64定积分的换元法与分部积分法课件

1、 由牛顿莱布尼兹公式，可以通过不定积分来计算定积分. 一般是将定积分的计算截然分成两步：先计算相应的不定积分，然后再运用牛顿莱布尼兹公式代值计算出定积分. 这种作法相当麻烦，我们希望将不定积分的计算方法与牛顿莱布尼兹公式有机地结合起来，构成定积分自身的计算方法定积分的换元法和定积分的分部积分法. 第1页，共60页。例1解第2页，共60页。例1解有什么想法没有？第3页，共60页。 就是说，计算定积分时可以使用换元法 . 换元时只要同时改变积分的上、下限，就不必再返回到原来的变量，直接往下计算并运用牛顿莱布尼兹公式便可得到定积分的结果 . 第4页，共60页。6.4.1定积分的换元法定理第5页，共6

2、0页。证证毕第6页，共60页。例2解第7页，共60页。 例6.4.1解第8页，共60页。例4解第9页，共60页。例5解第10页，共60页。例6.4.6设解第11页，共60页。第12页，共60页。 例6.4.7证第13页，共60页。例6.4.8解第14页，共60页。例6.4.9解第15页，共60页。例8证第16页，共60页。例6.4.10证第17页，共60页。第18页，共60页。第19页，共60页。6.4.2 分部积分法定理证明与不定积分的情形类似 . 第20页，共60页。例10解第21页，共60页。什么情况下运用分部积分法呢？定积分与不定积分的情形相同！第22页，共60页。例11解 例6.4.

3、14第23页，共60页。解因为第24页，共60页。第25页，共60页。 例6.4.15证第26页，共60页。证毕第27页，共60页。例13解第28页，共60页。例14解第29页，共60页。例15解第30页，共60页。三、定积分的近似计算 由于一些简单函数的原函数不一定简单，有些函数的原函数还不能用初等函数表示，此外，工程技术中的一些函数往往是由实验数据表示的，当对这样的函数作定积分运算时就十分难办了. 于是我们需要寻找定积分的近似计算方法 . 第31页，共60页。定积分的近似计算方法大多数是依据定积分的定义和定积分的几何意义得到：第32页，共60页。第33页，共60页。 矩形法示意第34页，共

4、60页。第35页，共60页。第36页，共60页。继续分下去会有什么结果？ 每次分割后，取小区间的右端点进行计算行不行？第37页，共60页。1. 矩形法取左端点取左端点第38页，共60页。取右端点以上两个公式称为“矩形公式”. 第39页，共60页。矩形法的误差估计：非单调函数可以按单调性分区间来估计误差 . 第40页，共60页。2. 梯形法第41页，共60页。yxab第42页，共60页。3. 抛物线法Simpson 公式第43页，共60页。第44页，共60页。第45页，共60页。继续往下将推出什么样的结果？第46页，共60页。第47页，共60页。第48页，共60页。例16解第49页，共60页。第50页，共60页。第51页，共60页。第52页，共60页。第53页，共60页。例17解10.90.80.70.60.50.40.30.20.100.862070.917430.961540.9901010.552490.609760.671140.735290.800000.50000第54页，共60页。矩形法第55页，共60页。梯形法第56页，共60页。抛物线法第57页，共60页。比较三种方法计算的结果：可知在相同的区间分法下