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文档简介

1、多面体欧拉定理 的发现研究性课题：第1页，共14页。一、认识欧拉1、数学奇才欧拉欧拉-瑞士人（Euler,L. 1707-1783）；欧拉-16 岁获得硕士学位；欧拉-数学史上“高产”的数学家。在世发表论文700多篇， 去世后还留下100多篇待发表；欧拉-首先使用f(x)表示函数，用e表示自然对数的底，用a、 b、c 表示ABC，用表示求和，用i表示虚数单位等；欧拉-目前数学中有欧拉公式、欧拉常数、欧拉猜想、欧拉 方法、欧拉方程、欧拉定理。第2页，共14页。2 、欧拉眼中的简单多面体棱 柱棱 锥正多面体凸多面体简单多面体充气后第3页，共14页。 在立体几何多面体的研究中欧拉首先发现并证明了欧拉

2、定理。今天我们沿着他的足迹也来探索这个公式。第4页，共14页。正多面体 顶点数V 面数F 棱数E正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体 4 4 6 8 6 12 6 8 12 20 12 30 12 20 30二、观察归纳 1、填表2、结论： V+FE2第5页，共14页。3、验证提高简单多面体 顶点数V 面数F 棱数EN棱锥N棱柱V、F、E间的关系 N+1 N+1 2N 2N N+2 3N V+FE2三、欧拉猜想 简单多面体的顶点数V、棱数E、及面数F间有关系：V+FE=2 第6页，共14页。四、尝试证明1、下面我们以四面体ABCD为例 体会欧拉的证法：ABCDV+FE的值暂不知道第7页

3、，共14页。V+F1E变化情况压扁不变第8页，共14页。V+F1E变化情况不变不变不变第9页，共14页。V+F1E变化情况不变不变上图中V+F1E2+011那么 V+FE= V+（F1+1）E =1+1=2第10页，共14页。 简单多面体的顶点数V、棱数E、及面数F间有关系：V+FE=22、多面体欧拉定理 ：第11页，共14页。 欧拉证明的思想是一种拓朴思想-化“空间”问题为“平面”问题，化“大”为“小”，化“繁”为“简”的思想。这种拓朴的思想奠定了现代数学的分支拓朴学的基础。运用这一方法成功地解决了“七桥”总问题。五、总结回顾第12页，共14页。 欧拉公式的发现和证明是得益于“多面体的表面都是用橡皮薄膜制作的”这一观念上的创新，是得益于“向它们内部冲气”和“底面剪掉，然后其余各面拉开铺平”这一方法的创新。 希望同学们能够象欧拉那样善

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