平面向量的数量积第一课时教学课件数学必修四第二章平面向量2.4人教A版

1、第二章 平面向量2.4 平面向量的数量积第一课时 平面向量数量积的物理背景及其含义第1页，共34页。学习目标1掌握平面向量的数量积2掌握平面向量数量积的几何意义3掌握平面向量数量积的运算律第2页，共34页。第3页，共34页。复习引入问题1：前面几节课，我们学习过向量的什么知识？问题2：我们是怎么探索和研究向量的加法运算和减法运算的？问题3：在物理学中，我们是如何求一个力所做功的多少的？第4页，共34页。答问题1：平面向量的相关定义（零向量，单位向量，平行向量，共线向量）平面向量的线性运算和坐标运算（数乘运算，坐标的加减法运算）答问题2：从物理角度入手，再理解概念，再学习运算律，再到知识的运用答

2、问题3：如果一个物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功就可以用如下公式计算： （是F和S的夹角）第5页，共34页。第6页，共34页。想一想？数学与物理知识之间存在着联系，那我们再从物理问题入手，思考下，物理中的人拉船模型中的数学知识：向量与实数之间有什么联系？第7页，共34页。知识点一：平面向量数量积定义同学们，我们来思考一下，物理中的人拉船模型中的数学知识FS人的拉力（F）的方向与船前进（S）的方向往往是成一个夹角的，我们设为，那么这个力所做的功的大小与三个因素有关，（前提是忽略摩擦），力的大小、方向、船的位移。第8页，共34页。其实，就两个矢量，力（F）和位移（S），夹角是力和位移

3、之间的一种关系，能够形成功，一是要有力，二是要有位移。所以简单的理解为两个矢量经过一种运算得到一个标量物理量。故，我们可以得出平面向量的数量积的概念已知两个非零向量 ，我们把数量 叫做 的数量积（或内积），记作： ，即第9页，共34页。第10页，共34页。例题讲解第11页，共34页。第12页，共34页。从以上例题中，数量积得出结果是实数，那么是不是所有数量积都是实数呢？那么数量积与我们学过的数乘运算一样吗？如果不一样，那区别在哪？同学们回顾一下向量数乘的概念。想一想？第13页，共34页。知识点二：数量积与数乘区别向量数乘得出一结果是一个向量，而数量积如下：第14页，共34页。第15页，共34页

4、。例题讲解第16页，共34页。第17页，共34页。第18页，共34页。想一想？我们学习了数量积的定义，知道了如何计算两个向量的数量积，更对平面向量数量积有了深刻的了解。那么在数学上，向量的数量积有着什么意义？由功的计算公式知道，力乘以位移中力是指在位移方向上的分力。在数学上我们说投影。第19页，共34页。知识点三：平面向量数量积的几何意义车上坡，牵引力（F）沿斜面向上，车子水平位移（S），还有斜面坡度为 ，车子在水平面上的投影是 。第20页，共34页。关于投影这个概念，我们要注意些什么问题？第21页，共34页。第22页，共34页。想一想？运算律和运算紧密相连，引进向量数量积后，自然要看一看它满足怎样的运算律。向量的数量积是一种运算，那么数量积的具有什么样的运算律？数量积的运算律跟实数的运算律是不是一样？如果不一样，那又有什么区别？我们要注意些什么问题？第23页，共34页。知识点四：数量积的运算律第24页，共34页。下面我们证明运算定律(3)第25页，共34页。第26页，共34页。例题讲解第27页，共34页。第28页，共3