2021年秋九年级数学上学期期末测试卷新版沪科版

1、 Page * MERGEFORMAT 16期末测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1tan 45的值等于()Aeq f(1,2) Beq f(r(2),2) Ceq f(r(3),2) D12下列函数属于二次函数的是()Ay2x1 Byx22x3 Cyeq f(1,x2)3 Dyeq f(5,x)3抛物线y3x23向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为()Ay3(x3)23 By3x2 Cy3(x3)23 Dy3x264在RtABC中，C90，BCeq r(5)，ACeq r(15)，则A()A90 B60 C45 D305若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例

2、函数yeq f(1,x)图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是()Ax1x2x3 Bx1x3x2 Cx2x1x3 Dx2x3x16如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOESCOA19，则SBDE与SCDE的比是()A13 B12 C14 D19 (第6题) (第8题) (第9题)7下表是一组二次函数yx23x5的自变量x与函数值y的对应值：x11.11.21.31.4y10.490.040.591.16那么方程x23x50的一个近似根是()A1 B1.1 C1.2 D1.3 8二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论

3、中正确的是()Aabc0 B2ab0 C2ab0 Dabc09如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1A1A2A2A3A2 019A2 020，过点A1、A2、A3、A2 019、A2 020分别作x轴的垂线与反比例函数yeq f(2,x)(x0)的图象相交于点P1、P2、P3、P2 019、P2 020，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A2 019P2 020A2 020，并设其面积分别为S1、S2、S3、S2 019、S2 020，则S2 020的值为()Aeq f(1,2 019) Beq f(1,2 020) Ceq f(1,1 010) Deq f(2,2 019)

4、10如图，正方形ABCD的边长为3 cm，动点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x(s)，BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是()(第10题)二、填空题(每题5分，共20分)11若抛物线yax2k与y3x2的形状和开口方向相同，且其顶点坐标是(0，1)，则其表达式为_12若eq f(a,b)eq f(c,d)eq f(e,f)2，且bdf4，则ace_13已知是锐角，若sin cos 15，则_.14在四边形ABCD中，ADBC，A90，AD2

5、 cm，AB7 cm，BC3 cm，试在AB边上确定P的位置，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，则AP的长是_三、(每题8分，共16分)15计算：2cos 45tan 60sin 30eq blc|rc|(avs4alco1(f(1,2) ).16如图，在ABC中，C90，点D在AC上，BDC45，BD10eq r(2)，AB20.(1)求BC的长；(2)求AC的长；(3)求A的大小(第16题) 四、(每题8分，共16分)17已知二次函数yax2bxc与x的一些对应值如表：x101234yax2bxc313(1)根据表格中的数据，确定二次函数的表达式；(2)补全表

6、格中空白处的对应值并利用表格，用五点作图法，在图中画出二次函数yax2bxc的图象；(不必重新列表)(3)根据图象回答：当1x4时，求y的取值范围；当x取何值时，y0?(第17题)18如图，图中的小方格是边长为1的正方形，ABC与ABC是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上(1)画出位似中心点O；(2)求出ABC与ABC的相似比；(3)以点O为位似中心，在图中画一个A2B2C2，使它与ABC的相似比等于32.(第18题)五、(每题10分，共20分)19如图，已知ABDACE.求证：(1)DAEBAC；(2) DAEBAC.(第19题) 20如图，已知A(4，2)，B(n

7、，4)是一次函数ykxb的图象与反比例函数yeq f(m,x)(m0)的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围(第20题) 六、(12分)21某兴趣小组借助无人机航拍校园如图，无人机从A处水平飞行至B处需8 s，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75，B处的仰角为30.已知无人机的飞行速度为4 m/s，求这架无人机的飞行高度(结果保留根号) (第21题) 七、(12分)22某商品现在的售价为每件40元，每天可以卖出200件，该商品将从现在起进行90天的销售：在第x(1x49)天内，当天售价都较前一天增加

8、1元，销量都较前一天减少2件；在第x(50 x90)天内，每天的售价都是90元，销量仍然是较前一天减少2件，已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的当天利润为y元(1)填空：用含x的式子表示该商品在第x(1x90)天的售价与销量第x天1x4950 x90当天售价/(元/件)_当天销量/件_(2)求出y与x的函数关系式；(3)问销售商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(4)该商品在销售过程中，当天销售利润不低于4 800元的共有多少天？八、(14分)23如图，RtABC中，ACB90，ACBC，P为ABC内部一点，且APBBPC135.(1)求证：PABPBC；(2)求证：PA2

9、PC；(3)若点P到三角形的三边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12h2h3.(第23题) 答案一、1.D2B点拨：A.y2x1是一次函数，故A错误；B.yx22x3是二次函数，故B正确；C.yeq f(1,x2)3中自变量x的指数为2，故C错误；D.yeq f(5,x)是反比例函数，故D错误故选B.3A4D点拨：在RtABC中，C90，BCeq r(5)，ACeq r(15)，tan Aeq f(BC,AC)eq f(r(5),r(15)eq f(r(3),3).又tan 30eq f(r(3),3)，A30.故选D.5D点拨：反比例函数yeq f(1,x)中k10，此函

10、数的图象在第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大y10y2y3，点(x1，y1)在第四象限，(x2，y2)、(x3，y3)两点均在第二象限，x2x3x1.故选D.6B点拨：DEAC，DOECOA.又SDOESCOA19，eq f(DE,AC)eq f(1,3).DEAC，eq f(BE,BC)eq f(DE,AC)eq f(1,3)，eq f(BE,CE)eq f(1,2)，SBDE与SCDE的比是12.故选B.7C8C点拨：A.由抛物线的开口向下知a0，对称轴为直线xeq f(b,2a)0，a0，a、b异号，即b0.由图象知抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故本选项不符合题意；

11、Ba0，b0，2ab0，故本选项不符合题意；C由图象可知，对称轴是直线x1，eq f(b,2a)1，2ab0，故本选项符合题意；D根据图象的对称性可知当x1时，y0，即abc0，故本选项不符合题意，故选C.9B点拨：因为OA1A1A2A2A3A3A4A4A5，所以由k的几何意义得，S11，S2eq f(1,2)S1eq f(1,2)，S3eq f(1,3)S1eq f(1,3)，S4eq f(1,4)S1eq f(1,4)，S5eq f(1,5)S1eq f(1,5)，依次类推：Sn的值为eq f(1,n).当n2 020时，S2 020eq f(1,2 020).故选B.10C点拨：由题意可

12、得BQx.0 x1时，P点在BC边上，BP3x，则BPQ的面积eq f(1,2)BPBQ，即yeq f(1,2)3xxeq f(3,2)x2，故A选项错误；1x2时，P点在CD边上，则BPQ的面积eq f(1,2)BQBC，即yeq f(1,2)x3 eq f(3,2)x，故B选项错误；2x3时，P点在AD边上，AP93x，则BPQ的面积eq f(1,2)APBQ，即yeq f(1,2)(93x)xeq f(9,2)xeq f(3,2)x2，故D选项错误故选C.二、11.y3x21128点拨：由eq f(a,b)eq f(c,d)eq f(e,f)2及等比性质知，eq f(ace,bdf)eq

13、 f(ace,4)2，ace8.故答案为8.1375点拨：sin cos 15，901575.故答案为75.14eq f(14,5) cm或1 cm或6 cm点拨：设APx，则BP7x.ADBC，A90，BA90.当APDBPC时，APDBPC，eq f(AP,BP)eq f(AD,BC)，即eq f(x,7x)eq f(2,3)，解得xeq f(14,5)；当APDBCP时，APDBCP，eq f(AP,BC)eq f(AD,PB)，即eq f(x,3)eq f(2,7x)，解得x1或x6.综上所述，当AP的长为eq f(14,5) cm或1 cm或6 cm时，以P、A、D为顶点的三角形与以

14、P、B、C为顶点的三角形相似故答案为eq f(14,5) cm或1 cm或6 cm.三、15.解：原式2eq f(r(2),2)eq r(3)eq f(1,2)eq f(1,2)eq r(2)eq r(3).16解：(1)在RtBCD中，sin BDCeq f(BC,BD)，BCBDsin BDC10eq r(2)eq f(r(2),2)10.(2)在RtABC中，C90，AB20，BC10，ACeq r(AB2BC2)10eq r(3).(3)在RtABC中，sin Aeq f(BC,AB)eq f(1,2)，又A为锐角，A30.四、17.解：(1)由表格可知，x0时，y3；x2时，y1；x

15、4时，y3，eq blc(avs4alco1(c3，,4a2bc1，,16a4bc3，)解得eq blc(avs4alco1(a1，,b4，,c3.)二次函数的表达式为yx24x3.(2)补全表格：x101234yax2bxc83 01 03函数图象如下图所示：(第17题)(3)由(2)的函数图象可知，当 1x4时，y的取值范围是1y3；由函数图象可知，当x1或x3时，y0.18解：(1)如图所示，点O即为所求(第18题)(2)ABC与ABC的相似比为eq f(OA,OA)eq f(6,12)eq f(1,2).(3)如图所示，A2B2C2即为所求五、19.证明：(1)ABDACE，BADCA

16、E，BADBAEBAECAE，DAEBAC.(2)ABDACE，eq f(AD,AE)eq f(AB,AC)，eq f(AD,AB)eq f(AE,AC).又DAEBAC，DAEBAC.20解：(1)把A(4，2)代入yeq f(m,x)中，得m8，则反比例函数的表达式是yeq f(8,x).把(n，4)代入yeq f(8,x)，得n2，则点B的坐标是(2，4)把A(4，2)，B(2，4)代入ykxb，得eq blc(avs4alco1(4kb2，,2kb4，)解得eq blc(avs4alco1(k1，,b2，)则一次函数的表达式是yx2.(2)由图象及(1)可知使一次函数的函数值小于反比例

17、函数的函数值的x的取值范围是4x0或x2.六、21.解：如图，作ADBC于点D，BH水平线于点H，由题意得：ACH75，BCH30，ABCH，ABC30，ACB45.AB8432 (m)，ADCDeq f(1,2)AB16 m，BDABcos 3016eq r(3)m，BCCDBD(1616eq r(3) m，BHBCsin 30(88eq r(3) m.答：这架无人机的飞行高度为 (88eq r(3) m.(第21题)七、22.解：(1)40 x；2002x；90；2002x(2)由题意，得当1x49时，y(40 x30)(2002x)2x2180 x2 000；当50 x90时，y(903

18、0)(2002x)120 x12 000.yeq blc(avs4alco1(2x2180 x2 000，（1x49）,120 x12 000.（50 x90）)(3)由题意，得当1x49时，y2x2180 x2 000 2(x45)26 050，a20，当x45时，y最大6 050.当50 x90时，y120 x12 000.k1200，当x50时，y最大6 000，销售商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6 050元(4)由题意，得当2x2180 x2 0004 800时，即(x20)(x70)0，eq blc(avs4alco1(x200，,x700)或eq blc(avs4alco1(x200，,x700，)20 x70.x49，20 x49.当120 x12 0004 800时，x60.x50，50 x60，当天销售利润不低于4 800元的共有：492016050141(天)答：当天销售利润不低于4 800元的共有41天八、23.证明：(1)ACB90，ACBC，ABC45PBAPBC.又APB135，PABPBA45，PBCPAB.又APBBPC135，PABPBC.(2)PABPBC，eq f(PA,PB)eq f(PB,PC)eq f(AB,BC).在RtABC中，ABeq r(AC2BC2)eq r(2)BC， eq f(AB,BC)