知识点017 二次函数概念、性质和图象2016A

1、一、选择题1. （ 2016山东聊城，7，3分）二次函数y=a(a,b,c为常数且a)的图象如图所示，则一次函数y=a与反比例函数y=的图象可能是【答案】C【逐步提示】第一步根据二次函数的图象先判断a、b、c的符号，第二步由c的符号确定反比例函数的图象分布象限，第三步由a、b的符号确定一次函数的图象增减性，第四步观察选项确定正确答案【详细解答】解：根据二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置可知a、b、c的符号：抛物线开口向上，a0；抛物线的对称轴直线在y轴的右侧，b0；抛物线与y轴的交点(0，c)在y轴的正半轴上，c0.由以上分析可知：一次函数的图象是一条自左向右呈上升趋势的直线，且与y轴的交

2、点(0，b)在y轴的正半轴上；反比例函数的图象是双曲线，双曲线的两个分支分别在第二、四象限.在同平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是C.故选择C .【解后反思】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟记这些函数的图象与性质，能够读出图象包含的信息二次函数、反比例函数及一次函数，它们的图象、性质各有不同，特别是由抛物线在坐标系中的位置获取抛物线的开口方向、对称轴、抛物线与坐标轴的交点位置及个数等信息，是必须要熟练掌握的基本技能.二次函数的图象是抛物线，抛物线在平面直角坐标系中的位置由a、b、c的符号确定：抛物线开口方向决定了a的符号，当开口向上时，a0，

3、当开口向下时，a0；当对称轴在y轴左侧时，a、b同号，当对称轴在y轴右侧时，a、b异号；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上时，c0，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上时，c0，抛物线与y轴的交点为原点时，c0；抛物线与x轴的交点个数由的符号决定，当0时，有2个交点，当0时，有1个交点，当0时，没有交点；一次函数的图象是一条直线：当a0时，直线自左向右呈上升趋势，当a0时，直线自左向右呈下降趋势；当b0时直线与y轴的交点(0，b)在y轴的正半轴上，当b0时直线与y轴的交点(0，b)在y轴的负半轴上，当b0时直线与y轴的交点(0，b)为原点；反比例函数的图象是双曲线，当c0时，双曲线的两个分支分别

4、在第一、三象限，当c0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限.【关键词】二次函数；反比例函数；一次函数；数形结合思想；2.3. (2016山东临沂，13，3分)二次函数y=ax2bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：x543210y402204下列说法正确的是（ ）（A）抛物线的开口向下 （B）当x3时，y随x的增大而增大（C）二次函数的最小值是2 （D）抛物线的对称轴是x=【答案】D【逐步提示】本题考查二次函数的性质，由x=3和x=2时，y=2，可直接得出对称轴，即判断出D正确【详细解答】解：从表格中得知当x=3和x=2时，y=2，二次函数y=ax2bx+c对称轴为x=，故D选项正确故选

5、D【解后反思】本题易出现根据表格数据不加分析而错选C【关键词】二次函数的性质4. （ 2016山东泰安，12，3分）二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（ ） Oxy第12题图OxyACOxyOxyBDOxy【答案】A【逐步提示】本题主要考查了二次函数、及一次函数的图象及性质，解题的关键是熟记这些函数的图象与性质，能够读出图象包含的信息由二次函数的图象，结合二次函数的性质可以判断出a、b的符号，再由一次函数的性质可得到一次函数的图象【详细解答】解：的图象开口向上，a0，对称轴在y轴左侧，b0一次函数经过第一、二、三象限故答案为A .【解后反思】二次函数的性质：当a0时，抛物线开口向

6、上；a0时，抛物线开口向下；对称轴在y轴左侧时，a、b同号；对称轴在y轴右侧时，a、b异号一次函数的性质：当a0，b0时，图象经过第一、二、三象限；当a0，b0时，图象经过第一、三、四象限；当a0，b0时，图象经过第一、二、四象限；当a0，b0时，图象经过第二、三、四象限【关键词】二次函数的图象和性质；一次函数的图象和性质5. (2016山东威海，11，3)已知二次函数y=-(x-a)2-b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是 ( )【答案】B【逐步提示】由二次函数的图象可以确定待定系数a、b的取值范围，进而确定反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象所经过的象

7、限。【详细解答】解：二次函数y=-(x-a)2-b的图象的顶点为(a，-b)，且在第四象限，a0，-b0，即a0，b0，ab0，反比例函数y=的图像分布与第一、三象限，一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，故选择B.【解后反思】二次函数、反比例函数及一次函数，它们的图象、性质各有不同，特别是由抛物线在坐标系中的位置获取抛物线的开口方向、对称轴、抛物线与坐标轴的交点位置及个数等信息，必须要熟练掌握.二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线，抛物线在平面直角坐标系中的位置由a、b、c的符号确定：抛物线开口方向决定了a的符号，当开口向上时，a0，当开口向下时，a0；当对称轴在y轴左侧时，

8、a、b同号，当对称轴在y轴右侧时，a、b异号；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上时，c0，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上时，c0，抛物线与y轴的交点为原点时，c=0；抛物线与x轴的交点个数由b2-4ac的符号决定，当b2-4ac0时，与x轴有2个交点；当b2-4ac=0时，与x轴有1个交点；当b2-4ac0时，与x轴没有交点一次函数y=ax+b的图象是一条直线：当a0时，直线自左向右呈上升趋势，当a0时，直线自左向右呈下降趋势；当b0时直线与y轴的交点(0，b)在y轴的正半轴上，当b0时直线与y轴的交点(0，b)在y轴的负半轴上，当b=0时直线与y轴的交点(0，b)为原点.反比例函数的图象

9、是双曲线，当c0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，当c0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限.【关键词】二次函数的图像性质；反比例函数的图像性质；一次函数的图像性质；图像信息 6 HYPERLINK cm .（ 2016山东省烟台市，11，3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：4acb；2a+b0；其中正确的有 B. C. D.【答案】B【逐步提示】充分挖掘图中的信息，根据二次函数的图象与性质对各选择支逐一判断：根据二次函数与x轴的交点的个数即可判断；根据二次函数与x轴的交点坐标，把x=1代入二次函数的解析式，再结合图象即可判断；根据对称轴即可得出=1，求出即可判

10、断.【详细解答】解：观察图象可知二次函数对应的一元二次方程有两个不相等的实数解,所以=b2-4ac0，即4acb2，故正确；由二次函数图象可知，抛物线与x轴的一交点在（-1,0）的右侧，所以a-b+c0，即a+c1，所以1，又因为a0，故正确，故答案为B .【解后反思】解答此类问题常常用到如下知识：1.二次函数y=ax2+bx+c的有关性质，二次函数的图象为抛物线：a决定开口方向，当a0时抛物线开口向上，当a0时，图象与y轴交于正半轴（x轴上方），当c0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有唯一一个交点；当大于b2-4ac0且x=时,二次函数y=ax2+bx+c有最小

11、值；当a0 Bc0 C3是方程的一个根 D当x 0，则当x1 时，y随x的增大而减小D. 若a 0时，抛物线开口向上，则当x1 时，y随x的增大而增大，错误；选项D, 二次函数y=ax2-2ax-1的对称轴为x=1,a 0； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 若点B（）、C（）为函数图象上的两点，则y1y2； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 2a-b=0； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 0，故 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 正确； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，在对称轴左侧

12、，y随x的增大而增大，由，则y1y2；故 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 错误； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 对称轴为直线x=-1，则，所以2a-b=0，故 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 正确； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 由抛物线与x轴交于两点，所以0，又抛物线开口向下，由a0，所以0，故 = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 错误，正确结论的个数为2，故选择B.【解后反思】关健是要熟记二次函数图象与系数的关系及二次函数的性质，二次函数yax2bxc的性质主要从抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数的增减性

13、、函数的最值这几个方面来研究，列表归纳如下：示意图开口方向向上向下对称轴直线直线顶点坐标(，)(，)增减性在对称轴的左侧，y随x的增大而减少；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；最值当时，y有最小值当时，y有最大值另：条件“图象过点A（-3，0）”，不知对解题在何作用.？【关键词】二次函数的图像；二次函数的性质；12. （ 2016四川省成都市，9，3分）二次函数y2x23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）A抛物线开口向下 B抛物线经过点(2，3) C抛物线的对称轴是直线x1D抛物线与x轴有两个交点

14、【答案】D【逐步提示】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象及性质根据a的符号确定抛物线的开口方向，对选项A进行甄别，把x2代入y2x23验证B选项是否正确，根据对称轴x，验证C选项，根据b24ac的结果来判定抛物线与x轴有两个交点个数【详细解答】解：a20，抛物线开口向上，可知选项A错误；把x2代入y2x23，得y5，可知选项B错误；根据对称轴x0，可知抛物线的对称轴是直线x0(或y轴) ，故选项C错误；根据b24ac042(3)240，可知抛物线与x轴有两个交点，故选项D正确 ，故选择D .【解后反思】二次函数图象的性质：a0，抛物线开口向上，a0，抛物线开口向下；

15、对称轴x，a、b符号相同对称轴在y轴左侧，a、b符号不同对称轴在y轴右侧(即左同右异)；c0，抛物线交点在y轴正半轴，c0，抛物线过原点，c0，抛物线交点在y轴负半轴，b24ac0时抛物线与x轴有两个交点，0时抛物线与x轴有一个交点，0时抛物线与x轴没有交点【关键词】二次函数的性质；函数图像型13. （2016四川达州，10，3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点A(-1，0)，与y轴的交点B在(0，-2)和(0，-1)之间(不包括这两个点)，对称轴为直线x=1.下列结论：abc0 4a+2b+c04ac-b28a EQ f(1,3)a EQ f(2,3) bc

16、A. B. C. D. 第10题图【答案】D【逐步提示】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是读懂图形反映出来的信息，如开口方向，大小，对称轴、交点、增减性等解题思路是：根据开口方向、对称轴的位置、抛物线与y轴的交点位置可确定a、b、c与0的关系，根据抛物线与x轴的交点个数可确定b2-4ac与0的关系，根据抛物线与x轴的交点坐标及对称性、函数的增减性可得4a+2b+c与0的关系，根据特殊点的函数值及数形结合思想可判断、【详细解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，eq f(b,a)0，b0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点

17、，=b24ac0，4ac-b20，而a0，4ac-b28a，所以正确；抛物线经过点（-1，0），当x=-1时，y=a-b+c，a-b+c=0.对称轴为直线x=1，- EQ f(b,2a)=1，b=-2a. a-(-2a)+c=0，c=-3a.抛物线与y轴的交点B在(0，-2)和(0，-1)之间(不包括这两个点)，-2c-1，-2-3a-1， EQ f(1,3)a EQ f(2,3).故正确；抛物线经过点（1，0），且对称轴为直线x=1，所以抛物线经过点（3，0），当x=2时，y=4a+2b+c，当1x0，b-c0.bc.故正确；故选择D.【解后反思】1、抛物线yax2bxc中a，b，c的作用：

18、 a决定开口方向及开口大小a0，抛物线开口向上；a0，抛物线开口下；a和b共同决定抛物线对称轴的位置由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线xeq f(b,2a)，故b0时，对称轴为y轴；eq f(b,a)0时，对称轴在y轴左侧；eq f(b,a)0时，对称轴在y轴右侧；c的大小决定抛物线yax2bxc与y轴交点的位置，当x0时，yc，所以抛物线与y轴有且只有一个交点(0，c)2、抛物线与与x轴交点个数由b24ac的大小决定：当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点3、注意4a2bc、b24ac，a+b+c等数量与抛物

19、线的位置之间的关系，能将数形结合起来，并进行灵活转换. 另外还需具有将不等式或等式灵活变形的能力.【关键词】二次函数的图象和性质14. （ 2016四川省广安市，10，3分）已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2bxcm0有两个不相等的实数根，下列结论：b24ac0；abc0；abc0；m2其中正确的个数有（ ）A1 B2 C3 D4xy-1-2第10题图【答案】B【逐步提示】本题考查了二次函数图象与性质，解题的关键在于正确把握二次函数图象的开口方向、对称轴、二次函数与方程、不等式的联系解题时，由抛物线与x轴的交点个数判断b24ac的正负；由抛物线的开

20、口方向判断a的正负；由抛物线的对称轴的位置结合a的正负，判断b的正负，由抛物线与y轴的交点判断c的正负，从而可得出abc的正负；根据x1时对应的y值可判断abc的正负；根据一元二次方程ax2bxcm0的根的情况，可判断m的取值范围.【详细解答】解：因为抛物线与x轴有两个交点，所以b24ac0，故错误；抛物线开口向上，a0；抛物线的对称轴在y轴右侧，0，a0，b0；抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，c0，故正确；根据图象可知，当x1时y0，abc0，故错误；根据图象，当m2时，ym与抛物线yax2bxc(a0)有两个不同的交点，从而可得m2，故正确.故选择B.【解后反思】二次函数yax2bxc(a

21、0)的图象在直角坐标系中的位置，由a、b、c的符号确定：抛物线开口方向决定了a的符号，当开口向上时，a0，当开口向下时，a0；抛物线的对称轴在y轴左侧时，0 ，抛物线的对称轴在y轴右侧时，0，函数的图象在x轴下方时，y0【关键词】二次函数的图象与性质15. （ 2016四川省凉山州，9，4分）二次函数（）的图象如图，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）（第9题图）yxO AxyO BxyO CxyO DxyO【答案】C【逐步提示】由二次函数的图像判断出a、b、c的正负，再判断反比例函数和一次函数图形的形状和经过的象限.【详细解答】解：二次函数图像开口向上，a0,；二次函数与y

22、轴相交于y轴的正半轴，c0,；二次函数对称轴 ，b0；a0，所以-a0，因此反比例函数 图像经过二、四象限；又因为b0，-c0，所以一次函数y=bx-c随x的增大而减小且与y轴交于y轴负半轴，图像经过二、三、四象限，故选择C.【解后反思】本题的关键点是理解二次函数中的a、c的图象表示，a的正负决定了图象开口方向，c所表示的是图象与y轴的交点的纵坐标.【关键词】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象16 HYPERLINK cm .（ 2016四川泸州，10，3分）已知二次函数y=ax2-bx-2（a0）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1,0），当a-b为整数时，ab的值为（ ）A.

23、或1 B.或1 C. 或 D. 或【答案】A【逐步提示】首先根据二次函数经过的点得到关于a和b的关系，进而根据二次函数的图象的顶点和经过的点画出大致图象，从而确定出a和b与零的大小关系，进而根据不等式的性质结合a-b为整数求出a和b的值，从而求出ab的值.【详细解答】解：因为二次函数一定过点（-1,0）（0，-2）且顶点在第四象限，所以抛物线的图象开口向上，故a0，又因为二次函数过点（-1,0），所以a+b=2，即b=2-a，又因为图象的顶点在第四象限，所以0，所以b0，即2-a0,即a2，所以0a2，又因为a-b=a-(2-a)=2a-2，所以-22a-22，又因为a-b为整数，所以2a-2

24、的值为-1或0，或1.当2a-2=-1时，a=,b=，所以ab=；当2a-2=0时，a=1，b=1，所以ab=1；当2a-2=1时，a=，b=，所以ab=,故选择A .【解后反思】解决本题的关键是根据二次函数的解析式以及所过点和顶点的位置确定出字母a和b的大小，进而根据不等式的性质结合已知确定出字母a和b的值.【关键词】二次函数的图象；二次函数的对称轴；不等式的性质17. （ 2016四川省绵阳市，12，3分）二次函数的图象如图所示，下列结论：；0；，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【答案】C【逐步提示】本题考查了二次函数的图象位置与系数之间的关系对要判断的每个不等关系找出对应的图象特

25、征来判断一般地，只含有，的不等式一般考虑对称轴的位置；出现代数式一般考虑自变量取1时的值，复杂的式子要综合已判断正确的几个式子并结合不等式的性质进行推理等【详细解答】解：考虑：抛物线的对称轴与轴的交点在1表示的点的右侧，所以1，于是1抛物线开口向上，所以0，所以，故正确考虑：因为横坐标为1的点在第三象限，所以该点的纵坐标小于0当1时，所以0因为抛物线与轴正半轴相交，所以0而，由于，的值未知，不能确定与的大小，因此不能确定与的和的符号，也就是不能确定的值是正还是负，故不正确考虑：因为0，0，所以0，于是因为0，0，所以0因为，所以因为抛物线与轴有两个交点，所以0，即所以因为0，所以综合知，故正确

26、考虑：因为0，所以因为，所以，即因为0，所以因为，所以所以，即，故正确，故答案为C【解后反思】抛物线在直角坐标系中的位置，由，的符号确定：抛物线开口方向决定了的符号，并结合抛物线的对称轴的位置，可判断的符号，通过抛物线与轴的交点，可判断的符号，由抛物线与x轴的交点个数，可判断的的符号如果图象中给出了自变量取1，2等特殊值，可判断相应值的符号另外还要关注抛物线上特殊点的位置，以及结合不等式的性质推导出新的代数式的符号或代数式之间的大小关系等【关键词】二次函数的图象；二次函数的性质18. （ 2016四川南充，5，3分）抛物线的对称轴是（ ）A.直线x=1 B直线x=-1 C直线x=-2 D直线x

27、=2【答案】B【逐步提示】本题考查了二次函数图象对称轴的确定，解题的关键是将所给的二次函数的解析式转化成顶点式，根据顶点式来判断出函数图象的对称轴将所给函数解析式化成顶点式，根据二次函数y=a(xh)2k的图象的对称轴为直线x=h，逐一进行判断。【详细解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，抛物线的对称轴为直线x=1故选B【解后反思】将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(xh)2+k的方法：y=ax2+bx+c=a(x2+x)+c=ax2+x+()2-()2+c= a(x+)2+.对照y=a(xh)2+k，这里h=-，k=，即抛物线的对称轴为x=-，顶点坐标为（-，）.【关键词

28、】二次函数的性质；配方法 19HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.20.21.22.23.24.25.26 HYPERLINK cm .27.28.29HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.30.31.32.33.34.35.36 HYPERLINK cm .37.38.39HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛. 二、填空题1. （2016山东菏泽，14，3分）如图，一段抛物线：y=x(x2)(0 x2)，记为C1，它与x轴交于两点O、A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A

29、3；如此进行下去，直至得C6若P(11，m)在第6段抛物线C6上，则m 【答案】1【逐步提示】先由抛物线C1的解析式求得A1点的坐标，再根据旋转及抛物线的性质，分别求得A2，A3，A5，A6的坐标，进而可求抛物线C6的解析式，最后把P(11，m)代入解析式即求得m的值【详细解答】解：当y=0时，x(x2)=0，解得x1=0，x2=2，A1(2，0)，OA1=2由题意与旋转性质，可得A2(4，0)，A3(6，0)，A5(10，0)，A6(12，0)，且抛物线C6开口向上，于是可得抛物线C6的解析式为y=(x10)(x12)(10 x12)，把P(11，m)代入，得m=(1110)(1112)=1

30、故答案为1【解后反思】（1）抛物线y=ax2+bx+c(a0)平移后a不变，旋转180后解析式的二次项系数则变为原来的相反数a，经过全等变换a的绝对值不变，即开口大小不发生变化（2）当已知抛物线与x轴的两个交点坐标，则可设交点式y=a(xx1)( xx2)确定解析式较为简捷【关键词】解一元二次方程；确定二次函数的解析式；抛物线的性质；规律探索2. （ 2016山东青岛，12，3分）已知二次函数y= 3x2+c与正比例函数y = 4x的图象只有一个交点，则c的值为 .【答案】【逐步提示】已知二次函数y= 3x2+c与正比例函数y = 4x的图象只有一个交点，故两个函数联立得到的一元二次方程有两个

31、相等的实数根，即根的判别式等于0，由此可求得c的值.【详细解答】解：二次函数y= 3x2+c与正比例函数y = 4x的图象只有一个交点，一元二次方程3x2+c=4x，即3x2-4x+c=0有两个相等的实数根，即（4）243c=0，解得c=.故答案为.【解后反思】1.求两个函数图像的交点坐标时，一般将两个函数的解析式联立方程组，通过解方程组得到交点坐标.2.对于一元二次方程ax2bxc0（a0），当b24ac0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b24ac0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，一元二次方程没有实数根，以上结论反过来也成立【关键词】 二次函数；正比例函数；函数

32、图像的交点；一元二次方程；根的判别式3. （ 2016山东泰安，21，3分）将抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为 .【逐步提示】本题考查了二次函数图象的平移，解题的关键是掌握二次函数的平移规律因为将抛物线向左平移3个单位后，对称轴x1也相应地向左平行了3个单位，由“左加右减”得到，抛物线再向下平移4个单位，则顶点的纵坐标也跟着向下平移了4个单位，根据“上加下减”的规律，可以确定顶点的纵坐标.【详细解答】解：抛物线向左平移3个单位，得到的新的抛物线为：，抛物线又向下平移4个单位，得到最终的抛物线的表达式为.【解后反思】解决二次函数图象的平移问题的关键是“上加下

33、减，左加右减”很多同学在运用上下平移时很熟练，而左右平移时往往记反了，这是导致结果错误的主要因素【关键词】 二次函数图象的平移.4. (2016浙江舟山，14，4分)把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是 .【答案】y=(x2)2+3【逐步提示】本题考查了二次函数图象平移的变化规律，解题的关键是掌握函数图象平移与表达式变化的规律的对应关系按抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”求出平移后抛物线的表达式.【解析】抛物线y=x2先向右平移2个单位，得y=(x2)2；再将抛物线y=(x2)2向上平移3个单位，得y=(x2)2+3，故答案为y=(x2)2+3 .

34、【解后反思】抛物线的平移遵循“上加下减，左加右减”的具体原则如下：(1)上下平移：抛物线ya(xh)2+k向上平移m(m0)个单位，所得抛物线的表达式为ya(xh)2+k+m；抛物线ya(xh)2+k向下平移m(m0)个单位，所得抛物线的表达式为ya(xh)2+km(2)左右平移：抛物线ya(xh)2+k向左平移n(n0)个单位，所得抛物线的表达式为ya(xh+n)2+k；抛物线ya(xh)2+k向右平移n(n0)个单位，所得的抛物线的表达式为ya(xhn)2+k.【关键词】二次函数的图象平移；二次函数表达式的确定.5. （ 2016四川省凉山州，16，4分）将抛物线先向下平移2个单位，再向右

35、平移3个单位后所得抛物线的解析式为 .【答案】y=-（x-3）-2【逐步提示】将抛物线解析式写成顶点式，再根据抛物线平移的规律写出平移后的解析式.【详细解答】解：y=-x向下平移2个单位后解析式为y=-x-2，再向右平移3个单位后解析式为y=-（x-3）-2.答案为y=-（x-3）-2.【解后反思】抛物线平移，其解析式变化规律为：（横坐标）左加右减，（纵坐标）上加下减，前提是需要将抛物线解析式写成顶点式.【关键词】二次函数图象的平移（ 2016四川泸州，15，3分）若二次函数的图象与轴交于A（，0）、B（，0）两点，则的值为 .【答案】-4【逐步提示】首先根据二次函数与一元二次方程的关系得到x

36、1和x2是一元二次方程2x2-4x-1=0的两个根，然后结合根与系数的关系求出对称式的值.【详细解答】解：x1和x2是一元二次方程2x2-4x-1=0的两个根，x1+x2=2，x1x2=，又=，故答案为-4.【解后反思】一元二次方程ax2+bx+c=0和二次函数y=ax2+bx+c的关系：二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.【关键词】二次函数与一元二次方程的关系；根与系数的关系（ 2016四川南充，16，3分）已知抛物线开口向上且经过(1，1)，双曲线经过(a，bc).给出下列结论：；b, c是关于x的一元二次方程的两个实数根；a-b-c3.

37、其中正确结论是 （填写序号）【答案】 【逐步提示】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题根据抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线经过点（a，bc），可以得到a0，a、b、c的关系，然后对a、b、c进行讨论，从而可以判断是否正确，本题得以解决【详细解答】解：抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线经过点（a，bc）， bc0，故正确；a1时，则b、c均小于0，此时b+c0，当a=1时，b+c=0，则与题意矛盾，当0a1时，则b、c均大于0，此时b+c0，故错误；x2+（a1）x+

38、=0可以转化为：x2+（b+c）x+bc=0，得x=b或x=c，故正确；b，c是关于x的一元二次方程x2+（a1）x+=0的两个实数根，abc=a（b+c）=a+（a1）=2a1，a+b+c=1故b+c=1a1，当11a1，即2a0时，有（b+c）21，即4bc1，bc ，从而得出a2，与题设矛盾；故a2，即2a13；故正确；故答案为：【解后反思】抛物线开口向上，0双曲线经过点（）， =0，0故0正确已知抛物线开口向上经过点（1,1），=1即，0，=，=0，与同号，但是还是不能确定。，=，把与可以是关于的一元二次方程的两个实数根，故正确与是关于的一元二次方程的两个实数根0，整理的0，即0，0，

39、解得：20，故错误2，-1，即1，+13故正确故答案为：【关键词】二次函数的性质；根与系数的关系；不等式的基本性质；反比函数的性质；数形结合思想；反证法（ 2016四川省内江市，24，6分）二次函数yax2bxc的图象如图所示，且P2ab3b2c，Q2ab3b2c，则P，Q的大小关系是_.【答案】 PQ.【逐步提示】先根据二次函数的图象和性质，得a0，c0，b2a0，3b2c0，然后根据绝对值的意义化简得P0，Q0，比较可得PQ.【详细解答】解：由图象，得a0，c0， 1，b2a， b2a0，当x1时, abc0，3b2c0，3b2c0.P2ab3b2c0+3b2c3b2c0，Q2ab3b2c

40、b2a3b2c2ab2c2c0.PQ. 【解后反思】本题考查二次函数的图象和性质.解此类题，容易出现失误的地方是忽略特殊值的运用，如取x1时,可得 abc0，进而可得3b2c0.【关键词】二次函数的图像；二次函数的性质；绝对值；有理数比较大小； （2016四川省自贡市，10，4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是B ADC 【答案】C【逐步提示】根据二次函数的大致图象求出a、b的取值范围，进而得到反比例函数和正比例函数所处的象限，使得问题解决.【详细解答】解：由二次函数的大致图象可以得到a0，再根据“左同右异”可以得到b0，所

41、以反比例函数在二、四象限，正比例函数在一、三象限，故选择C.【解后反思】解答此类问题，需确定a、b、c取值对二次函数的图像的影响.一般地，抛物线开口方向确定a的大小，开口向上时a0，开口向下时a0；对称轴在y轴左侧，a和b同号，在对称轴右侧，a、b异号，简称“左同右异”；c决定了抛物线与y轴交点在x轴上方还是x轴下方，c0，抛物线与y轴交点在x轴上方，c0，抛物线与y轴交点在x轴下方；而对于正比例函数y=kx和反比例函数y=，k0，其图象在一、三象限，k0，其图象在二、四象限. 【关键词】二次函数的图像；反比函数的性质；正比例函数的图像性质 26 HYPERLINK cm .27.28.29H

42、YPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.30.31.32.33.34.35.36 HYPERLINK cm .37.38.39HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛. 三、解答题1. (2016天津，25，10分)已知抛物线C：的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F(1，).()求点P、Q的坐标；()将抛物线C向上平移得抛物线C，点Q平移后的对应点为Q，且FQ=OQ.求抛物线C的解析式；若点P关于直线QF的对称点为K，射线FK与抛物线C相交于点A，求点A的坐标.【逐步提示】()把抛物线的解析式配方或用顶点坐标公式即可求出顶点P的坐标；根据抛物线与x轴交点坐标特点和

43、函数解析式即可求点Q的坐标；()设出平移后的抛物线的解析式为，即得点Q的坐标，分别用含m的代数式表示出OQ和FQ的长，然后列方程求解即可；设点A(，)，过A作x轴的垂线与FQ交于点N(，n)，则AN=-n，由题意易得AF=AN=，于是可得点N在x轴上，由于点也N直线FQ上，可求出的值，把代入抛物线C，即得点A的坐标.【解析】()，顶点P的坐标为(1，0)；当x=0时，y=1，点Q的坐标为(0，1).()根据题意，设抛物线C的解析式为，则点Q的坐标为(0，m)，其中m1，OQ=m，点F(1，)，过点F作FHOQ，垂足为H，则FH=1，QH=m，在RtFQH中，根据勾股定理，得，=，FQ=OQ=，

44、解得m=，抛物线C的解析式为.设点A(，)，则=，过A作x轴的垂线，与直线FQ交于点N，可设点N的坐标为(，n)，则AN=-n，其中n，连接FP，由点F(1，)，P(1，0)，得FPx轴，得FPAN，有ANF=PFN，连接PK，则直线FQ是线段PK的垂直平分线，FP=FK，有AFN=PFN，AFN=ANF，得AF=AN，根据勾股定理，得其中+=，AF=，=-n，得n=0，即点N的坐标为(，0).设直线FQ的解析式为y=kx+b，则，解得，y=.由点N在直线FQ上，得=0，解得=，将=代入=，得=，点A的坐标为(，).【解后反思】(1)求二次函数的顶点坐标，常见的有两种方法：一是将函数表达式ya

45、x2bxc中对应的a，b，c的值代入顶点公式计算；二是将函数表达式化为顶点式ya(xh)2k，从而得到顶点坐标(h，k)(2)在求点的坐标时，已知该点所在函数图像的解析式，则先设其横坐标为x，再利用函数解析式表示其纵坐标，是常见的求解方式(3)画图像可以帮助我们更形象具体地分析问题，构造常见的基本图形是解决问题的有效方式【关键词】二次函数；二次函数的表达式；图像的平移；一次函数；勾股定理；轴对称；数形结合思想；方程与函数思想；待定系数法 3.(2016浙江金华，23，10分)在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A,B两点(点B在第一象限)，点D在AB的延

46、长线上.(1)已知a=1，点B的纵坐标为2.如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B,与AB的延长线交于点C,求AC的长.如图2，若BD=AB，过点B,D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式.(2)如图3，若BD=AB，过O,B,D三点的抛物线L3，顶点为P,对应函数的二次项系数为a3，过点P作PEx轴，交抛物线L于E,F两点, 求的值，并直接写出的值.（第23题图1） （第23题图2） （第23题图3） PDABOxyLL3FEBOxyLACL1BOxyLADL2M 【逐步提示】(1)根据二次函数解析式及点B纵坐标求得点B的横坐标，然后求得AB及BC的长，最后求得AC的长；

47、根据B点坐标、已知条件及抛物线的性质求得抛物线L2的对称轴，再由B点的坐标求得抛物线L2的函数表达式； (2)PDABOxyL1L3FEGHKQ根据已知条件及图形由点B的坐标表示出点G的坐标，用两根式表示抛物线L3的解析式，再由点B在两个抛物线上，再根据两个解析式建立方程求得的值令a=1,点B的纵坐标为2,得到AB及BD的长，进而求得抛物线L3的对称轴由的值及a=1求得a3，根据顶点式及点B的坐标求得抛物线L3的解析式，从而得到点P的纵坐标，再由点P的纵坐标求得E、F的横坐标，进而求得EF的长度【解析】(1)对于二次函数y=x2，当y2时，2x2，解得x1，x2，AB. 平移得到的抛物线L1经

48、过点B，BCAB，AC. 记抛物线L2的对称轴与AD相交于点N, 根据抛物线的轴对称性，得, （第23题图1）. BOxyLADL2NM 设抛物线L2的函数表达式为.由得，B点的坐标为, ，解得a=4. 抛物线L2的函数表达式为. (2)如图，抛物线L3与x轴交于点G,其对称轴与x轴交于点Q,（第23题图2）过点B作BKx轴于点K. PDABOxyL1L3FEGHKQ设OK=t,则AB=BD=2t, 点B的坐标为(t，at2)， 根据抛物线的轴对称性，得OQ=2t,OG=2OQ=4t.设抛物线L3的函数表达式为， 该抛物线过点B(t，at2)，因t0，得. 令a=1,点B的纵坐标为2,得到AB

49、=2,B(1, )由得a3=-,抛物线L3的对称轴为x=2,所以抛物线L3的解析式可以表示为y=-(x-2)2+h,将点B的坐标代入L3的解析式可得h=,所以点P(2, )将y=代入y=x2得x1=，x2=-，所以EF=，【解后反思】抛物线的对称性是解题的关键，二次函数有三种解析式，在具体解题时要选择恰当的方法进行运用【关键词】二次函数；特殊值法 4. （2016四川省凉山州，28，12分）如图，已知抛物线（）经过（，0）、（3，0）、（0，）三点，直线是抛物线的对称轴。（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点是直线上的一个动点，当点到点、点的距离之和最短时，求点的坐标；（3）点也是直线上的动点

50、，且为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标。【逐步提示】（1）代入三个点坐标，求出a、b、c就确定了抛物线解析式；（2）根据P点在对称轴l上的特点，假设P点的纵坐标，利用勾股定理求出PA、PB，从而确定PA+PB的最小值；（3）利用勾股定理求出MA、MC、AC，分三种情况进行讨论：MA=MC、MA=AC、MC=AC.【详细解答】解：（1）将（，0）、（3，0）、（0，）代入可得 ，解之得 ，二次函数解析式为.（2）如图1所示，二次函数对称轴为l解析式为x=1，l与x轴交点E的坐标为（1,0）.设P点坐标为（1，p），因为A、B是抛物线与x轴的两个交点，故A、B关于l对称，PA=PB，P点到A、B距离之和d=PA+PB=2PA= ，当p=0时，d最小，最小值为4.因此当点P的坐标为（1,0）时，P点到A、B两点距离之和最小. （3）满足条件的M点有4个，坐标分别为（1， ）、（