2021年秋九年级数学上册第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定第3课时正方形的性质与判定的综合应用习题课件新版北师大版_第1页
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1、3 正方形的性质与判定第一章 特殊平行四边形第3课时 正方形的性质与判定的综合应用4提示：点击 进入习题1231如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在OD，OC上，且DECF，连接DF，AE，并延长AE交DF于点M.求证：AMDF.证明：AC，BD是正方形ABCD的两条对角线，ACBD，OAODOCOB.AOEDOF90.DECF，OEOF.AOEDOF.OAEODF.DOF90，DFOFDO90.DFOFAE90.AMF90，即AMDF.2在正方形ABCD中，MAN45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N.(1)如图，当M

2、AN绕点A旋转到BMDN时，易证：BMDNMN.当MAN绕点A旋转到BMDN时，如图，请问图中的结论是否还成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由解：仍有BMDNMN成立证明如下： 过点A作AEAN，交CB的延长线于点E，则EAMNAM45.易证ABEADN，DNBE，AEAN. 又AMAM， EAMNAM.MEMN.MEBEBMDNBM，BMDNMN . (2)当MAN绕点A旋转到如图所示的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由 DNBMMN.理由如下： 如图，在DN上截取DEBM，连接AE.四边形ABCD是正方形，ABMDBAD90，ABAD

3、.又BMDE，ABMADE.AMAE，BAMDAE.DAB90，MAE90.MAN45，EAN45MAN.又AMAE，ANAN，AMNAEN.MNEN.DNDEENBMMN.DNBMMN.3如图，正方形ABCD中，动点E在AC上，AFAC，垂足为A，AFAE，连接BE.(1)求证：BFDE. (2)当点E运动到AC的中点时(其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是正方形吗？请说明理由 FAEBEC，BEAF.BEAF，四边形AFBE为平行四边形FAE90，AFAE，平行四边形AFBE是正方形4如图，P，Q，R，S四个小球分别从正方形的四个顶点A，B，C，D同时出发，以同样的速度分别沿AB，BC

4、，CD，DA的方向滚动，其终点分别是B，C，D，A.(1)求证：在任何时刻，连接四个小球所得的四边形PQRS总是正方形证明：四边形ABCD是正方形，ABCD90，ABBCCDDA.又在任何时刻，APBQCRDS，PBQCRDSA.ASPBPQCQRDRS.PSQPRQSR，ASPBPQ.在任何时刻，四边形PQRS是菱形又APSASP90，APSBPQ90.QPS180(APSBPQ)1809090.在任何时刻，四边形PQRS总是正方形 (2)四边形PQRS在什么时候面积最大？(3)四边形PQRS在什么时候面积为正方形ABCD面积的一半？解：当P，Q，R，S四个小球刚出发时或到达终点时面积最大，此时的面积等

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