同角三角函数的基本关系优秀教学课件(说课)

1、同角三角函数的基本关系（1）说课说课提纲教材分析学生分析教法学法教学过程板书设计教学评价教材分析教材的地位和作用： 同角三角函数基本关系是人教版高中数学第四章第四节内容，是学生学习了三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起着承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中都有着重要的作用。教材分析教学目标：知识与技能目标：让学生理解公式的推导过程，熟练掌握同角三角函数的基本关系，并能在已知某角的一个三角函数值的情况下，求出其他的三角函数值。过程与方法目标：通过公式的推导、证明和应用培

2、养学生逻辑推理能力；通过例题与练习的教学提高学生运算能力和分析解决问题的能力；通过用单位圆推导公式培养学生用数形结合思想处理数学问题的能力；培养学生由“特殊结论猜想一般规律进而严格证明”的科学思维方式。情感、态度与价值观目标：培养学生积极参与大胆探索的精神；让学生通过自主学习体验学习的成就感,培养学生学习数学的兴趣和信心。教材分析教学重点：同角三角函数基本关系式及在求值中的应用。 教学难点：同角三角函数关系式在解题中的灵活选取，及使用公式时由函数值正负号的选取而导致的角的范围的分类讨论是本节课的难点。 学生分析学生已学习了三角函数的定义，三角函数值在各象限的符号特征，三角函数的定义域等知识，这

3、为本节课学习奠定了必要的知识基础。经过长期的训练，学生已具备了一定的数学建模能力，并能进一步猜想、探讨和证明，这为本节课的学习奠定了良好的思想基础和能力基础。这节课准备在本年级基础较好的班中进行，学生思维大胆活跃，求知欲较强。教法学法教学方法： 本节课总的教学指导思想是： “诱导探究，充分发挥学生的主动性，让学生做学习的主人” 。 教学方法： 建构主义认为数学学习不是一个“授予-吸收”的过程，而是让学生主动观察、思考、归纳、推理的构建过程。因此本节课采取启发探究式教学方法，在教学中提出问题、创设情景、引导学生观察、思考、归纳、推理、讨论、总结，让学生做学习的主人，在主动探究中汲取知识，提高能力

4、，培养学习兴趣。 为加强学生对知识的理解与应用，教学中让讲练有机结合，边学边练边巩固。同时使用多媒体教学，增强教学的直观性，增大课堂容量，提高课堂效率。教法学法学法指导： 教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更主要的是要让学生“会学知识”，因此，在本节课的教学当中，通过情境引入，引导学生主动参与，鼓励学生自主的探究、交流、讨论、获取，并指导学生观察分析，类比归纳，形成有价值的知识和经验，使传授知识和培养能力融为一体，真正实现本节课的教学目标。教学过程课题引入复习回顾探究应用总结升华作业布置 教学过程课题引入 为引起学生学习的兴趣，拉近师生间的距离，我从“同角关系”入手用理论界闻名的“蝴蝶效应

5、”设置情境，激发兴趣，引入新课。 气象学家洛伦兹1963年提出一种观点：南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯的一场龙卷风。这就是理论界闻名的“蝴蝶效应”， 此效应本意是说事物初始条件的微弱变化可能会引起结果的巨大变化。蝴蝶扇翅膀成为龙卷风的导火索。从中我们还可以看出，南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶与北美德克萨斯的龙卷风看来是毫不相干的两种事物，却会有这样的联系，这也正验证了哲学理论中事物是普遍联系的观点。既然感觉毫不相干的事物都是相互联系的，那么“同一个角”的三角函数一定会有非常密切的关系！到底是什么关系呢？这就是这节课的课题同角三角函

6、数的基本关系。教学过程复习回顾三角函数定义是什么？P(x,y)xyro三角函数在各象限的符号有什么特征？ 正弦、余弦、正切函数的定义域各是什么？ o+ + o + +o + 探究应用教学过程首先让学生做以下三组题目：(1)(2)(3) 你发现了什么规律？你能用代数式表示这个规律吗？你能用语言叙述这个规律吗？你能证明吗？ 在公式的探究中，为了突出让学生自己发现规律，体验成功，我采取了“特殊例子结论-学生归纳猜想一般规律-严格证明”的方式。 题目做完以后我将向学生提出三个带有挑战性的问题 探究应用教学过程学生通过观察、探究、讨论会很容易的猜测到：哇！这就是基本关系 根据三角函数定义，公式中的角有什

7、么限制？怎么证明公式？ 定义法 单位圆法 新课标强调要注重培养学生的观察、思考、探索、推理的能力。本题组通过设置问题串，使学生经历了根据特例进行归纳、建立猜想、用数学符号表示、并给出证明这一重要的数学探索过程。探究应用教学过程公式的四点注意： 1、三个公式中一个平方关系，一个商数关系，一个倒数关系。要求记熟。2、同角的理解:应突出“同角”两字。如： ()()3、 的简写形式，与 不同 是4、公式可以变形使用： 哇！还有变形！ 应指出这几个变形式和三个基本式同等重要，应用时应灵活选取。帮助学生形成知识链，并使学生认识到事物是相互联系的，相互转化的辩证唯物主义观点。 探究应用教学过程例1 (1)

8、已知sin= , 且是第二象限的角，求 cos,tan,cot (2)已知sin= ,求cos,tan,cot 练习 已知 例题及练习题的设置 ，求sin, tan,cot例2 (1)已知tan=-3, 是第二象限的角,求sin, cos(2) 已知tan=-3, 求sin, cos(3)已知tan为非零实数，用tan表示sin,cos练习已知 ，求cos, sin,cot 题组教学 突破难点 讲练结合 巩固新知 在例题的设置中，我突出了以下两个切合实际的做法：为达到讲练结合、随堂巩固的目的，我采取了每个例题后随即设置对应练习的做法。我在教材基础上进行了两个变化，一是把课本例1例2合并为一个例

9、题；二是把课本例3进行了改编，这样更符合学生由简单到复杂，由具体到抽象，由特殊到一般的认知规律。探究应用教学过程例1 (1) 已知sin= , 且是第二象限的角求 cos,tan,cot (2)已知sin= ,求cos,tan,cot 练习 已知 例1的教学 ，求sin, tan,cot 题组教学 突破难点 讲练结合 巩固新知 在例1的教学中，我首先让学生思考选取适当的公式，探寻解题的思路，学生主动回答，让其他同学评价，然后老师强调，特别是强调正负号的选取，并用多媒体课件展示严格步骤。 例1的问题(1)解决后，对比例题(2)学生发现，是把(1)中的“且是第二象限的角”条件去掉而成，通过教学，一

10、方面使学生明确求值时，角的范围优先考虑是三角函数解题的基本策略，自然突破了本节的难点；另一方面，强化了学生分类讨论的意识。练习 探究应用教学过程例2的教学例2 (1)已知tan=-3, 是第二象限的角,求sin, cos(2) 已知tan=-3, 求sin, cos(3)已知tan为非零实数，用tan表示sin,cos 题组教学 突破难点 讲练结合 巩固新知对(1) (2)两问，学生可能会提出用列方程组 的方法求解也有学生可能会提出利用 来求解在教学中我将期待着这两种方法的出现，对两种思路都给予肯定和评价。 对(3)要强调，tan0条件是必须有的，同时结果要写成分类讨论的形式。 练习已知 ，求

11、cos, sin,cot练习总结升华教学过程 1.这节课你学到了哪些公式，它们是怎么来的？ 2.这 课你了解了哪些数学思想方法？ 特殊 一般 证明 分类讨论的细想 3.你学到了求三角函数的哪些策略方法，容易 出现的错误是什么？课堂总结： 通过小结使本节知识系统化，使学生深刻理解公式在解题中的地位和作用，培养学生认真总结的学习习惯，使学生在知识，能力、情感三个维度得到提高，并为下节课的学习提供改进方向。 作业布置教学过程必做题：1、习题4.4中1、(1)(3)，2，3，4。2、用单位圆的数形结合法证明公式一、二。选做题：完成资料书优化设计中的探究题第二题 为照顾学生个体差异，满足多样化学习的需要

12、，我采用分层布置作业，设计必做题和选做题，既巩固所学知识，又给学有余力的同学以发展空间，使不同程度的同学都得到提高板书设计同角三角函数的基本关系（1）三个关系注意: .公式变式： 例1 （1） （2） 练习 .例2 （1） .（2）.（3）.练习 教学评价 建构主义认为：知识不是被动接受的，而是认知主体积极主动构建的。本课的教学设计正是在这种教学理念指导下，通过情境引入，以尝试、提问、练习等方式，在探究过程中，层层深入，充分挖掘思维的深度和广度，讲练结合，关注整个过程和全体学生，提高学生学习数学的积极性。使学生既掌握了知识，又形成了能力，陶冶了情操。 通过对学生的语言行为给予肯定的评价和对暴露

13、问题的及时纠正，培养学生主动交流、合作探究的学习习惯和虚心求教、严谨治学的数学情操。 通过分层作业，贯彻了因材施教的教学原则，使不同层次的学生得到了应有的发展。结束语衷心感谢 欢迎指正教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导陶行知 尊敬的各位评委、各位教师，以上是我对本节课的教学预设。具体的教学过程，还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，向生成性课堂教学转变。最后，让我用我国伟大教育家陶行知先生的一句名言来结束我今天的说课 。再见！19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。21、理想是反映美的心灵的眼睛。22、人生最高之理想，在求达于真理。便有了文明。24、生

14、当做人杰，死亦为鬼雄。25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。27、生活中没有理想的人，是可怜的。28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。荀况33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和

15、牺牲才能胜利实现。34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。 鲁 迅2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 席慕蓉3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。 萧楚女4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。 鲁 迅5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一

16、个理想，一个梦，它是万人的愿望。 巴 金6 我们是国家的主人，应该处处为国家着想。 雷 锋7 我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。 周恩来8 春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。 吴玉章9 学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。 毛泽东10 错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。 犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。 毛泽东38、理想犹如太阳，吸引地上所有的泥水。9君子欲讷于言而敏

17、于行。 论语 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 周易 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11君子藏器于身，待时而动。 周易 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12满招损，谦受益。 尚书 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13人不知而不愠，不亦君子乎？ 论语 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是

18、一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14言必信 ，行必果。 论语 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15毋意，毋必，毋固，毋我。 论语 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。论语 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17君子求诸己，小人求诸人。 论语 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小

19、人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。很多人（包括我自己）觉得面试时没话说，于是找了一些名言，可以在答题的时候将其穿插其中，按照当场的需要或简要或详细解释一番，也算是一种应对的方法吧 1天行健，君子以自强不息。 周易 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。 2勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 三国志刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3见善如不及，见不善如探汤。 论语 译

20、：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 论语 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 论语 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 论语 译：见到

21、有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。 7己所不欲，勿施于人。 论语 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事），就不要把它强加到别人身上去。 8当仁，不让于师。 论语 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 18君子坦荡荡，小人长戚戚。 论语 译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，1.书到用时方恨少，事非经

22、过不知难。 陈廷焯 译：知识总是在运用时才让人感到太不够了，许多事情如果不亲身经历过就不知道它有多难。 72、笨鸟先飞早入林，笨人勤学早成材。 省世格言 译：飞得慢的鸟儿提早起飞就会比别的鸟儿早飞入树林，不够聪明的人只要勤奋努力，就可以比别人早成材。 73.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 增广贤文 译：勤奋是登上知识高峰的一条捷径，不怕吃苦才能在知识的海洋里自由遨游。 74.学如逆水行舟，不进则退。 增广贤文 译：学习要不断进取，不断努力，就像逆水行驶的小船，不努力向前，就只能向后退。 75.吾生也有涯，而知也无涯。 庄子 译：我的生命是有限的，而人类的知识是无限的。 76.天下兴亡，匹夫有

23、责。 明顾炎武 译：国家的兴旺、衰败，每一个人都负有很大的责任。 77.生于忧患，死于安乐。 孟子 译：逆境能使人的意志得到磨炼，使人更坚强。相反，时常满足于享受，会使人不求上进而逐渐落后。 78.位卑未敢忘忧国。 陆游病起书怀 译：虽然自己地位低微，但是从没忘掉忧国忧民的责任。 79.人生自古谁无死，留取丹心照汉青。 宋文天祥过零丁洋 译：自古以来，谁都难免会死的，那就把一片爱国的赤胆忠心留在史册上吧！ 80.先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。 宋范仲淹岳阳楼记 译：为国家分忧时，比别人先，比别人急；享受幸福，快乐时，却让别人先，自己居后。知缘斋主人 81.小来思报国，不是爱封侯。 唐岑参关人赴安西 译：从小就想着报效祖国，而不是想着要封侯当官。） 82.有益国家之事虽死弗避。 明吕坤呻吟语卷上 译：对国家有利的事情要勇敢地去做，就算有死亡的危险也不躲避译：风声、雨声、琅琅读书声，都进入我们的耳朵，所以，作为一个读书人，家事、国事，天下的事情，各种事情都应该关心，不能只是死读书。 87.生当作人杰，死亦为鬼雄。 宋李清照夏日绝句 译：活着的时候要做英雄，死后也要当英雄。 88.利于国者爱之，害于国者恶之。 晏子春秋 译：对于国家有利的事就要热心地去做，对国家有害的事就要憎恶它，远离它。 89.读书本意在元元。 宋陆游