二面角的有关概念面面垂直判定课件

1、2.3.2 平面与平面垂直的判定 第一课时二面角的有关概念 编辑课件第1页，共35页。问题提出 1.空间两个平面有平行、相交两种位置关系，对于两个平面平行，我们已作了全面的研究，对于两个平面相交，我们应从理论上有进一步的认识.编辑课件第2页，共35页。 2.在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？公路编辑课件第3页，共35页。二面角及其平面角编辑课件第4页，共35页。知识探究（一）：二面角的有关概念 思考1:直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫

2、做射线. 平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？半平面半平面射线射线编辑课件第5页，共35页。思考2:将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为二面角，你能画一个二面角的直观图吗？编辑课件第6页，共35页。思考3:在平面几何中，我们把角定义为“从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角”，按照这种定义方式，二面角的定义如何？从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 编辑课件第7页，共35页。思考4:下列两个二面角在摆放上有什么不同？ll编辑课件第8页，共35页。思考5:一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其

3、中直线l叫做二面角的棱，两个半平面、都叫做二面角的面，二面角通常记作“二面角-l-”.那么两个相交平面共组成几个二面角？l棱面编辑课件第9页，共35页。知识探究（二）：二面角的平面角 思考1:把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？编辑课件第10页，共35页。思考2:我们设想用一个平面角来反映二面角的两个半平面的相对倾斜度，那么平面角的顶点应选在何处？角的两边在如何分布？l编辑课件第11页，共35页。思考3:在二面角-l-的棱上取一点O，过点O分别在二面角的两个面内任作两条射线OA，OB，能否用AOB来刻画二

4、面角的张开程度？lOAB编辑课件第12页，共35页。思考4:在上图中如何调整OA、OB的位置，使AOB被二面角-l-唯一确定？这个角的大小是否与顶点O在棱上的位置有关？lOABlOAB编辑课件第13页，共35页。思考5:上面所作的角叫做二面角的平面角，你能给二面角的平面角下个定义吗？以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.lOAB编辑课件第14页，共35页。思考6:二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角. 当二面角的两个面重合时，二面角的大小为多少度？当二面

5、角的两个面合成一个平面时，二面角的大小为多少度？一般地，二面角的平面角的取值范围如何？编辑课件第15页，共35页。思考7:如图，过二面角-l-一个面内一点A，作另一个面的垂线，垂足为B，过点B作棱的垂线，垂足为O，连结AO，则AOB是二面角的平面角吗？为什么？ABOl编辑课件第16页，共35页。思考8:如图，平面垂直于二面角的棱l，分别与面、相交于OA、OB，则AOB是二面角的平面角吗？为什么？lAOB编辑课件第17页，共35页。理论迁移 例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O编辑课件第18页，共35页。作业:P73习题2.3

6、 A组：4，7.编辑课件第19页，共35页。 第二课时平面与平面垂直2.3.2 平面与平面垂直的判定编辑课件第20页，共35页。问题提出 1.二面角与二面角的平面角分别是什么含义？二面角的平面角有哪几个基本特征？(1)顶点在棱上；(2)边在两个面内；(3)边垂直于棱.编辑课件第21页，共35页。平面与平面垂直 2.直线与直线，直线与平面可以垂直，平面与平面是否存在垂直关系？如何认识两个平面垂直？我们从理论上作些探讨.编辑课件第22页，共35页。知识探究（一）：两个平面垂直的概念 思考1:空间两条直线垂直是怎样定义的？直线与平面垂直是怎样定义的？思考2:什么叫直二面角？如果两个相交平面所成的四个

7、二面角中，有一个是直二面角，那么其他三个二面角的大小如何？编辑课件第23页，共35页。思考3:如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直.在你的周围或空间几何体中，有哪些实例反映出两个平面垂直？编辑课件第24页，共35页。思考4:在图形上，符号上怎样表示两个平面互相垂直？编辑课件第25页，共35页。思考5:如果平面平面，那么平面内的任一条直线都与平面垂直吗？编辑课件第26页，共35页。知识探究（二）：两个平面垂直的判定 思考1:根据定义判断两个平面是否垂直需要解决什么问题？思考2:如图，AOB为直二面角-l-的平面角，那么直线AO与平面的位置关系如何？ABOl编辑课件第27

8、页，共35页。思考3：在二面角-l-中，直线m在平面内，如果m，那么二面角-l-是直二面角吗？mla编辑课件第28页，共35页。思考4:根据上述分析，可以得到两个平面互相垂直的判定定理，用文字语言如何表述这个定理？如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.编辑课件第29页，共35页。思考5:结合图形，两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述？l编辑课件第30页，共35页。思考6:过一点P可以作多少个平面与平面垂直？过一条直线l可以作多少个平面与平面垂直？Pll编辑课件第31页，共35页。理论迁移 例1 如图，O在平面内，AB是O的直径，PA，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC. PABCO编辑课件第32页，共35页。 例2 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC平面PCD.PABCDMEF