题13某企业的青年员工、中年员工、老年员工的人数分别为180，80，20，现按照各年龄段的员工人数比例，用分层随机抽样的方法抽取42名员工参加座谈会，则抽取的中年员工人数为_12【分析】利用分层抽样求得中年员工的人数占比，根据比例求得所求结果.【详解】中年员工的人数

8、占比为，所以抽取的中年员工人数故12.14已知是底边的等腰三角形，点M是边AB的中点，则_-12【分析】过点M作，垂足为N，过点A作，垂足为O，由已知条件和投影向量的定义可得所求数量积.【详解】如图所示，过点M作，垂足为N，过点A作，垂足为O，则O为BC的中点由已知可得N是BO的中点，从而，在方向上的投影向量为，所以故答案为: -1215如图，长方体的底面是正方形，E是棱的中点，则三棱锥的外接球的表面积与长方体的表面积之比为_【详解】设AB=1，则长方体的表面积为取的中点为O，易知点O到点，的距离均为，所以三棱锥的外接球的半径，其表面积为，所以所求的比值为故答案为.16在中，内角A，B，C的对

9、边分别为a，b，c若，则的取值范围是_【分析】先利用正弦定理将边化为角，结合正弦两角和与差的公式求得角A，替换掉角后利用辅助角公式化简，利用角的取值范围求得结果.【详解】由及正弦定理得，整理得，由于所以，解得，则，所以，因为，所以，所以，所以的取值范围是故三、解答题17如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，是中点.（1）证明：直线平面；（2）求四棱锥的体积（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连结，交于点，连结，进而根据中位线定理证明，进而得答案；（2）先证明平面，再根据等体积法求解即可.【详解】解：（1）证明：连结，交于点，连结，如图所示：是矩形对角线交点，为的中点，由已知为线段的中点，又平面

10、，平面，平面；（2）平面，为线段的中点，在矩形中，又，平面，又平面，又，平面；三棱锥的体积 18已知复数z在复平面内对应的点A位于第一象限，且(1)求z；(2)设，在复平面内对应的点分别为B，C，求(1)(2)【分析】（1）设，由题意列出式子求出即可求解；（2）先由复数的运算与几何意义得出三点的坐标，再由向量夹角公式求解即可【详解】(1)设，则，由题意知，解得，(2)，19在生产某种零件的工厂中，根据工人加工出的零件质量进行相应的奖励或惩罚已知这种零件按照质量指标值可分为A，B，C，D四个等级，且根据等级A，B，C，D对相应工人分别奖励10元、奖励0元、罚款5元、罚款10元设某工人加工的零件为

11、等级B，C，D的概率分别是，且加工每个零件互不影响(1)若该工人加工一个零件，求其不被罚款的概率；(2)若该工人加工两个零件，求其获得的奖励之和为0元的概率(1)(2)【分析】（1）利用对立事件和互斥事件的公式进行计算即可.（2）利用相互独立事件的乘法公式进行计算即可.【详解】(1)设该工人加工一个零件为等级A，B，C，D分别为事件A，B，C，D由题意，事件A，B，C，D两两互斥，所以“该工人加工一个零件，其不被罚款”为事件，则(2)设第个零件为等级A，B，C，D为事件，则“该工人加工两个零件，其获得的奖励之和为0元”即事件，所以所求概率20已知的外接圆直径为d，内角A，B，C所对的边分别a，

12、b，c，(1)求的面积;(2)若，求的周长(1)12(2)16【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式求得，然后利用正弦的二倍角公式求得，利用正弦定理结合三角形面积公式求解即可.（2）利用余弦的二倍角公式求得，然后利用余弦定理求得，然后利用平方即可求得结果.【详解】(1)，且，设的外接圆半径为R，由正弦定理可得，(2)，由余弦定理可得，即，解得，的周长为21如图所示，圆锥PO的母线长为，底面圆O的直径AB2，C是圆O所在平面内一点，AC与圆O相切，连接BC交圆O于点D，连接PD，PC，CO，DO(1)证明：平面PAC；(2)若，求二面角的正切值(1)证明见解析(2)【分析】(1) 分别证明垂

13、直于相交直线和，即可完成证明.(2) 先找到二面角的平面角，再求角度的大小.【详解】(1)AC是圆O的切线，由圆锥的性质知平面ABC，平面PAB，又，平面PAC(2)因为平面ABC，则，所为二面角的平面角在中，在中，所以.即二面角的正切值为22从某校男生中随机抽取100人测量他们的身高，发现他们的身高都在155185cm之间，将统计得到的原始数据进行分组，得到如图所示的频率分布直方图（每组均为左闭右开区间）(1)已知该校一共有1500名男生，估计该校身高在165，170）内的男生人数(2)估计该校男生身高的90分位数（结果精确到0.1）(3)将身高不低于170cm的男生称为“高个子”，低于170cm的男生称为“非高个子”已知在原始数据中，高个子男生的身高的平均数为177，方差为10，所有这100名男生的身高的平均数为168，方差为64，求非高个子男生的身高的平均数与方差(1)450人(2)178.3(3)平均数为162，方差为10.【分析】（1）根据频率分布直方图的面积和为1，计算可得；（2）先计算出90%分位数位所在区间，继而根据百分位数的定义计算可得；（3）由平均值和方差公式计算可得.【详解】(1)由频率分布直方图可知，得故估计该校1500名男生中身高在165，170）内的