2021年高考北师版(理科)数学一轮复习讲义：第8章第1节直线的倾斜角与斜率、直线的方程

1、第八章平面解析几何深研高考 备考导航为教师备课、授课提供丰富教学资源五年考情考点2021 年2021 年2021 年2021 年2021 年直线的倾斜角 与斜率、直线 的方程、距离全国卷n T4一全国卷I T10 全国卷I T20 全国卷n T10一全国卷T20圆的方程、直 线与圆的位置 关系、圆与圆 的位置关系全国卷I T20 全国卷m T16全国卷I T14 全国卷n T7全国卷R T16全国卷I T20 全国卷R T11全国卷T20曲线与方程全国卷m T20一一全国卷n T20一椭圆的标准方程及其性质全国卷I T20 全国卷n T20全国卷I T14 全国卷n T20全国卷I T20 全

2、国卷n T20全国卷I T10 全国卷I T20 全国卷n T20全国卷T4双曲线的标准方程及其性质全国卷I T15 全国卷全国卷I T5全国卷 H T11全国卷I T4全国卷I T4全国卷T8R T11抛物线的标准方程及其性质全国卷I T10 全国卷m T20全国卷I T20全国卷I T1全国卷H T100全国卷R T11全国卷T20直线与圆锥曲线的位置关系全国卷n T20全国卷n T20全国卷I T20 全国卷n T20全国卷I T20 全国卷n T20全国卷T20圆锥曲线的综合应用全国卷I T20全国卷I T20 全国卷n T20一一一重点关注综合近5年全国卷高考试题，我们发现高考命题在

3、本章呈现以下规律:.从考察题型看：一般有2个客观题，1个解答题；从考察分值看，在 22 分左右.根底题主要考察对根底知识和根本方法的掌握程度，中档题主要考察运算能力和逻辑推理能力，难题考察综合应用能力.从考察知识点看：主要考察直线的方程、圆的方程、直线与圆、圆与圆 的位置关系、曲线与方程、圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的定义、标准方程 及性质、直线与圆锥曲线的位置关系、圆锥曲线的综合应用.突出对数形结合思 想、函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想以及探究、创新能力的考 察.从命题思路上看：(1)直线方程与其他知识相结合考察.(2)圆的方程的求解以及直线与圆的位置关系，弦长以及参数的求

4、解.(3)对圆锥曲线的考察，大多以圆锥曲线的性质为依托，结合运算推理来解 决，要求能够比拟熟练地运用性质进展有关数值、代数式的运算及推理.(4)对于直线与圆锥曲线的位置关系的考察，大多数是将直线与圆锥曲线方 程联立求解，还有求三角形面积的值、线段的长度、直线方程、参数值，以及定点、定值、最值以及探究性问题等.导学心语.抓主线，构建知识体系：对直线、圆及圆锥曲线的根本定义、标准方程 和相关性质应熟练掌握，如对直线与圆锥曲线的位置关系的解法及解题思想应灵 活掌握.依托根底知识，强化思想方法训练：直线、圆及圆锥曲线是数与形结合 的完美载体，要熟练运用坐标法和“数形结合思想， 另外，函数与方程的思想

5、是本章学习的另一个重点，应加强运用.加强纵横联系，强化综合应用意识：在知识的交汇处命题，已成为高考 的一大亮点，尤其应加强该局部知识与向量、函数、方程及不等式间的内在联系， 同时解题中立足通性、通法、淡化技巧以到达优化解题思路，简化解题过程的目 的.突出重点，热点考察内容的复习：如弦长问题，对称问题，定值（点）问 题、范围问题，开放和探索性问题及向量与解析几何的综合应用问题等等.第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程考纲 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要 素2理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握 确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几

6、种形式（点斜式、两点式及一般式）, 了解斜截式与一次函数的关系.抓基础自主学习| 双基自主知识植理1.直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角定义:在平面直角坐标系中，对于一条与 x轴相交的直线1,把x轴（正方 向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线1重合所成的角,叫作直线1的倾斜角.当 直线1与x轴平行时，它的倾斜角为0L.倾斜角的范围为0 y a -1.3变式训练1 (1)(2021惠州质检)直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(3,3),那么其斜率k的取值范围是()【导学号:57962371】1A- Tk1 或 k21 3C. 25或 k1(2)直线l经过A(3,1), B(2, m

7、2)(mCR)两点，那么直线l的倾斜角a的取 值范围是.冗 冗 D(2)4, 2(1)设直线的斜率为k,那么直线万程为V 2=k(x1),直线在x轴上的截距为1 2.k令3 1-23,解不等式得k1. k2 1 + m2c 一一(2)直线 l 的斜率 k=1 + m21,所以 k= tan a 1.3 24兀 ifif又丫= tan a在0, 5上是增函数，因此4 a0, b0).设直线i的方程为“+y=i,那么,+：=i, a ba b TOC o 1-5 h z 所以 |OA|+|OB|= a+b= (a+b)=2+12 + 2、/*=4,3 分a b a ba b当且仅当a=b=2时取等

8、号，此时直线l的方程为x+ y-2=0.5分(2)设直线l的斜率为k,那么k2 +2l k2 k2=4.10 分当且仅当k2 = +,即k= 1时，上式等号成立.所以当|MA|2 + |MB|2取得最小值时，直线l的方程为x+ y 2 = 0.12分规律方法1.求解此题的关键是找出|OA|+ |OB|与|MA|2+ |MB|2取得最小值 的求法，恰当设出方程的形式，利用均值不等式求解，但一定要注意等号成立的 条件.2.利用直线方程解决问题，为简化运算可灵活选用直线方程的形式.一般 地，一点通常选择点斜式；斜率选择斜截式或点斜式；截距选择截距式.变式训练 3直线 l1： ax-2y=2a 4,

9、l2： 2x+a2y=2a2 + 4,当 0a2 时，直线l1, l2与两坐标轴正半轴围成一个四边形，那么当 a为何值时，四边形 的面积最小？得 x= y=2,ax 2y= 2a 4,解由 2x+a2y=2a2 + 4,直线l1与l2交于点A(2,2)(如图).易知 |OB|=a2+2, |OC| = 2 a, TOC o 1-5 h z 一一一 一 101O刃B么 S 四边形 OBAC = SaAOB + SaAOC =x2(a2+2) + 2X2(2 a) = a2a+4 =1 215八a2 +彳，aC(0,2),10分当a=2时，四边形OBAC的面积最小.12分名躺微博,思想与方法.求直线方程的两种常见方法：(1)直接法：根据条件选择恰当的直线方程形式，直接求出直线方程.(2)待定系数法：先根据条件设出直线方程，再根据条件构造关于待定系数 的方程(组)，求出待定系数，从而求出直线方程. 5种形式的直线方程都有不同的适用条件，当条件不具备时，要注意分 类讨论思想的应用.易错与防范.求直线方程时要注意判断直线斜率是否