2021年高三数学北师大版(理)一轮课后限时集训：29平面向量的概念及线性运算

1、课后限时集训函平面向量的概念及线性运算建议用时：45分钟4组基础巩固炼、选择题.设D, E, F分别为 ABC的三边BC, CA, AB的中点，则EB+FC =( TOC o 1-5 h z 1 A.ADB.AD1 -C./B CD.B C,一 一 1 一 一 1 一 一 1 一 一 一A 由题意得 EB + FC = 2(AB +CB) + /(AC + BC) = 2(AB + AC) = AD.1 -3 NB.4AB + 4AC3 - 1D.4A B +4A C2. （2019兰州模拟）设D为 ABC所在平面内一点，BC=-4CD,则AD =1 -3 NA.4AB-4AC3 - 1C.4

2、A B 4A CB 设AD = xAB+yAC,由 BC= 4CD可得,1 x= 4, 解得 Q3V= 4，BA+AC= 4CA 4AD,一 一 一一一4x二 . 2 2 =W，则 BF=1BE = 1(BC+CE)，即一AB3AC= 4xAB4yAC,则4y= 3,r- Y 1 T 3 Y -、“即AD = 4AB + 4AC,故选 B.3.已知向量a, b不共线，且c=2a+b, d=a+（2A 1）b,若c与d共线反向，则实数人的值为（）1A. 1B. -2,、1,、 1C. 1 或2D . 1 或2B 由于c与d共线反向，则存在实数k使c=kd(k 0),于是 为+b=ka+(2 入一

3、1)b.整理得：a+b=ka+(2 入 bk)b.k,由于a, b不共线，所以有2 入 b k= 1,整理得2十一人一1=0, TOC o 1-5 h z -111解得仁1或k= - 2.又因为kAD+Ab)=4/AD+1Ab,又因为A, N, E三点共线，故Al=疝即 mAB+ aD= X3AD + 1Ab ,又AB与AD不共线,所以m l解得 3 故实数m/. 43J入=3，4.在等腰梯形ABCD中，AB = 2DC,点E是线段BC的中点，若Al= 2AB+ 血, 贝U, 尸.12 取AB的中点F,连接CF,则由题可得CF/AD,且CF = AD. 1 1 1.A E = A B+B E

4、= A B+B C = A B + 2(F C-F B) = A B+Ad-2Ab =-Ab+2Ad, .入1, f= 2.C组思维拓展塔1. O是平面上一定点，A, B, C是平面上不共线的三个点，动点P满足：OP=OAAB AC+入=+= ,入e 0, +8),则P的轨迹一定通过 ABCI()C.重心D.垂心B 作/BAC的平分线AD.因为6P=6A+入空+7 , |A B| |A C|公 AB AC所以 AP= X+Ad=X 空(X C0, +00), |A D|所以 A P= /A D, |AD|所以AP/AD,所以P的轨迹一定通过 ABC的内心,故选B.2.如图，直角梯形 ABCD 中，AB/CD, / DAB = 90, AD=AB=4, CD = 1,动点 P 在边 BC 上，且满足 Ap=mAB+nAD(m, n均为、一 11, 一，正实数），则m+n的最小值为7 + 4/3 1 4- AC = AD + DC = 4AB + AD,Bc=/Ac-Ab=-|Ab+/ad,一3 AH*一7设BP= BC=-AB+ 2AD(0 K 1),1,.3入 则 AP = AB+BP= 1- AB+ 2AD.因为 AP=mAB+ nAD,所以m=1学n=入 , 1141