中考数学《圆的有关概念及性质》复习题附参考答案

1、圆的有关概念及性质【基础知识回顾】一、圆的定义及性质：1、圆的定义：形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA叫做描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、三类3、圆的对称性:轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的2、直径是圆中.的弦，弦不一定是直径；3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重

2、合】二、垂径定理及推论：1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。2、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的。【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线（即弦心距）。3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d和弓高h中已知其中两个量可求另外两个量。】三、圆心角、弧、弦之间的关系：1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组它们所对应的其余各组量也分别【名师提醒：注意：该定理的前提条

3、件是“在同圆或等圆中”】四、圆周角定理及其推论：1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆.的角叫圆周角2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角-都等于这条弧所对的圆心角的.推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是，900的圆周角所对的弦是【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有个，是类，它们的关系是，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】五、圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做性质：圆内接四边形的对角.【名师提醒：圆内接平行四边形是圆内接梯形是】【重点考点例

4、析】考点一：垂径定理例1（2017舟山）如图，00的半径OD丄弦AB于点C,于点E,连结EC.若AB=8,CD=2，贝VEC的长为（）A.215B.8C.10思路分析：先根据垂径定理求出AC的长，设00的半径为r,则OC=r-2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE,由圆周角定理可知ZABE=90。，在RtBCE中，根据勾股定理即可求出CE的长.解：V0O的半径OD丄弦AB于点C，AB=8，1AC=AB=4，2设00的半径为r,则0C=r-2,在RtAOC中，*.*AC=4,0C=r-2,.OA2=AC2+OC2,即卩r2=42+（r-2）2,解得r=5,AE=2r=10,如图

5、，连接BE,AE是0O的直径，AZABE=90,在RtABE中，AE=10,AB=8,.BE=AE2-AB2=6,在RtBCE中，BE=6,BC=4,:CE=iBE2+BC2=；62+42=2：13.故选D.点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.对应训练1.（2017南宁）1BAC=ZBOD,2如图，AB是0O的直径，弦CD交AB于点E,且AE=CD=8,则0O的半径为（）A.B.5C.4D.3考点二：圆周角定理例2（2017自贡）如图，在平面直角坐标系中，0A经过原点O,并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8,0）,C（0,6）,

6、则0A的半径为（）A.3B.4C.5D.8思路分析：连接BC,由90度的圆周角所对的弦为直径，得到BC为圆A的直径，在直角三角形BOC中,由OB与OC的长，利用勾股定理求出BC的长，即可确定出圆A的半径.解：如图，连接BC,VZBOC=90,ABC为圆A的直径，即BC过圆心A,在RtABOC中，OB=8,OC=6,根据勾股定理得：BC=10,则圆A的半径为5.故选C点评：此题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键.对应训练2.（2017珠海）如图，ABCD的顶点A、B、D在0O上，顶点C在0O的直径BE上,ZADC=54,连接AE，贝JZAEB的度数为

7、（C.46）27D.63。【聚焦中考】（2017泰安）等于（）A.2.如图，点A,B,C,60（2017滨州）B.70。在00上，ZABO=32。，ZACO=38。，则ZBOCC.如图，已知圆心角ZBOC=78,B.78C.120D.140则圆周角ZBAC的度数是（）39D.123.（2017潍坊）如图，00的直径AB=12,CD是00的弦，CD丄AB,垂足为P,且BP：AP=1：5,则CD的长为（）A.42B.82C.2D.454.（2017莱芜）如图，在00中,B.122.5已知ZOAB=22.5,则ZC的度数为（）C.115.5D.112.55.A.6.ZCBO=45,ZCAO=15,则

8、ZAOB的度数是（）C.45D.30（2017日照）如图，在AABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点,）（2017临沂）如图，在00中,75B.60。连接BD、DE.若BD平分ZABC，则下列结论不一定成立的是（A.BD丄ACB.AC2=2ABAED.BC=2ADC.AADE是等腰三角形7.（2017威海）如图，CD为00的直径，CD丄AB,垂足为点F,AO丄BC,垂足为点E,A0=1.（1）求ZC的大小；（2）求阴影部分的面积.7.解：（1）VCD是圆O的直径，CD丄AB,ADBD,1.ZC=ZA0D,2VZA0D=ZC0E,1ZC=ZC0E,2TAO丄BC,ZC=30.（

9、2）如图，连接OB,由（1）知,ZC=30,.ZAOD=60,.ZAOB=120,在RtAOF中，AO=1,ZAOF=60,苗1AF=t，OF=2，AB=：3,120kx1211阴影=34S扇形-S=一xxOABAB36022【备考真题过关】一、选择题1.（20仃厦门）如图所示，在00中,ABAC,ZA=30,则ZB=（）B.75C.60D.15A.150。1.2.A.B（2017昭通）如图，已知AB、CD是00的两条直径，ZABC=28,那么ZBAD=（）28B.42C.56D.（2017湛江）如图，AB是00的直径，ZAOC=110,则ZD=（D.3.B.35卫84）70连接BC,DB,则

10、下列结论错A.AD二BDB.AF=BFC.OF=CFD.ZDBC=90TOC o 1-5 h zC（2017温州）如图,在00中,0C丄弦AB于点C,AB=4,0C=1,则0B的长是（）A.J3B.f5C.D.d7I6.（2017兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm,水面最深地方的高度为2cm,则该输水管的半径为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm7.（201徐州）OO的半径为（A.10如图，AB是0O的直径，弦CD丄AB,垂足为P.）B.8若CD=8,0P=3，则OZC为锐角，分别以AB,AC为直径作半圆，过点B,A,兀C作BAC，如图所示.

11、若AB=4,AC=2,S1-S2=-，则S3-S4的值是（11n8（2017温州）在厶ABC中,29nATC.9.（2017南通）如图.RtAABC内接于00,BC为直径，AB=4,AC=3,D是AB的中点，CD与AB的交点为E,贝9DE等DE于（3.5D.2.810.（2017乐山）A（0,1）,过点P整数值有（A.1个如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的0B与y轴的正半轴交于点（0,-7）的直线I与0B相交于C,D两点.则弦CD长的所有可能的B.2个C.3个D.4个C（2017安徽）如图，断中，不正确的是（）A.当弦PB最长时，AAPC是等腰三角形B-当厶APC是等腰三角形时，P0丄AC

12、当P0丄AC时，ZACP=30。当ZACP=30咐，ABPC是直角三角形二、填空题（2017张家界）如图，00的直径AB与弦CD垂直，且ZBAC=40，则ZBOD=.（20仃盐城）如图，将00沿弦AB折叠，使AB经过圆心O,则ZOAB=.（20仃绥化）如图，在00中，弦AB垂直平分半径OC,垂足为D,若00的半径为2,则弦AB的长为15.（2017株洲）如图AB是00的直径，ZBAC=42。，点D是弦AC的中点，则ZDOC的度数是度.16.（20仃扬州）如图，已知Q0的直径AB=6,E、F为AB的三等分点，M、N为AB上两点，且ZMEB=ZNFB=60,贝VEM+FN=AEOF17.（2017

13、广州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第E口一象限，0P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0）,0P的半径为71亍,则点P的坐标为18.（2017娄底）如图，将直角三角板60。角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与00相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则ZAPB=三、解答题19.（2017深圳）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米,同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长)为2

14、米，求小桥所在圆的半径.19解：小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，8米高旗杆DE的影子为：12m,测得EG的长为3米，HF的长为1米，GH=12-3-1=8(m),:GM=MH=4m，MN=2m，GO2=MO2+42，r2=(r-2)2+36，解得：r=5,答：小桥所在圆的半径为5m.20.(2017资阳)在00中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.如图1,若点D与圆心O重合，AC=2，求0O的半径r；如图2,若点D与圆心O不重合，ZBAC=25。，请直接写出ZDCA的度数.S1图211AE=2AC=2Xi翻折后点D与圆心O重合,1OE=乂r,2在Rt

15、AAOE中，AO2=AE2+OE2,1心2+（2r）2,解得r=春(2)如图2,连接BC,AB是直径，.ZACB=90。，VZBAC=25,AZB=90-ZBAC=90-25=65。,根据翻折的性质，AC所对的圆周角等于ADC所对的圆周角,AZDCA=ZB-ZA=65-25=40.21.(2017贵阳)已知：如图,AB是0O的弦,OO的半径为10,OE、OF分别交AB于点E、F,OF的延长线交0O于点D,且AE=BF,ZEOF=60.求证：OEF是等边三角形；当AE=OE时，求阴影部分的面积.(结果保留根号和n)21.(1)证明：作OC丄AB于点C,OC丄AB,AC=BC,AE=BF,AEC=FC,OC丄EF,AOE=OF,ZEOF=60,OEF是等边三角形;(2)解：在等边厶OEF中,ZOEF=ZEOF=60。，AE=OE,.ZA=ZAOE=30。,AZAOF=90,AO=10,10/3OF=丁,110350羽90SMF=2xx10=T，S扇形AOD=360 x102=25n._50羽S阴影=S扇形AOD-S