2021-2022学年黑龙江省鸡西市高一下学期期末数学试题【含答案】

1、2021-2022学年黑龙江省鸡西市高一下学期期末数学试题一、单选题1已知复数，那么（）ABCDA【分析】由复数除法运算可求得，根据复数模长运算可计算得到结果.【详解】，.故选：A.2下列说法正确的是（）A在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率B掷一枚骰子次，“出现点”与“出现点”是对立事件C甲乙两人对同一个靶各射击一次，记事件“甲中靶”，“乙中靶”，则“恰有一人中靶”D拋掷一枚质地均匀的硬币，若前次均正面向上，则第次正面向上的概率小于A【分析】根据频率与概率、互斥与对立、并事件、概率等知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A，在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频

2、率来估计概率，A正确；对于B，掷一枚骰子次，“出现点”与“出现点”是互斥事件，但不是对立事件，B错误；对于C，“靶被击中”，C错误；对于D，抛掷一枚质地均匀的硬币，无论哪一次，正面向上的概率都等于，D错误.故选：A.3下列命题中正确的是（）A若三个平面两两相交，则它们的交线互相平行B若三条直线两两相交，则它们最多确定一个平面C若不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D不共线的四点可以确定一个平面C【分析】根据线面平行与垂直的判定与性质,或举出反例逐个判断即可.【详解】在A中,从正方体的一个顶点出发的三个平面是两两相交,但他们的交线互相垂直,故A错误；在B中,从正方体的一个顶点出发的

3、三条棱可以确定三个平面,故B错误；在C中,不同的两条直线均垂直于同一个平面,则由线面垂直的性质定理得这两条直线平行,故C正确；在D中,若四点连线构成两条异面直线,这时四点不能确定一个平面,故D错误故选：C本题主要考查了线面垂直与平行的性质与判定,属于基础题型.4已知单位向量，满足，且，的夹角为，则的值为（）ABCDD【分析】根据数量积的运算求出，即可求解.【详解】因为，所以解得，由，可得，所以，故选：D5某班为了了解学生每周购买零食的支出情况，利用分层随机抽样抽取了一个15人的样本统计如下：学生数平均支出（元）方差男生9406女生6354据此估计该班学生每周购买零食的支出的总体方差为（）A10

4、B11.2C23D11.5B【分析】由均值和方差公式直接计算【详解】全班学生每周购买零食的平均费用为，方差.故选：B.6设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A若/，m，n，则m/nB若，m，n，则mnC若点A、B到平面的距离相等，则直线AB/D若m，m/，则D【分析】举例说明判断A，B；由平面经过线段AB的中点判断C；利用面面垂直的判定推理判断D作答.【详解】对于A，如图，长方体中，平面为平面，平面为平面，直线AB为直线m，直线为直线n，满足/，m，n，而直线m与n是异面直线，A不正确；对于B，在选项A的长方体中，平面为平面，平面为平面，直线AB为直线m，直线为

5、直线n，满足，m，n，而m/n，B不正确；对于C，当平面经过线段AB的中点时，点A、B到平面的距离相等，此时直线AB与平面相交，C不正确；对于D，因m/，则过m存在与平面相交的平面，令它们的交线为c，由线面平行的性质知，c/m，而m，则c，又c，所以，D正确.故选：D7在中，则的面积等于（）ABC或D或D【分析】先用余弦定理求出或2，进而利用三角形面积公式求出答案.【详解】由余弦定理得：，解得：或2，经检验，均符合要求.当时，；当时，故选：D8袋中有大小质地均相同的黑球和白球共个，设“任取1个球，这个球是白球”为事件，则.现再向袋中放入4个白球和3个黑球，则，则的值是（）A4B5C6D7B【分

6、析】根据古典概型的计算公式即可求解.【详解】设袋中白球的个数为，则由题意可知，解得所以的值是.故选：B.二、多选题9已知向量，和实数，下列选项错误的是（）ABC若，则或D若，则ACD【分析】根据数量积的运算性质逐一判断即可.【详解】A：因为表示的向量与共线，向量表示的向量与共线，而向量，不一定是共线向量，所以本选项不正确；B：由共线向量的性质和向量数量积的定义可知本选项正确；C：当向量，都是非零向量且互相垂直时，显然，所以本选项不正确；D：当为零向量时，显然成立，但是不一定成立，所以本选项不正确，故选：ACD10如图，在直三棱柱中，为的中点，下列说法中正确的有（）A平面B平面C平面平面D平面A

7、BC【分析】通过线线垂直证明线面垂直及面面垂直，通过线线平行证明线面平行逐一判断即可.【详解】因为三棱柱是直三棱柱，所以平面，又平面，所以，又为的中点，所以,且,平面ABA1,所以平面，又平面，所以平面平面，故AC都正确；连接交于点，再连接，可知为的中位线，所以，又平面，在平面外，所以平面，故B正确.假设平面，因为平面平面，平面，所以，而，所以，而，所以假设不成立，因此选项D不正确，故选：ABC11甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，下面结论正确的是（）A甲不输的概率B乙不输的概率C乙获胜的概率D乙输的概率ABCD【分析】根据甲、乙两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，利用互

8、斥事件概率加法公式，对立事件的概率公式求解.【详解】因为甲、乙两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，所以甲不输的概率，故A正确；所以乙不输的概率，故B正确；所以乙获胜的概率，故C正确；所以乙输的概率即为甲获胜的概率是，故D正确；故选：ABCD本题主要考查互斥事件，对立事件的概率公式的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.12在中，若，下列结论中正确的有（）AB是钝角三角形C的最大内角是最小内角的倍D若，则外接圆的半径为ACD【分析】先根据题意求出，,结合正弦定理可得A，D的正误, 结合余弦定理可得B，C的正误.【详解】由题意,设, 解得;所以, 所以A 正确;由以上可知最大,所以为锐角

9、, 所以B错误;由以上可知最小, 即,因为为锐角,为锐角,所以所以C正确;因为，所以,设外接圆的半径为,则由正弦定理可得所以所以D正确.故选: ACD.三、填空题13若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则m的取值范围是_【分析】根据复数所在象限列出不等式组，求出m的取值范围.【详解】由题意解得：则m的取值范围是故14数据的第80百分位数是_9.5【分析】先将数据按从小到大排序，再由第80百分位数的概念求解.【详解】将数据从小到大排列为，共10个数，由，得第80百分位数为故答案为.15如图，在矩形中，分别为线段，的中点，若，则的值为_.【分析】利用向量的线性运算及平面向量基本定理即可求解.【详

10、解】因为，分别为线段，的中点，所以,所以,所以，解得，所以，所以的值为.故答案为.16已知四边形为矩形，平面平面，若四棱锥外接球的表面积为，则四棱锥体积的最大值为_【分析】取的中点，设根据题意可得球心为，根据球的表面积可得半径，从而得，当时，四棱锥的体积取得最大值，进而得.【详解】如下图所示：连接，取的中点，设分别过作平面的垂线，过作平面的垂线，两垂线的交点即为外接球球心由题意，得球心为.由四棱锥外接球的表面积为，得到其半径为则设则在中，易知，当时，四棱锥的体积取得最大值，且最大值为故4.四、解答题17已知一圆锥的底面半径为6cm(1)若圆锥的高为8cm，求圆锥的体积；(2)若圆锥的母线长为1

11、0cm，求圆锥的表面积(1)(2)【分析】（1）根据圆锥的体积公式，计算求解即可.（2）根据圆锥的表面积公式，计算求解即可.【详解】(1)据题意知，圆锥的体积(2)圆锥的底面面积；圆锥的侧面积故圆锥的表面积18在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，(1)若，求B；(2)若，求b(1)(2)或【分析】（1）利用余弦定理进行求解；（2）用正弦定理求出或，分两种情况进行求解，得到或.【详解】(1)由余弦定理，得，又，(2)由正弦定理，得，或当时，；当时，综上，或19已知平面向量，.(1)若，求实数x的值；(2)求函数的单调递增区间.(1)(2)【分析】（1）根据向量共线的坐标表示，列出方程

12、，结合三角函数的性质，可求得答案;（2）根据数量积的坐标表示求得函数的表达式，结合三角函数的恒等变换进行化简，可得，利用正弦函数的性质求得其单调增区间.【详解】(1)由可得， ，即，即，由于，故 ；(2) ，令,即，即函数的单调递增区间为.20如图，在平行四边形中，现将沿折起，得到三棱锥(如图)，且平面平面，点为棱的中点（1）求证：平面（2）在的角平分线上是否存在点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由（1）证明见解析；（2）存在；【分析】（1）由为侧棱的中点，所以，在中，证得，得到平面，从而证得平面；（2）取中点，连接使得，连接，得到，证得平面，得到，在由，得到，进而求得的长.【详

13、解】（1）在中，可得，又因为为侧棱的中点，所以，在中，可得又平面平面平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以，因为，平面，所以平面（2）取中点，连接并延长至点，使，连接，因为，所以射线是角的角分线又因为点是的中点，所以，因为平面平面，所以平面，因为互相平分，故四边形为平行四边形，有，又因为，所以有，又因为，故21某市供水管理部门随机抽取了2021年2月份200户居民的用水量，经过整理得到如下的频率分布直方图（1）求抽取的200户居民用水量的平均数；（2）为了进一步了解用水量在，范围内的居民用水实际情况，决定用分层抽样的方法抽取6户进行电话采访各个范围各应抽取多少户？若从抽取的6户中随机抽取3户

14、进行人户调查，求3户分别来自3个不同范围的概率（1）5.2立方米；（2）用水量在范围内的应抽取3户，用水量在范围内的应抽取2户，用水量在范围内的应抽取1户；【分析】（1）由数据平均数的计算公式，即可求解；（2）求得水量在对应的频率，进而求得各个范围内抽取的户数；设抽取的用水量在范围内的3户分别记为，抽取的用水量在范围内的2户分别记为，抽取的用水量在范围内的1户记为，利用列举法求得基本事件的总数，以及所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典摡型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）由题意，抽取的200户居民用水量的平均数：立方米（2）将用水量在范围内的居民数分成三层，各层频率分别为，所以用水量

15、在范围内的应抽取户)，用水量在范围内的应抽取户，用水量在范围内的应抽取(户)记“3户分别来自3个不同范围”为事件，抽取的用水量在范围内的3户分别记为，抽取的用水量在范围内的2户分别记为，抽取的用水量在范围内的1户记为，从6户中随机抽取3户的所有结果为：，共20种， 其中3户分别来自3个不同范围的结果有6种，所以3户分别来自3个不同范围的概率22如图，在海岸边的观测站点发现南偏西方向上，距离点海里的处有一艘走私船，立刻通知了停在的正东方向上，且距离点海里的处的缉私艇，缉私艇立刻以海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以海里/时的速度从处向正南方向逃窜(1)刚发现走私船时，走私船距离缉私艇多远，在缉私艇的什么方向？(2)缉私艇至少需要多长时间才能追上走私船？(1)走私船距缉私艇海里，在缉私艇的西南方向上(2)缉私艇至少需