等腰三角形的性质定理及其证明课件

1、 等腰三角形的性质 定理及其证明甘肃省陇南市武都区两水中学唐小平第1页，共32页。第2页，共32页。第3页，共32页。第4页，共32页。第5页，共32页。等腰三角形你知道什么是等腰三角形吗? 腰腰底边底角底角顶 角第6页，共32页。 学习 目标 会证明等腰三角形的性质定理。掌握等腰三角形的性质定理及推论1、推论2。会用等腰三角形的性质定理及推论进行证明或计算。体会几何证明的必要性，逐步渗透证明的基本方法：分析法和综合法。培养学生的联想能力，使学生体会到数学就在身边，增强学生应用数学的意识。第7页，共32页。大胆猜测 等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现什么?第8页，共32页。 动手试一试 请

2、同学们拿出准备好的等腰三角形纸片，你能用想到的方法验证一下吗？第9页，共32页。 演示折叠操作第10页，共32页。ABC 已知：如图，在ABC中 ， AB=AC， 求证：B=C。 求证：等腰三角形的两个底角相等。 一起探究中 线平分线高 线定 理第11页，共32页。ABC证明：作ADBC，垂足为D。D 在RtADB和RtADC中，AB=AC，AD=AD，RtADBRtADC， B C。 返 回 第12页，共32页。ABC证明：作ABC的中线AD，D BD=CD。在ABD和ACD中，ABAC， ADAD， BD=CD， ABD ACD， ， BC。 。返 回第13页，共32页。证明:ABC 12

3、。D12在ABD和ACD中，作顶角的平分线AD.ABAC， 12， ADAD， ABD ACD， B C。 返 回第14页，共32页。 等腰三角形的两个底角相等 在ABC中，ABAC，B C。 （简写为“等边对等角”）等腰三角形的性质定理：ABC几何语言：第15页，共32页。ABCD作顶角的平分线AD， ABD ACD，证到了 除了得到B=C外， 还可以得到： BD=CD， 即AD是BC边上的中线； 即AD是BC边上的高。 ADB =ADC=90， 想一想第16页，共32页。 归纳：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。也就是说， 推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的

4、高互相重合（简称“三线合一”）。第17页，共32页。“三线合一”的操作第18页，共32页。 填空（根据等腰三角形性质定理及推论1） (1) AB=AC, _=_ ; (2) AB=AC, ADBC, _=_ , _ =_; (3) AB=AC, AD是中线， _ , _=_; (4) AB=AC, AD是角平分线， _ , _=_.BAD CAD BD CDAD BC BAD CAD AD BC BD CD B C第19页，共32页。推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 议一议:当等腰三角形变为等边三角形时，又有何结论？ABC606060第20页，共32页。已知：如图,在AB

5、C中, 点D,E在边BC上, AB=AC, BD=CE。求证：AD=AE。ABCDE 证明：AB=AC， B C。 在ABD和ACE中， ABAC， ADAD， B C， ABD ACE， AD=AE。例题解析：你还有其他方法吗？第21页，共32页。小试锋芒：1、填空： 在等腰三角形中，（1）已知顶角为40 ，则其余两个角分别 为（ ）。（2）已知一个底角为 40 ，则其余两个角分别 为（ ）。（3）已知一个角为40 ，则其余两个角分别 为（ ）。（4）已知一个角为100 ，则其余两个角分别 为（ ）。70， 7040， 10070， 70或40， 10040， 40第22页，共32页。 2、

6、已知： ABC是等边三角形，D是BC的中点，求B 、 C 、BAD、 CAD的度数。ADBC 小试锋芒：第23页，共32页。 再显身手：ADBCP 3、如图，在正方形ABCD中，PAD是等边三角形，则PBC的度数 是（ ）。A 15B 20C 25D 30603075第24页，共32页。其实并不难（中考题赏析）：ABCDEF 4、如图所示，DEAB，垂足为E ， DFAC，垂足为F. 请你从下列三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确命题（只需写出一种情况）。已知：DEAB，垂足为E ， DFAB，垂足为F， =；求证：=证明：（3）DE=DF。（1）AB=AC；（2）BD

7、=CD；（1.2）（2.3）（1.3）小结第25页，共32页。其实并不难（中考题赏析）ABCDEF 已知：DEAB，垂足为E ， DFAB，垂足为F， =；求证：=证明：ABACBDCDDEDF返回 AB=AC， 在BED和CFD中， BDCD， BED CFD。 DE=DF。 B C。 DEAB， DFAB，BED CFD=90。 B C ，BED CFD， 第26页，共32页。其实并不难（中考题赏析）ABCDEF=求证：=证明： 返回DEDF已知：DEAB，垂足为E ， DFAB，垂足为F， =；ABACBDCD AB=AC， BDE CDF， BD=CD。 B C。 DEAB， DFAB

8、，BED CFD=90。 在BED和CFD中， B C， BED CFD， DEDF， 第27页，共32页。其实并不难（中考题赏析）ABCDEF已知：DEAB，垂足为E ， DFAB，垂足为F， =；求证：=证明：返回ABACBDCDDEDF预习并完成此题第28页，共32页。师生共同小结： 1、等腰三角形的性质定理及两个推论。 2、用文字语言叙述的命题的证明步骤:（1）根据命题内容画图；（2）写出已知、求证；（3）推理证明结论。 3、等腰三角形中常作的辅助线: 顶角的平分线、底边上的高或底边上的中线。可证明：两角相等，两线段相等， 两直线互相垂直。第29页，共32页。 课后思考： 已知：如图，在ABC中， AB=AC，O是ABC中内一点， 且OB=OC。 (