2022年湖北省襄阳市襄阳五中学实验中学数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1在函数中，自变量的取值范围是( )ABCD且2如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(ab)，把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是()Aa2b2=(a+b)(ab)B(a+b)2=a2+2ab+b2C(ab)2=a22ab+b2D(a+2b)(ab)=a2+ab2b23下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A2，3，4B3，4，5C4，5，6D1， ，34如图，BD是ABC的角平分线，DEAB于E，ABC的面积是15cm2，AB9cm，BC6cm，则

3、DE（）cmA1B2C3D45下列等式中正确的是（ ）ABCD6如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ）ABCD7在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（）A（4，6）B（4，6）C（6，4）D（6，4）8在平面直角坐标系中，一次函数ykx6（k0）的图象大致是（）ABCD9已知点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第四象限内，则点的坐标为（ ）A（2，3）B（2，-3）C（3，-2）D不能确定10若x2，化简|3x|的正确结果是( )A1B1C2x5D52x11下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（

4、）Aa（x+y）ax+ayBx24x+4x（x4）+4Cx216+3x（x+4）（x4）+3xD10 x25x5x（2x1）12若点在第二象限，则点所在象限应该是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13分解因式：4mx2my2=_14将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果43，则的度数是_15=_.16计算（10 xy215x2y）5xy的结果是_17如图，ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DEAB于点E，DFAC于点F，若BC4，则BECF_.18请你写出一个图像不经过第三象限的一次函数解析式_三、解答题（共78分）19（8分）正比例函数

5、y2x的图象与一次函数y3xk的图象交于点P(1，m)，求：(1)k的值；(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积20（8分）如图1，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形： （1）当把ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由； （2）当把ADE绕点A旋转到图3的位置时，AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论） 21（8分）解方程22（10分）如图，、两个村子在笔直河岸的同侧，、两村到河岸的距离分别为，现在要在河岸上建一水厂向、两村输送自来水，要求、两村到水厂的距离相等

6、.（1）在图中作出水厂的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求水厂距离处多远？23（10分）计算：（1） （2）(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)24（10分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍.（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若租用甲、乙两车各运12趟需支付运费4800元，且乙车每趟运费比甲车少200元.求单独租用一台车，租用哪台车合算？25（12分）如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x4

7、交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）（1）根据图象，写出关于x的不等式2x4kx+b的解集；（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积26计算：（1）（a1）34a （1）1x（x+1）+（x+1）1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】二次根号下的数为非负数，二次根式有意义；分式的分母不为0，分式有意义【详解】解：由题意得，解得故选D【点睛】本题考查二次根式、分式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成2、A【分析】由题意可知左图中阴影部分的面积= a2b2，右图中矩

8、形面积=（a+b）（a-b），根据二者相等，即可解答【详解】解：由题可得：a2b2=(ab)(a+b)故选：A【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景，解题的关键是运用阴影部分的面积相等得出关系式3、B【分析】根据勾股定理逆定理进行分析.【详解】A. 22+3242，不能构成直角三角形；B. 32+42=52 , 可以构成直角三角形；C. 42+5262 ，不能构成直角三角形；D. 12+(232，不能构成直角三角形.故选B【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：熟记勾股定理逆定理.4、B【分析】过D作DFBC于F，由角平分线的性质得DE=DF，根据即可解得DE的长【详解】过D作D

9、FBC于F，BD是ABC的角平分线，DEAB于E，DF=DE，ABC的面积是15cm2，AB9cm，BC6cm，又，解得：DE=2，故选：B【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质定理，作出相应的辅助线是解答本题的关键5、B【分析】根据分式化简依次判断即可.【详解】A、，故A选项错误；B、，故B选项正确；C、，故C选项错误；D、，故D选项错误；故选B.【点睛】本题是对分式化简的考查，熟练掌握分式运算是解决本题的关键.6、B【分析】首先设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x（cm），然后在RtACD中，利用勾

10、股定理即可求得方程，解方程即可求得答案【详解】设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，在RtABC中，AC=6cm，BC=8cm，CD=BC-BD=（8-x）cm，在RtACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+（8-x）2=x2，解得：x=，AD=cm故选：B【点睛】此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系7、A【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标【详解】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴

11、的距离为4，所以点M的坐标为（4，6）故选A【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值8、B【分析】一次函数ykx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可【详解】一次函数ykx6中，k0直线从左往右下降又常数项60直线与y轴交于负半轴直线经过第二、三、四象限故选：B【点睛】本题考查了一次函数的图象问题，掌握一次函数图象的性质是解题的关键9、B【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，-），可得答案【详解】解：M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标

12、为（2，-3），故选：B【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）10、D【解析】分析：本题利用绝对值的化简和二次根式 的化简得出即可.解析：x2，+|3x|= .故选D.11、D【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解【详解】A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故B选项错误；C、右边不是积的形式，故C选项错误；D、符合因式分解的定义，故D选项正确；故选D【点睛】本题考查了因式分解的定

13、义，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题型12、A【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，即可得到答案【详解】点在第二象限， a0，b0，b+50，1-a0，点在第一象限，故选A【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，掌握各个象限内点的横纵坐标的正负性，是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、m（2x+y）（2xy）【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.【详解】解：原式=m（4x2y2）=m（2x+y）（2xy），故答案为：m（2x+y）（2xy）【点睛】掌握因式分解的几种方法为本题的关键.14、47【分析】首

14、先过点C作CHDE交AB于H，即可得CHDEFG，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得的度数【详解】解：如图，过点C作CHDE交AB于H根据题意得：ACB=90，DEFG，CHDEFG，BCH=43，HCA=90-BCH=47，=HCA=47【点睛】本题考查平行线的性质，难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用15、1【解析】试题分析：先算括号里的,再开方.故答案是1考点：算术平方根16、2y3x【分析】多项式除以单项式，多项式的每一项除以该单项式，然后运用同底数幂相除，底数不变，指数相减可得.【详解】解：（10 xy215x2y）5xy =2

15、y3x故答案为：2y3x【点睛】掌握整式的除法为本题的关键.17、1.【详解】试题分析：先设BD=x，则CD=4-x，根据ABC是等边三角形，得出B=C=60，所以BDE=CDF=30，再利用含30的直角三角形三边的关系（30角所对的直角边等于斜边的一半），求出BE =BD=和CF=CD=，即可得出BE+CF=+=1考点：等边三角形18、（答案不唯一）【解析】解：由题意可知，一次函数经过一、二、四象限k0；b0（答案不唯一）故答案为（答案不唯一）三、解答题（共78分）19、 (1) k5；(2) .【解析】试题分析：（1）根据待定系数法将点P(1，m)代入函数中，即可求得k的值；（2）先根据题

16、意画出图形，再根据交点坐标即可求出三角形的面积试题解析：(1)正比例函数y2x的图象与一次函数y3xk的图象交于点P(1，m)，把点P(1，m)代入得m2，m3k，解得k5；(2)由(1)可得点P的坐标为(1，2)，所求三角形的高为2.y3x5，其与x轴交点的横坐标为，S2.20、（1）CD=BE理由见解析；（2）AMN是等边三角形理由见解析.【分析】（1）CD=BE利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60”的性质证得ABEACD；然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE；（2）AMN是等边三角形首先利用全等三角形“ABEACD”的对应角相等、已知条件“M、N分别是BE、CD

17、的中点”、等边ABC的性质证得ABMACN；然后利用全等三角形的对应边相等、对应角相等求得AM=AN、NAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60，所以有一个角是60的等腰三角形的正三角形【详解】（1）CD=BE理由如下：ABC和ADE为等边三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=EAD=60，BAE=BACEAC=60EAC，DAC=DAEEAC=60EAC，BAE=DAC，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS）CD=BE（2）AMN是等边三角形理由如下：ABEACD，ABE=ACDM、N分别是BE、CD的中点，BM=CNAB=AC，ABE=ACD，在ABM和ACN中，ABMAC

18、N（SAS）AM=AN，MAB=NACNAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60AMN是等边三角形【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质等边三角形的判定：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形21、无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得解得 经检验：不是原分式方程的根原分式方程无解.【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键22、（1）详见解析；（2）水厂距离处.【分析】（1）作线段AB的垂直平分线，与CD的交点即为E点的位置；（2）根据垂

19、直平分线的性质及勾股定理得出方程解答即可.【详解】（1）如图，点E为所求的点.（2）设CE=x，则DE=6-x在中，在中，由（1）知，AE=BE解得答：水厂距离处.【点睛】本题考查的是尺规作图-线段的垂直平分线及勾股定理，掌握垂直平分线的性质及勾股定理的应用是关键.23、（1）；（2）【分析】（1）按照同底幂指数的运算规则计算可得；（2）先去括号，然后合并同类项【详解】（1） （2） (2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)【点睛】本题考查同底幂的乘除运算和多项式相乘，需要注意，在去括号的过程中，若括号前为“”，则括号内需要变号24、（1）甲18趟，乙36趟；（2）乙【分析】（1）设甲需要x趟，则乙需要2x趟，设总工作量为单位1，利用等量关系式：甲完成的工作+乙完成的工作=1列方程解答；（2）设甲每趟y元，则乙每趟(y200)元，利用等量关系式：甲的费用+乙的费用=总费用，列方程可求得甲、乙一趟的费用，然后分别算出甲、乙的总费用，比较即可.【详解】（1）设甲单独运需要x趟，则乙需要2x趟则方程为：12解得：x=18故甲需要18趟，乙需要36趟（2）设甲每趟y元，则乙每趟(y200)元则方程为：12(y+y200)=4800解得：y=300故甲一趟300元，乙一趟100元故甲的总费用为：30018