2022-2023学年广西崇左市龙州县八年级数学第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1甲、乙两车从城出发匀速行驶至城在整个行驶过程中，甲、乙两车离城的距离(千米)与甲车行驶的时间(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:两城相距千米；乙车比甲车晚出发小时,却早

2、到小时；乙车出发后小时追上甲车；当甲、乙两车相距千米时,其中正确的结论有（ ）A个B个C个D个2如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（ ）A25B30C35D403若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为( )ABCD4式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）Aa-1Ba2Ca-1且a2Da25下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A3x+2x1=5x1B（3a+2b）（3a2b）=9a24b2Cx2+x=x2（1+）D2x28y2=2（x+2y）（x2y）6如图，是等边三角形，是中线，延长到点，使

3、，连结，下面给出的四个结论：，平分，其中正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个7下列多项式中能用完全平方公式分解的是()Ax2x+1B12x+x2Ca2+b22abD4x2+4x18如图，已知ACD60，B20，那么A的度数是()A40B60C80D1209下列计算正确的是（）A2a2+3a35a5Ba6a2a3CD（a3）2a510现有纸片：4张边长为的正方形，3张边长为的正方形（），8张宽为，长为的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的边长为（ ）ABCD11如图所示，已知1=2，下列添加的条件不能使ADCCBA的是ABCD12九章算术是中国古代第一部数学专著，它

4、的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50，则该三角形的顶角为_14无盖圆柱形杯子的展开图如图所示将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有_cm15如图，若1=D=39，C=51，则B=_；16如图，在中，是边上两点，且所在的直线垂直平分线段，平分，则的长为_17计算：_.18如图，在A

5、BC中，ACB90，A30，BC4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，（1）求证：ABQ CAP；（2）CMQ的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）连接PQ,当点P、Q运动多少秒时，APQ是等腰三角形？20（8分）某年级380名师生秋

6、游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表甲种客车乙种客车载客量（座/辆）6045租金（元/辆）550450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元21（8分）平面直角坐标系中，点坐标为，分别是轴，轴正半轴上一点，过点作轴，点在第一象限，连接交轴于点，连接（1）请通过计算说明；（2）求证；（3）请直接写出的长为 22（10分）如图，以为圆心，以为半径画弧交数轴于点；（1）说出数轴上点所表示的数；（2）比较点所表示的数与-2.5的大小.23（1

7、0分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值24（10分）某校初二数学兴趣小组活动时，碰到这样一道题：“已知正方形，点分别在边上，若，则”经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲）过点作交于点，过点作交于点；（乙）过点作交于点，作交的延长线于点；同学们顺利地解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）； 图1 图2（2）如果把条件中的“”改为“与的夹角为”，并假设正方形的边长为l，的长为（如图2），试求的长度25（12分）阅读下列解题过程：；.请回答下列问题：(1)

8、观察上面的解题过程，请直接写出式子；(2)利用上面所提供的解法，请化简的值.26已知：a2+3a2=0，求代数a-3a2-2a(a+2-5a-2)的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】观察图象可判断，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断，可得出答案【详解】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得

9、k=60，y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，y乙=100t-100，令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故错误；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，当100-40t=50时，可解得t=，当100-40t=-50时，可解得t=，令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=，当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，此时相距50千米，当t=时，乙

10、在B城，此时相距50千米，综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，故错误；综上可知正确的有共两个，故选：B【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型2、D【解析】在RtACB中，ACB=90，A=25，B=9025=65CDB由CDB反折而成，CBD=B=65CBD是ABD的外角，ADB=CBDA=6525=40故选D3、A【解析】解不等式组得：ax3，因为只有三个整数解，0a1；故选A .4、C【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.【详解】解：由题意得，解得，a-1且a2

11、，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.5、D【解析】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B. 是整式的乘法，故B错误；C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选D.6、D【分析】因为ABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，所以有:AD=CD，ADB=CDB=90（正确），且ABD=CBD=30（正确），ACB=CDE+DEC=60，又CD=CE，可得CDE=DEC=30，所以就有，CBD=DEC，即DB=DE（正确），BDE=CDB+C

12、DE=120（正确）；由此得出答案解决问题.【详解】ABC是等边三角形，BD是AC上的中线，ADB=CDB=90，BD平分ABC；BDAC；ACB=CDE+DEC=60，又CD=CE，CDE=DEC=30，CBD=DEC，DB=DE.BDE=CDB+CDE=120所以这四项都是正确的.故选：D.【点睛】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用.7、B【分析】根据完全平方公式：a22ab+b2（ab）2可得答案【详解】Ax2x+1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；B12x+x2= (1-x)2能用完全平方公式分解，故此选项正确；Ca2+b22ab不能

13、用完全平方公式分解，故此选项错误；D4x2+4x1不能用完全平方公式分解，故此选项错误故选：B【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的运用8、A【分析】根据三角形的外角性质解答即可【详解】解：ACD=60，B=20，A=ACD-B=60-20=40，故选A【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答9、C【分析】逐一进行判断即可【详解】2a2+3a3不是同类项，不能合并，故选项A错误；a6a2a4，故选项B错误；（）3，故选项C正确；（a3）2a6，故选项D错误；故选：C【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，掌握同底数幂的除法

14、，积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键10、A【分析】先计算所拼成的长方形的面积（是一个多项式），再对面积进行因式分解，即可得出长方形的长和宽【详解】解：根据题意可得：拼成的长方形的面积=4a2+3b2+8ab，又4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），且b3b，那么该长方形较长的边长为2a+3b故选：A【点睛】本题考查因式分解的应用能将所表示的长方形的面积进行因式分解是解决此题的关键11、B【分析】根据全等三角形的判定的方法进行解答即可【详解】A、ABDC，BACDCA，由，得出ADCCBA，不符合题意；B、由ABCD，ACCA，21无法得出ADCCBA，符合题意；C、由得出A

15、DCCBA，不符合题意；D、由得出ADCCBA，不符合题意；故选C【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是由已知得到两个已知条件，再根据全等三角形的判定找出能使ADCCBA的另一个条件12、B【分析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组求解即可.【详解】解：由题意得： ，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.二、填空题（每题4分，共24分）13、40或140【分析】分两种情况讨论：锐角三角形与钝角三角形，作出图形，互余和三角形的外角性质即可求解【详解】解：如图1，三角形是锐角三角形时，AC

16、D50，顶角A905040；如图2，三角形是钝角形时，ACD50，顶角BAC50+90140，综上所述，顶角等于40或140故答案为：40或140【点睛】本题考查根据等腰三角形的性质求角度，作出图形，分类讨论是解题的关键14、1【解析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案【详解】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：11，则木筷露在杯子外面的部分至少有：20111（cm）故答案为1【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键15、129【解析】1=D=39，ABCD.C=51，B=180-51=129.16、1【分析】根据CE垂直平分AD，得

17、AC=CD，再根据等腰三角形的三线合一，得ACE=ECD，结合角平分线定义和ACB=90，得ACE=ECD=DCB=30，则A=60，进而求得B=30，则BD=CD=AC，由此即可求得答案【详解】CE垂直平分AD，AC=CD=1，ACE=ECD，CD平分ECB，ECD=DCB，ACB=90，ACE=ECD=DCB=30，A=90-ACE=60，B=90-A=30，DCB=B，BD=CD=1，故答案为：1【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键17、【分析】根据商的乘方，分子、分母分别平方，然后在

18、分别用积的乘方，幂的乘方法则来计算即可得结果.【详解】，故答案为：【点睛】利用商的乘方法则，在用积的乘方计算时，要注意负数的平方是正数，积的乘方法则计算，以及幂的乘方计算时注意指数相乘的关系.18、1；【解析】分析：根据辅助线做法得出CFAB，然后根据含有30角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度详解：根据作图法则可得：CFAB， ACB=90，A=30，BC=4，AB=2BC=8， CFB=90，B=10， BF=BC=2，AF=ABBF=82=1点睛：本题主要考查的是含有30角的直角三角形的性质，属于基础题型解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形三、解答题（共78分）19

19、、（1）证明见解析；（2）CMQ的大小不变且为60度；（3）t=2.【分析】（1）根据等边三角形的性质、三角形全等的判定定理证明；（2）根据全等三角形的性质得到BAQACP，根据三角形的外角的性质解答；（3）分三种情况分别讨论即可求解.【详解】（1）根据路程=速度时间可得：AP=BQABC是等边三角形PAC=B=60，AB=ACABQCAP（SAS）（2） ABQCAP BAQ=ACPCMQ=ACM+MAC=BAQ+MAC=60因此，CMQ的大小不变且为60度（3）当AP=AQ时，仅当P运动到B点，Q运动到C点成立，故不符合题意；当PQ=AQ时，仅当P运动到B点，Q运动到C点成立，故不符合题意

20、；当AP=PQ时，如图，当AQBC时，AP=BP=PQ,故t=21=2时，APQ为等腰三角形；综上，当t=2时，APQ为等腰三角形，此时AP=PQ.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定、直径三角形的性质，掌握等边三角形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键20、 (1)y=100 x+3150；(2)5，1【分析】（1）y=租甲种车的费用+租乙种车的费用，由题意代入相关数据即可得；（2）根据题意确定出x的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得【详解】解：（1）由题意，得y=550 x+450（7x），化简，得y=100 x+3150，即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y=100 x+3

21、150；（2）由题意，得60 x+45（7x）380，解得，x y=100 x+3150，k=1000，x=5时，租车费用最少，最少为：y=1005+3150=1（元），即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是1元21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）先根据点A坐标可得OA的长，再根据即可得证；（2）如图（见解析），延长至点，使得，连接，先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据直角三角形的性质和得出，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（3）先由题（2）两个三角形全等可得，再根据平行线的性质得出，从而有，然后根据等腰三角形的

22、定义（等角对等边）即可得【详解】（1），即；（2）如图，延长至点，使得，连接，轴，即；（3）由（2）已证，轴（等角对等边）故答案为：1【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的定义、平行线的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键22、（1）-；（2）-2.5【分析】(1)易得OA=OB,求得OB的长可得A所表示的数；（2）求出所表示的数与-2.5进行比较可得答案.【详解】解：（1）由题意得：OB=OA=,点所表示的数为-，（2）52.5=6.252.5-2.5【点睛】本题主要考查勾股定理及负数大小的比较.23、（1）2； （2）2【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先配方变形，再整体代入，即可求出答案【详解】解：（1）x+y=3，（x+2）（y+2）=1，xy+2x+2y+4=1，xy+2（x+y）=8，xy+23=8，xy=2；（2）x+y=3，xy=2，x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=2【点睛】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中24、（1）见解析