电站扩建规划数学建模专用课件

1、整数规划应用模型 电力规划问题 某地区在制定十年电力规划时，遇到这样一个问题，根据电力需求预测，该地区十年以后发电装机容量需要增加180万千瓦，到时年发电量需增加100亿度，根据调查和讨论，电力规划的备选技术方案有三个：第1页，共16页。扩建原有火电站，但最多只能安装5台10万千瓦机组；新建水电站，但最多只能安装4台25万千瓦机组；新建火电站，但最多只能安装4台30万千瓦机组。 通过调研和计算，获得有关参数如下：第2页，共16页。备选方案工程特点前期工程投资(百万元)单机设备投资(百万元)单机容量(万千瓦)允许装机台数1扩建火电站211052新建水电站504702543新建火电站2406530

2、4第3页，共16页。备选方案工程特点资本回收因子年运行成本(百万元/亿度)负荷因子1扩建火电站0.1034.110.662新建水电站0.05782.280.43新建火电站0.1033.650.7注：负荷因子=全年满功率运行天数/全年总天数。方案1：241天；方案2：146天；方案3：255天；资本回收因子：火电站15年，年利率0.06；水电站30年，年利率0.04。第4页，共16页。建立模型：设置决策变量 设备选方案1，2，3的装机台数分别为x1、x2、x3，它们的年发电量分别为x6、x7、x8亿度，备选方案1无前期土建工程要求，备选方案2和3都需要前期土建工程，这两个前期土建工程是否施工用变

3、量x4、x5代表。第5页，共16页。则x1取值0-5之间的整数，x2、x3取值0-4之间的整数， x4、x5只能取0或1， x6、x7、x8大于零。约束方程满足装机容量需求约束： 10 x1+25x2+ 30 x3 180满足规划年发电量需求约束： x6+x7 + x8 100第6页，共16页。各电站容量与发电量平衡方程：每台机组发电量等于单机容量乘全年小时数，再乘与负荷因子，换算亿度量纲，即：方案1： x6=(0.66*8760*10/10000)* x1方案2： x7=(0.4*8760*25/10000)* x2第7页，共16页。方案3： x8=(0.7*8760*30/10000)*

4、x3得三个约束方程：5.782 x1 - x6 = 0 8.76 x2 - x7 = 018.39 x3 - x8 = 0第8页，共16页。每个方案最多的装机台数约束：方案1：不需前期土建工程； x1 5方案2：前期土建工程是装机的先决条件，且小于最大允许数； x2 4 x4方案3：前期土建工程是装机的先决条件，且小于最大允许数； x3 4 x5第9页，共16页。变量取值限制x1、x2、x3 0 且整数x6、x7、x8 0 x4或x5=1 前期土建工程要求 x4或x5=0 无前期土建工程要求第10页，共16页。设计目标函数目标函数：年成本费用最低。成本包括两大部分：可变成本与发电量有关的成本，

5、如：原材料，燃料，动力和活劳动消耗等。即参数表中年运行成本。不变成本指与装机容量及前期土建投资有关的成本。 第11页，共16页。方案1：单机投资*回收因子=21*0.103=2.163(百万元）方案2：单机投资*回收因子=70*0.0578=4.046(百万元）方案3：单机投资*回收因子=65*0.103=6.695(百万元）方案2和3的前期土建投资的年资本回收成本分别为504*0.0578=29.131(百万元）240*0.103=24.72(百万元）第12页，共16页。对方案1，2，3每发一亿度电的运行成本分别为4.11,2.28,3.65百万元。则数学模型如下：Min Z = 2.163

6、x1+4.046x2+ 6.695x3 + 29.131x4+ 24.72x5 + 4.11x6 + 2.28x7 + 3.65x8s.t. 10 x1+25x2+ 30 x3 180 x6+x7 + x8 100第13页，共16页。5.782 x1 - x6 = 0 8.76 x2 - x7 = 018.39 x3 - x8 = 0 x1 5 x2 4 x4 x3 4 x5x1、x2、x3 0 且整数x6、x7、x8 0 x4、x5=1或0第14页，共16页。利用混合整数规划求解程序MIP，得到： x1 =2 x2 =4 x3 =3 x4 =1 x5 =1 x6 =11.56 x7 = 35.04 x8 =55.17 Z=423.24百万元。第15页，共16页。扩建原有火电