中考数学复习课一次函数与反比例函数综合

1、学习必备欢迎下载反比例函数与一次函数综合复习课学习目标:能够应用一次函数与反比例函数的图象与性质分析解决一次函数与反比例函数的综合题。重点：熟练应用一次函数与反比例函数的图象与性质进行解题难点：进一步利用数形结合的思想方法进行解题考点透视：考查反比例函数的基本性质在几何中的应用。适当设双曲线上的点的坐标，用坐标转化题中的几何条件及几何结论，利用双曲线上的点的代数、几何性质，建立方程进行求解及利用坐标糸解决不规则三角形面积计算问题。注意勾股定理、完全平方式、整体代入、图形变换等结合及点坐标的应用。要求学生熟练掌握反比例函数代数性质：函数图像上任意点的横、纵坐标的积为k。一、知识回顾1若反比例函数

2、ykx与一次函数y3xb都经过点(1，4)，则kb_的图象一定经过点(2，_)2反比例函数y6x第4题3若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线y3x上，则y1、y2中较小的是_4如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若矩形APOQ的面积为8，则这个反比例函数的解析式为_二、学习新知：1.如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=AB与y轴交于点C(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求AOC的面积；mx的图象的两个交点，直线(3)求不等式kx+b-mx0的解集(直接写出答案)2已知：如图，一次

3、函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交B于A、两点，与y轴交于点C，与x轴交于点DOB10，tanDOB13（1）求反比例函数的解析式：（2）设点A的横坐标为m，ABO的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（eqoac(,3)）当OCD的面积等于S2时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段能否等于3如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由解：（1）过点B作BHx轴于点H1分在eqoac(,Rt)OHB中，HO3BH2分由勾股定理，得BH2HO2OB2又OB10BH2（3BH）2（10）2学习必备欢迎下载BH0，BH1，HO3点B（3，1）

4、3分k设反比例函数的解析式为y1（k0）x点B在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为y3x4分（2）设直线AB的解析式为ykxb（k0）由点A在第一象限，得m02又由点A在函数y33的图像上，可求得点A的纵坐标为xm3点B（3，1），点A（m，），m3k2b1，k2，mmk2bb3m3解关于k、b的方程组，得2m1m直线AB的解析式为y13mxmm5分令y0，求得点D的横坐标为xm3过点A作AGx轴于点GDOBHDOGADO（BHGA）m31SSBDOSADO111132222m由已知，直线经过第一、三、四象限，b0时，即3mm0m0，3m0由此得0m36分139m2S（3m）（1）即S（

5、0m3）7分2m2m（3）过A、B两点的抛物点线在x轴上截得的线段长不能等于3证明如下：S113m3m2DOOCm3OCD22m2m9a3bc1c23aS3m219m2由S，得解得m1，m3OCD22m22m12经检验，m1，m3都是这个方程的根0m3，12m3不合题意，舍去，A（1，3）8分设过A（1，3）、B（3，1）两点的抛物线的解析式yax2bxc（a0）abc3，b12a，由此得即yax2（1+2a）x+23a9分则xx12a学习必备欢迎下载设抛物线与x轴两交点的横坐标为x，x1223a，xx令xx31212aa1212a2a1212则（xx）4xx9即423aa9如图，已知反比例函

6、数y的图象经过点A(1，3)，一次函数ykxb的整理，得7a24a10（4）2471120，方程7a24a10无实数根因此过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于310分三、巩固知识中考宝典P40-4118、19题四、感受中考20（本题满分9分）（20XX年）mxyACxy图象经过点A和点C(0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B(1)求这两个函数的解析式；(2)求点B的坐标23、（本题满分9分）（20XX年）如图所示，一次函数yxm和反m1比例函数y(m1)的图象在第一象限内的交点为P(a,3)求a的值及这两个函数的解析式；根据图象，直接写出在第一象限内，使反比例函数的值大于一

7、次函数的值的x的取值范围BOP(a,3)x20（本题满分8分）（20XX年）已知点P（1，2）在反比例函数ykx(k0)的图象上Ox1若正比例函数ykx的图象与反比例函数y2的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为x（1）当x2时，求y的值；（2）当1x4时，求y的取值范围（20XX年）20、如图所示，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx-3的图象在第一象限内相交于点A（4，m）（1）求m的值及一次函数的解析式；（2）若直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长五、今年中考预测与以往类同，都是利用交点坐标解题六、课后练习k1（3,23），则k1k2=_2、已知反比例函

8、数ykx学习必备欢迎下载的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则k=223、如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的xx解为()Axl=1，x2=2；Bxl=-2，x2=-1；Cxl=1，x2=-2Dxl=2，x2=-1y第3题4、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）Ax1Bx2C1x0，或x2Dx1，或0 x2321Ax2k5、已知k0k，则函数ykx和y2的图象大致是（）121yyyy321O1B3123xOxOxOxOx第4题（A）（B（C）（D）.6、已知关于x的一次

9、函数y2xm和反比例函数yn1xn的图象都经过A(2，1)，则m_，_7、.直线y2x与双曲线y8x有一交点(2，4)，则它们的另一交点为_8、已知y(a1)xa是反比例函数，则它的图象在()(A)第一、三象限(B)第二、四象限(C)第一、二象限(D)第三、四象限9、观察函数y2x的图象，当x2时，y_；当x2时，y的取值范围是_；当y1时，x的取值范围是_10、.函数y2在第一象限内的图象如图所示，在同一直角坐标系中，将直线yx1x沿y轴向上平移2个单位，所得直线与函数y2x的图象的交点共有_个11、如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数ymx的图象相交于A、B两点，(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围12、已知一次函数y2x的图象与反比例函数yk