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文档简介

1、1.2函数的极值 第1页，共39页。1.理解函数极值的概念2.掌握利用导数求函数极值的方法3.体会数形结合思想的应用.第2页，共39页。1.求解函数的极大值点、极小值点、极大值与极小值(重点)2.常用函数的单调性、图像等综合考查(难点)3.常以选择或解答题的方式进行有关极值的正向或逆向问题的考查(易混点)第3页，共39页。1在某个区间内f(x)0(f(x)0，右侧f(x)0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围第29页，共39页。第30页，共39页。(2)f(x)在x1处取得极值f(1)3(1)23a0.a1.

2、f(x)x33x1，f(x)3x23.由f(x)0解得x11，x21，由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，又f(3)191，结合f(x)的单调性可知m的取值范围是(3,1)第31页，共39页。1极值点的意义在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值第32页，共39页。2几点说明(1)极值是一个局部概念由定义知，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小(2)函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或

3、定义域内极大值或极小值可以不止一个第33页，共39页。(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值如图所示，x1是极大值点，x4是极小值点，而f(x4)f(x1)第34页，共39页。(4)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点第35页，共39页。1导数与极值的关系对于函数f(x)的导数f(x)，令f(x)0，得值x0.(1)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值(2)如果在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极小值第36页，共39页。2求可导

4、函数极值的步骤(1)确定函数的定义域；(2)求导数f(x)；(3)求方程f(x)0的全部实根；(4)检查f(x)在f(x)0的根左、右两侧值的符号，如果左正右负(或左负右正)，那么f(x)在这个根处取得极大值(或极小值)第37页，共39页。已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，求常数a，b的值第38页，共39页。【错因】根据极值的定义，函数先减后增为极小值，函数先增后减为极大值，此题未验证x1两侧函数的单调性，故求错【正解】求解过程同上当a1，b3时，f(x)3x26x33(x1)20，所以f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去，当a2，b9时，f(x)3x212x93(x1)(x3)，当x(3，1

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