2022年浙江省杭州市临安区锦城第二初级中学八年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示根据图象求得y与t的关系式为，这里的常数“-15”，“25”表示的实际意义分别是（ ）A“-15”表示每小时耗油15升，“25”表示

2、到达乙地时油箱剩余油25升B“-15”表示每小时耗油15升，“25”表示出发时油箱原有油25升C“-15”表示每小时耗油15升，“25”表示每小时行驶25千米D“-15”表示每小时行驶15千米，“25”表示甲乙两地的距离为25千米2下列各点中，第四象限内的点是（ ）ABCD3学校为创建“书香校园”购买了一批图书已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A=100B=100C=1

3、00D=1004如图，在平行四边形中，点，分别是，的中点，则等于（ ）A2B3C4D55下列命题中，是假命题的是（）A如果一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的周长为7B等腰三角形的高、角平分线和中线一定重合C两个全等三角形的面积一定相等D有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等6小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（ ）A第1块B第2块C第3块D第4块7已知是多项式的一个因式，则可为（ ）ABCD8如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则等于()ABCD9已知是方程的解，则的值是（ ）ABCD10甲

4、乙两人同解方程 时，甲正确解得 ，乙因为抄错c而得 ，则a+b+c的值是（ ）A7B8C9D1011若，则m，n的值分别为( )ABCD122211年3月11日，里氏12级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了2222 22216秒，将2222 22216用科学记数法表示为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，已知ABCD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定ABCDBE，则需要添加的一个条件是_14如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的

5、外围周长（图中实线部分）是_15计算：_16若分式方程无解，则增根是_17如图，在中，为的中点，为线段上任意一点（不与端点重合），当点在线段上运动时，则的最小值为_18若 A ，则 A= （_）三、解答题（共78分）19（8分）某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等你能确定图书馆应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案（保留作图痕迹，不写作法）20（8分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完

6、成下列问题其中，甲的折线图为虚线、乙的折线图为实线甲、乙两人的数学成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70（1）a ， ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S2甲260，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）从平均数和方差的角度分析， 将被选中21（8分）如图，点、分别在边、上，且，请问吗？为什么？22（10分）如图，ABC为等腰三角形，AC=BC，BDC和CAE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G求证：ACG=BCG23（10分）共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的

7、使用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过程中出现一些不文明现象某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”，随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表（每个市民仅持有一种观点）调查结果分组统计表组别观点频数（人数）A损坏零件50B破译密码20C乱停乱放aD私锁共享单车，归为己用bE其他30调查结果扇形图请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a ；b ；m ；（2）求扇形图中B组所在扇形的圆心角度数；（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有D组观点的市民人数24（10分）在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成.已知甲队修600

8、米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米.(1)求甲队每天修路多少米？(2)地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工？25（12分）如图， 平分交于，交于，（1）求证：；（2）26已知，如图，在三角形中，是边上的高尺规作图:作的平分线（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）在已作图形中，若与交于点，且，求证:.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：根据一次函数的实际应用可得：15表示每小时耗油15升，25表示出发前油箱原有油25升考点：一次函数的实际应用2、D【解析】根据平面直角坐标系中，每个象限内的点坐标

9、符号特征即可得【详解】平面直角坐标系中，第四象限内的点坐标符号：横坐标为，纵坐标为因此，只有D选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，象限内的点坐标符号特征，属于基础题型，熟记各象限内的点坐标符号特征是解题关键3、B【解析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：=100，故选B【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.4、A【分析】根据平行四边形的性质和三角形中位线定理，即可得到答案.【详解】解：是平行四边形，点，分别是，的中点，是BCD的中位线，；故选：

10、A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.5、B【分析】根据等腰三角形及等边三角形的性质即可一一判断.【详解】A、正确一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的边长为1，3，3周长为7；B、等腰三角形底边上的高，中线和顶角的平分线重合，故本项错误；C、正确两个全等三角形的面积一定相等；D、正确有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等；故选B6、B【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合

11、ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的.故选B.【点睛】此题考查全等三角形的应用，解题关键在于掌握判定定理.7、D【分析】所求的式子的二次项系数是2，因式(的一次项系数是1，则另一个因式的一次项系数一定是2，利用待定系数法，就可以求出另一个因式【详解】设多项式的另一个因式为：则，解得：，故选：D【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，确定多项式的另一个因式是解题的关键8、A【分析】先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角的性质有，最后利用即可求解【详解】如图 ， ，故选：A【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键9、D【分析】把代入

12、原方程即可求出m.【详解】把代入得-2m+5-1=0,解得m=2故选D.【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是直接代入原方程.10、A【分析】根据题意可以得到a、b、c的三元一次方程组，从而可以求得a、b、c的值，本题得以解决【详解】解：根据题意可知， 3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2 c=-2，a=4，b=5 a+b+c=7. 故答案为：A.【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件11、C【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值【详解】，故选：C【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式

13、的法则：注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项12、A【分析】科学记数法的表示形式为a12n的形式，其中1|a|12，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】，故选A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a12n的形式，其中1|a|12，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值二、填空题（每题4分，共24分）13、AC=DE【解析】用“HL”判定ABCDBE，已知BC=BE，再添加斜边DE=AC即可.14、【分析】由题意ACB为直角，利用勾股定理

14、求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个【详解】依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2622240所以x所以“数学风车”的周长是：（3）4【点睛】本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题15、【分析】根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算16、【分析】根据分式方程的解以及增根的定义进行求解即可【详解】解：分式方程无解分式方程有增根增根是故答案是：【点睛】本题考查了分式方程

15、的解、增根定义，明确什么情况下分式方程无解以及什么是分式方程的增根是解题的关键17、【分析】本题为拔高题，过点C作AB的垂线交AB于点F，可以根据直角三角形中30角的特性，得出EF与关系，最后得到，可知当DE-EF为0时，有最小值.【详解】过点C作AB的垂线交AB于点F，得到图形如下：根据直角三角形中30角的特性，可知由此可知故可知，当DE与EF重合时，两条线之间的差值为0，故则的最小值为.【点睛】本题属于拔高题，类似于“胡不归”问题，综合性强，是对动点最值问题的全面考察，是中学应该掌握的内容.18、2【分析】由 A ，得A= ,计算可得.【详解】由 A ，得A= =2.故答案为2【点睛】本题

16、考核知识点：分式的加法.解题关键点：掌握分式的加法法则.三、解答题（共78分）19、见详解【分析】作AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点即所求仓库的位置【详解】解：如图所示：点P，P即为所求【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上20、（1）a40，60；（2）见解析；（3）160，乙，乙；【分析】（1）由折线统计图直接可得a的值，利用平均数的计算公式计算即可；（2）根据乙的数据补全折线统计图，并注明图例，（3）计算乙的方差，比较做出选择【详解】解：（1）根据折线统计图得

17、，a40；（50+40+70+70+70）560；故答案为：40，60；（2）甲、乙两人考试成绩折线图，如图所示：（3）S2乙（7060）2+（5060）2+（7060）2+（4060）2+（7060）2160，S2甲260，S2乙S2甲，乙的成绩稳定，所以乙将被选中故答案为：160，乙、乙【点睛】本题考查折线统计图和统计表、平均数和方差，解题的关键是掌握折线统计图和统计表的信息读取、平均数和方差的计算.21、，证明见解析【分析】根据题意证明ABEACD即可求解.【详解】，证明如下：，AB-BD=AC-CE,即AD=AE，又ABEACD（SAS）.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解

18、题的关键是熟知全等三角形的判定定理.22、见解析【分析】根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出FAG=FBG，得到FA=FB，推出FC为AB的垂直平分线，根据等腰三角形底边三线合一即可解题【详解】BDC和ACE分别为等边三角形，CAE=CBD=60，AC=BC，CAB=CBA，FAG=FBG，FA=FB，又CA=CB，FC为AB的垂直平分线，ACG=BCG【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质掌握等腰三角形底边三线合一的性质是解题的关键23、（1）60；40；15；（2）扇形图中B组所在扇形的圆心角度数为36；（3）持有D组观点的市民人数大约为20

19、万人【分析】（1）从统计图中得到A组有50人，占调查人数的25%，可求出调查总人数，再求得C组、D组人数和m的值，（2）先求出B组所占的百分比，再求得所占的圆心角的度数，（3）根据样本估计总体，样本中D组占20%，估计总体中D组也占20%，从而而求出人数【详解】（1）5025%200人，c20030%60人，b20020%40人，3020015%；（2）360（125%30%20%15%）36；答：扇形图中B组所在扇形的圆心角度数为36（3）10020%20（万人）答：持有D组观点的市民人数大约为20万人【点睛】考查了条形统计图、扇形统计图的意义，解题关键是从两个统计图中获取所需数据和数据之间

20、的关系24、（1）200米；（2）140天【分析】（1）设甲队每天修路x米，根据甲队修600米与乙队修路450米所用天数相同，列出方程即可解决问题（2）设乙队需要y天完工，根据甲队施工的时间不超过120天列出不等式，解得即可.【详解】解：（1）设甲队每天修路x米，则乙队每天修路（x-50）米，根据关系式可列方程为：，解得x=200，检验：当x=200时，x（x-50）0，x=200是原方程的解，答：甲队每天修路200米.（2）设乙队需要y天完工，由（1）可得乙队每天修路150米，甲队施工的时间不超过120天，根据题意可得：，解得：y140，答：乙队至少需要140天才能完工.【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程与不等式25、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）证明ABDACF即可得到结论；（2）由（1）得ABD=