2021-2022学年河南省新乡市高一下学期第一次月考数学试题【含答案】

1、2021-2022学年河南省新乡市高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1（）ABCDB【分析】根据平方关系化简，结合角所在象限判断三角函数符号然后可得.【详解】因为，所以，所以.故选：B2已知，是平面内一组不共线的向量，则下列四组向量中，不能做基底的是（）A与B与C与D与D【分析】根据共线定理判断两个向量是否共线即可.【详解】A选项：令，因为，不共线，所以，无实数解，所以与不共线，故可以作为平面向量基底；B选项：令，因为，不共线，所以，无实数解，所以与不共线，故可以作为平面向量基底；C选项：令，因为，不共线，所以，无实数解，所以与不共线，故可以作为平面向量基底；D选项：易知，即与共线，不能作

2、为平面向量基底.故选：D3在中，若sinA=2cosBsinC，则该三角形的形状是（）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形C【分析】根据三角形内角和与两角和差的正弦公式化简即可【详解】由题意，故，所以，故，故该三角形的形状是等腰三角形.故选：C4已知是第四象限角，且，则（）ABCDB【分析】由已知，根据是第四象限角，可计算出，然后利用正切的和差公式即可求解出.【详解】由已知，是第四象限角，所以，所以.故选：B.5设，则有（）ABCDC【分析】利用辅助角公式化简a，利用二倍角公式化简b，由诱导公式化简c，然后利用正弦函数单调性可得.【详解】，因为，所以，因为在区间上单调递增，所以

3、，即.故选：C6体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为360N，则该学生的体重（单位kg）约为（）(参考数据：取重力加速度大小为10m/s2，)AB62CDB【分析】由题作出学生处于如图所示的平衡状态受力示意图，根据受力平衡知，两胳膊的受力的合力与学生所受的重力大小相等，解该等式即可.【详解】由题作出学生处于如图所示的平衡状态受力示意图，记为与的合力，则有，其中，(单位kg)为学生的体重，因为，与的夹角为，所以.又取，所以，.把代入，可得.故选：B.7如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，G

4、为线段EF上一点，且满足，则m=（）ABCDA【分析】可根据条件得出，并可设，然后根据向量加法的几何意义和向量的数乘运算即可得出，从而根据平面向量基本定理即可得出，解出即可【详解】解：，为的中点，因为、三点共线，设，又，解得故选：A8已知P是半径为3的圆形砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置开始，按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度为.如图，以砂轮圆心为原点，建立平面直角坐标系xOy，若，则点P到x轴的距离d关于时间t（单位：）的函数关系为（）ABCDD【分析】根据三角函数定义直接可得.【详解】经过t秒后，点P在角的终边上，由三角函数定义可知，点P到x轴的距离.故选：D9已知等边三角形的边长为6，

5、点满足，则（）ABCDC【分析】判断出点的位置，解直角三角形求得.【详解】依题意，设是中点，连接，由于三角形是等边三角形，所以，由于，所以，所以四边形是矩形，所以，中，即故选：C10已知中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若b=2c，则的面积为（）ABCDD【分析】由，与余弦定理可得，由平方关系可得，由可得结果【详解】解：由余弦定理得：，又，消得，；，故选：D11在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若则中最小角的余弦值等于（）ABCDA【分析】由已知，根据题意，将展开，从而得到，再根据和为不共线向量，即可得到a，b，c三边关系，从而使用余弦定理可直接求解出中最小角的余弦值.【详解

6、】由已知，所以，即，又因为和为不共线向量，所以，所以，在中，A，B，C的对边分别是a，b，c，所以边长a最小，所以，所以中最小角的余弦值等于.故选：A.12函数，下列结论正确的是（）A在区间上单调递增B的图像关于点成中心对称C将的图像向左平移个单位后与的图像重合D若，则D【分析】利用三角恒等变换公式将函数化简，再根据正弦函数的性质一一判断即可；【详解】解：，对于A：若，所以，因为在上不单调，故A错误；对于B：，故关于直线对称，故B错误；对于C：将的图像向左平移个单位得到，故C错误；因为关于直线对称，又，即、关于对称，所以，故D正确；故选：D二、填空题13已知向量，.若，则m=_.【分析】由题意

7、，利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，计算求得的值【详解】解：向量，则，故14在ABC中三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果a=8，那么b等于_【分析】根据三角形内角和，求得角A，由正弦定理求的b的值【详解】由正弦定理 ，代入得本题考查了正弦定理的基本应用，属于基础题15已知函数，的值域为，则的取值范围是_.【分析】由已知，根据题意，由函数的解析式，根据，求得，然后根据函数的值域，列出，解不等式即可完成求解.【详解】由已知，函数，所以，又因为函数的值域为，所以，解得.故答案为.16如图，在平面四边形ABCD中，已知AD=3，E，F为AB，CD的中点

8、，P，Q为对角线AC，BD的中点，则的值为_.可连接，根据题意即可得出四边形为平行四边形，从而可得出，然后进行数量积的运算即可【详解】如图，连接，为，的中点，为对角线，的中点，四边形为平行四边形，且，故本题考查了三角形中位线的性质、向量加法的平行四边形法则、向量减法和数乘的几何意义，考查了向量数量积的运算及计算公式，考查了计算能力，属于基础题三、解答题17（1）化简.（2）计算.（1）；（2）.【分析】（1）使用诱导公式化简即可；（2）切化弦，然后由和差公式化简可得.【详解】（1）原式；（2）原式.18（1）已知向量，的夹角为，求.（2）已知向量，其中，求，夹角的余弦值.（1）；（2）.【分析

9、】（1）由已知，根据题意给的，的夹角，可直接求解；（2）由已知，根据题意，和，利用坐标运算表示出向量，然后通过可直接计算向量，的夹角余弦值.【详解】解：（1）由已知，向量，的夹角为，所以，所以；（2），因此，因此.19在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知a=8，b=12，.(1)求的外接圆半径；(2)求边c.(1)(2)c=8或c=10【分析】（1）由已知，根据题意给的，先计算出，然后根据正弦定理即可直接求解出的外接圆半径；（2）由已知，根据题意给的a，b，可借助余弦定理直接求解出边长c.【详解】(1)由已知，由，因此.根据正弦定理，解得.(2)由已知，a=8，b=12，由余弦定理

10、，即，解得c=8或c=10.20如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且满足.设向量，.(1)用，表示：(2)若，求的值.(1)(2)【分析】（1）根据平面向量的平行四边形法则与三角形法则运算求解即可；（2）根据向量平行的性质列式求解即可【详解】(1)；(2)；因为，且，因此存在唯一的实数使得，即.根据平面向量基本定理，解得，因此.21在锐角中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，并且.(1)求b的值；(2)若，求面积的取值范围.(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，从而求得的值.（2）利用余弦定理求得的取值范围，结合三角形的面积公式求得三角形面积的取值范围.【详解】(1)由正弦定理，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，其中R为的外接圆半径.因为，从而，整理得；又在中，从而，则.(2)由及余弦定理，又为锐角三角形，因此，即，解得.又，因此面积的取值范围是.22在正方形ABCD中，点E在线段BC上并且，点F在线段CD上并且.(1)证明：AEBF(2)若AE与BF相交于点G，求的值.(1)证明见解析(2)【分析】（1），建立平面直角坐标系xAy设AB=3a，（a0），写出各点坐标，然后利用平面向量数量积即可证得结论