2015广西中考数学总复习课件(第36课时-数学思想方法)

1、第36课时 数学思想方法第36课时 数学思想方法热点专题诠释题型特点数学思想方法是数学知识的进一步提炼和升华，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径众所周知，解数学题目除了需要有扎实的基础知识外，也少不了一定的方法与技巧，尤其是中考试题，更需要灵活运用数学方法和数学思想，才能使问题化难为易、变繁为简准确地把握各种数学思想和方法，可以拓宽我们的解题思路、提高自身的数学素养因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识第36课时 数学思想方法重难点突破对此类问题的突破，方法具体如下：(1)数形结合思想：在研究问题时把数与形结合考虑，

2、把数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化、抽象问题具体化如利用数轴研究实数和不等式(组)的解集；利用图形的剪拼验证整式的一些性质，利用函数的图象研究函数的性质等第36课时 数学思想方法(2)整体思想：把研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体，通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个(或多个)未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决(3)方程思想：从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量

3、关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想第36课时 数学思想方法用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用(4)函数思想：用运动变化的观点来观察、分析已知信息中的条件和结论，并借助函数解析式来思考问题在实际生活中，许多问题都可以归结为函数这种数学模型来解决，在讨论函数的过程中往往会把函数问题转化为方程(不等式)来解决第36课时 数学思想方法(5)分类讨论思想：数学中许多问题题设交代笼统，或题意复杂，包含多种情况，往往需要分类讨论，在解决这种问题时，要认真审题，全面考虑，根据其数量

4、差异与位置逐一讨论，做到不重不漏、条理清晰第36课时 数学思想方法考向互动探究类型之一数形结合思想例1 2013玉林 如图Z361，在直角坐标系中，O是原点，已知A(4，3)，P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有_个，写出其中一个点P的坐标是_图Z3618 (5，0)第36课时 数学思想方法方法点拨 本题考查了等腰三角形的判定、坐标与图形的性质，利用数形结合的思想求解更简便作出图形，然后利用数形结合的思想求解，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标即可第36课时 数学思想方法第36课时 数学思想方法D 第36课时 数学思想方法Ax2 Bx2C2x0或

5、0 x2 D2x0或x2第36课时 数学思想方法类型之二整体代入思想例2 2013吉林 若a2b3，则2a4b5_.方法点拨 本题考查了代数式求值代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中把所求代数式转化为含有(a2b)形式的代数式，然后将a2b3整体代入并求值即可1 解析 2a4b52(a2b)52351.第36课时 数学思想方法变式题2已知m2m6，则12m22m_. -11 第36课时 数学思想方法类型之三方程思想例3 如图Z363，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DCCB，延长DA与O交于点E，连接AC，CE.(1)求证：BD；(2)若AB4，B

6、CAC2，求CE的长图Z363第36课时 数学思想方法方法点拨 此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用(1)由AB为O的直径，易证得ACBD，又由DCCB，根据线段垂直平分线的性质，可得ADAB，得BD.(2)首先设BCx，则ACx2，由在RtABC中，AC2BC2AB2，可得(x2)2x242，解此方程即可求得CB的长，进而求得CE的长第36课时 数学思想方法第36课时 数学思想方法变式题32014贺州 如图Z364，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42方向上，它沿正东方向航行80海里后到达

7、B处，此时灯塔C在它的北偏西55方向上(1)求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离(结果精确到0.1)；(2)求海轮在B处时与灯塔C的距离(结果保留整数)(参考数据：sin550.819，cos550.574，tan551.428，tan420.900，tan350.700，tan481.111) 第36课时 数学思想方法图Z364第36课时 数学思想方法第36课时 数学思想方法第36课时 数学思想方法类型之四函数思想例4 2013济南 某地计划用120180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3.(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)

8、与平均每天的工作量x(单位：万米3)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3? 第36课时 数学思想方法方法点拨 本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系第36课时 数学思想方法第36课时 数学思想方法第36课时 数学思想方法变式题4某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金

9、为每辆300元，问：(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若要使每位游客都有座位，应该怎样租用车辆才合算？第36课时 数学思想方法第36课时 数学思想方法类型之五分类讨论思想例5 2014玉林 蜂巢的构造非常美丽、科学，如图Z365是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上设定AB边如图所示，则ABC是直角三角形的个数有()A4个 B6个 C8个 D10个图Z365D 第36课时 数学思想方法方法点拨 本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直

10、观根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解第36课时 数学思想方法解析 如图，当AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形；当AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，ABC是直角三角形的个数有6410(个)第36课时 数学思想方法变式题5在RtABC中，A90，BC4，有一个内角为60，点P是直线AB上不同于A，B的一点，且ACP30，则PB的长为_ 第36课时 数学思想方法解析 分两种情况考虑：(1)当ABC60时，如图所示，由ABC60，利用直角三角形的两锐角互余求出ACB30，又PCA30，由PCAACB求出PCB为60，可

11、得出三角形PCB为等边三角形，根据等边三角形的三边相等，由BC的长即可求出PB的长；第36课时 数学思想方法(2)当ABC30时，再分两种情况：(i)P在A的下边时，如图所示，由PCA30，ACB60，根据PCAACB求出PCB为直角，由ABC30及BC的长，利用锐角三角函数定义及cos30的值，即可求出PB的长；(ii)当P在A的上边时，如图所示，由PCA30，ACB60，根据ACBACP求出PCB为30，得到PCBABC，利用等角对等边得到PCPB，由BC及ABC30，利用30所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，再利用勾股定理求出AB的长，由ABBP表示出AP，在直角三角形ACP中，利

12、用勾股定理列出关于PB的方程，求出方程的解得到PB的长综上，得到所有满足题意的PB的长第36课时 数学思想方法第36课时 数学思想方法备考满分挑战1已知x22x30，则2x24x的值为()A6 B6 C2或6 D2或30B 第36课时 数学思想方法2如图Z366，矩形ABCD中，AB3，BC4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PAx，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是()图Z366B 第36课时 数学思想方法图Z367第36课时 数学思想方法3如图Z368，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(1，2)，若y1y20，则x的取值范围在数轴上表示正确的

13、是()图Z368A 第36课时 数学思想方法图Z369第36课时 数学思想方法4如图Z3610，二次函数yax2bxc(a0)，若Mabc，N4a2bc，P2ab.则在M，N，P中值小于0的数有()A3个B2个C1个D0个图Z3610A A 第36课时 数学思想方法A 第36课时 数学思想方法6小华在作O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：(1)作O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图Z3612；(2)以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连接BD，如图.若O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形的边长BD的等式是()图Z3612C 第36课时 数学思想方

14、法第36课时 数学思想方法7如图Z3613，正方形ABCD的边长为1，若M，N分别在BC，CD上，且使得CMN的周长为2，则AMN的面积的最小值为_图Z3613图Z3613第36课时 数学思想方法8.如图Z3614，直线ykxb过A(1，2)，B(2，0)两点，则0kxb2x的解集为_图Z3614 2x1第36课时 数学思想方法(1，4)，(3，1)第36课时 数学思想方法第36课时 数学思想方法第36课时 数学思想方法122014甘肃 天水市某校为了开展“阳光体育”活动，需购买某一品牌的羽毛球甲、乙两超市均以每只3元的价格出售，并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于100只的用户均实行优惠：甲超

15、市每只羽毛球按原价的八折出售；乙超市送15只，其余羽毛球每只按原价的九折出售(1)请你任选一超市，一次性购买x(x100且x为整数)只该品牌羽毛球，写出所付钱y(元)与x之间的函数解析式；第36课时 数学思想方法(2)若共购买260只该品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买购买260只该品牌羽毛球至少需付多少元钱？这时在甲、乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只？第36课时 数学思想方法解：(1)甲：y30.8x2.4x(x100且x为整数)；乙：y30.9(x15)2.7x40.5(x100且x为整数)(2)设在甲超市买x只，则在乙超市买(260 x)只，依题意得y2.4x2.7(260 x15)0.3x661.5(100 x160)，当x160时，y的最小值为613.5.答：购买260只该品牌羽毛球至少需付613.5元，这时在甲、乙两超市分别购买该品牌羽毛球160只、100只第36课时 数学思想方法13如图Z3617，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx4与x轴的一个交点为A(2，0)，与y轴的交点为C，对称轴是x3，对称轴与x轴交于点B.(1)求抛物线的函数解析式；(