传热学非稳导热课件

1、第三章非稳态导热3-1 非稳态导热的基本概念3-2 集总参数法的简化分析3-3 一维非稳态导热的分析解3-4 二维及三维非稳态导热问题的求解3-5 半无限大物体的非稳态导热8/5/20221第1页，共51页。3-1 非稳态导热的基本概念1 非稳态导热的定义 : 2 非稳态导热的分类 : 周期性非稳态导热和瞬态非稳态导热 本课程只讨论瞬态非稳态导热3 温度分布的特点：4 热流量分布特点： a 通过同一截面的热流 量随时间变化 b 同一时刻，通过不同 截面的热流量不同8/5/20222第2页，共51页。5 瞬态非稳态导热过程的三个不同阶段(1) 非正规状况阶段 温度分布主要受初始温度分布控制 (2

2、) 正规状况阶段 温度分布主要取决于边界条件及物性(3) 新的稳态6 学习非稳态导热的目的和实现的手段： (1) 温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律（目的）(2) 非稳态导热的导热微分方程式初始和边界条件（描述）(3) 求解方法（手段）：分析解法： 分离变量法（一维）、乘积解法(二维和三维)近似分析法：集总参数法（零维）、积分法数值解法： 有限差分法、有限元法8/5/20223第3页，共51页。7 温度分布特点与边界条件的关系及毕渥数本章以第三类边界条件为重点。(1) 问题的分析 如右图所示，tfhtfhxt0(2) 毕渥数的定义：如何简化?存在几个换热环节？8/5/20224第4页，

3、共51页。当 时， ，因此，可以忽略对流换热热阻当 时， ，因此，可以忽略导热热阻？(3) Bi数对温度分布的影响Bi数对非稳态传热过程的影响8/5/20225第5页，共51页。3-2 集总参数法的简化分析1 定义：忽略物体的导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法 此时， ，温度分布只与时间有关， ，与 空间位置无关，因此，也称为零维问题。2 温度分布：如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。将其突然置于温度恒为 的流体中，做如下假设：the temperature of the solid is spatially uniform at any time during the transi

4、ent process, thus temperature gradient within the solid is negligible. 瞬态导热的简单例子8/5/20226第6页，共51页。Energy balance must relate the rate of heat loss at the surface (out) to the rate of change of the internal energy (conv). Rewrite above equation：Introducing the temperature differenceAnd recognizing th

5、at , it follows that 8/5/20227第7页，共51页。 积分 Equation to compute T reach by the solid at some time t. Equation to determine the time required for the solid to reach some temperature T, The exponent can be written：是傅立叶数8/5/20228第8页，共51页。当 时，则此时，上式表明：当传热时间等于 时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的36.8。称 为时间常数，用 表示, 也可写成如

6、下更形象的形式8/5/20229第9页，共51页。如果导热体的热容量（ Vc ）小、换热条件好（hA大），那么单位时间所传递的热量多、导热体的温度变化快，时间常数 ( Vc / hA) 小。对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的（微细热电偶、薄膜热电阻）工程上认为 = 4 Vc / hA时导热体已达到热平衡状态8/5/202210第10页，共51页。图3-4 应用集总参数法时，物体过余温度的变化曲线8/5/202211第11页，共51页。3 瞬态热流量：导热体在时间 0 总的换热量：当物体被加热时(t 0.2若令Q为 内所传递热量 - 时刻

7、的平均过余温度8/5/202226第26页，共51页。8/5/202227第27页，共51页。对无限大平板，长圆柱体及球： 及 可用一通式表达无限大平板长圆柱体及球此处：此处的A，B及函数 见P74表3-28/5/202228第28页，共51页。3 正规热状况的实用计算方法拟合公式法对上述公式中的A，B，1，J0 可用下式拟合前三个公式中的常数a ,b ,c ,d 见P75表3-3最后一个公式中的a,b,c,d见P75表3-48/5/202229第29页，共51页。3 正规热状况的实用计算方法线算图法诺谟图三个自变量，因此，需要分开来画以无限大平板为例，Fo0.2 时，取其级数首项即可8/5/

8、202230第30页，共51页。(2) 再根据公式(3-23) 绘制其线算图，如图3-7(3) 于是，平板中任一点的温度为同理，非稳态换热过程所交换的热量也可以利用（324）和（325）绘制出。先画 ，如图3-68/5/202231第31页，共51页。3-4 二维及三维问题的求解考察一无限长方柱体(其截面为 的长方形)，求温度场22218/5/202232第32页，共51页。3-4 二维及三维问题的求解8/5/202233第33页，共51页。3-4 二维及三维问题的求解考察一无限长方柱体(其截面为 的长方形)，求温度场22218/5/202234第34页，共51页。利用以下两组方程便可证明 即

9、证明了 是无限长方柱体导热微分方程的解，这样便可用一维无限大平壁公式、诺谟图或拟合函数求解二维导热问题其中其中及8/5/202235第35页，共51页。同样可以证明：对于短圆柱体、短方柱体等二维、三维的非稳态导热问题都可以用相应的两个或三个一维问题解的乘积来表示其温度分布，这就是多维问题的乘积解法。8/5/202236第36页，共51页。限制条件：（1） 一侧绝热，另一侧三类（2） 两侧均为一类（3） 初始温度分布必须为常数（1）（3）（2）（3）8/5/202237第37页，共51页。 Have a good time! Go back and review lecture notes!作业

10、： 322 330 3318/5/202238第38页，共51页。In-Class ProblemsA thermocouple junction, which may be approximated as a sphere, is to be used for temperature measurement in a gas stream. The convection coefficient between the junction surface and the gas is known to be h = 400 W/(m2K), and the junction thermophys

11、ical properties are k = 20 W/(mK), c = 400 J/kg K, and = 8500 kg/m3. Determine the junction diameter needed for the thermocouple to have a time constant of 1s. If the junction is at 25C and is placed in a gas stream that is at 200 C , how long will it take for the junction to reach 199 C?Find:1 Junc

12、tion diameter needed for a time constant of 1s2 Time required to reach 199 C in gas stream at 200 C8/5/202239第39页，共51页。Quick Review3-3 一维非稳态导热的分析解1 分析方法2 控制方程，边界条件和初始条件3 过余温度分布4 过余温度分布与哪些因素有关5 平板中心点过余温度6 什么情况下，平板内任一点的过余温度分布与中心点过余温度 之比与时间无关？7 传递的总热量8/5/202240第40页，共51页。第三章非稳态导热3-1 非稳态导热的基本概念3-2 集总参数法的

13、简化分析3-3 一维非稳态导热的分析解3-4 二维及三维非稳态导热问题的求解3-5 半无限大物体的非稳态导热8/5/202241第41页，共51页。3-5 半无限大物体的非稳态导热半无限大物体的概念（1）几何上：一个面固定，另外一个面可以无限延伸（2）物理上：热扰动的影响局限于固定表面附近，尚未 深入到物体内部tw8/5/202242第42页，共51页。8/5/202243第43页，共51页。引入过余温度问题的解为3-5 半无限大的物体以第一类边条为例： 误差函数 无量纲变量控制方程和初边条？8/5/202244第44页，共51页。误差函数：令说明：(1) 无量纲温度仅与无量纲坐标 有关 (2

14、) 一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的时间 无论x有多么大，该处总能感受到温度的变化。？ (3) 但解释瞬态导热 时，仍说热量是以一定速度传播的，这是因 为，当温度变化很小时，我们就认为没有变化。 无量纲坐标8/5/202245第45页，共51页。 令 若 即 可认为该处温度没有变化两个重要参数8/5/202246第46页，共51页。几何位置若时间若 ：惰性时间对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段，即在惰性时间以内，可以做半无限大处理半无限大物体的判据：8/5/202247第47页，共51页。即：因此，可以说 时，可以做半无限大物体处理一维平板

15、的非稳态导热正规状况的判据？可见半无限大物体只是非正规状况的一部分集总参数法的适用判据？8/5/202248第48页，共51页。（1）任一点的热流通量：令 即得边界面上的热流通量（2）0,内穿过表面的累计传热量吸热系数热流密度穿过x=面的热流密度8/5/202249第49页，共51页。 Have a good time! Go back and review lecture notes!作业： 348 354 3628/5/202250第50页，共51页。In-Class ProblemsIn laying water mains, utilities must be concerned with the possibility of freezing during cold periods. Although the problem of determining the temperature in soil as a function of time is complicated by changing surface conditions, reasonable estimates can be based on the assumption of a constant surface temperature over a prolonged period