9.2空间两条直线的位置关系.课件

1、9.2 空间两直线的位置关系镇江市润州中等专业学校 高一备课组第1页，共17页。阅读与思考：1.空间两直线有几种位置关系？2.平行于同一条直线的两条直线是什么位置关系？3.空间两个角相等的条件是什么？4.什么是异面直线？5.如何作异面直线所形成的角？6.异面直线所形成的角的范围是什么？P111-115页第2页，共17页。问题1：在平面几何中，同一个平面内的直线a,b,c,如果a/b且b/c，那么a/c。这个性质在空间中是否成立呢？观察下列图形o1A1B1ABOBACDA1B1C1D1在左图中AA1/BB1,CC1/BB1，观察得AA1/CC1右图中AA1/OO1,BB1/OO1,观察得AA1/

2、BB1知识探究（一）：平行直线第3页，共17页。这表明，空间的三条直线也具有这样的性质公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行符号表示思考：经过直线外一点有几条直线和这条直线平行？答案：有且只有一条第4页，共17页。例1. 如图，已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四条边AB,AC,CD,DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。第5页，共17页。证明 连结AC .在ABC中，E,F分别是AB,BC的中点， 又所以四边形AA1C1C 是平行四边形 从而 EF/A1C1课堂练习：如图 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E,F分别是AB,BC的中点，求证：EF/A1C1D1AB

3、CDA1B1C1EF第6页，共17页。等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等A1AC1B1CB 若 BAC和 B1A1C1的边AB/A1B1，AC/A1C1并且方向相同 则 BAC= B1A1C1第7页，共17页。A1AB1E1D1CEDB思考：如果 BAC 和 的边AB/A1B1 ，AC/A1C1，且AB, A1B1方向相同，而边 AC, A1C1方向相反，那么 BAC 和 B1A1C1 之间有何关系？为什么？B1A1C1C1A1B1C1ABCD1第8页，共17页。例2 如图,已知ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)判断A1C1与AC是否平行；

4、（2）求证：CAB= C1A1B1第9页，共17页。练习 见课本第113页 1，2，3第10页，共17页。同一平面内的两条直线有哪几种位置关系?问题1：空间中的两条直线除了平行和相交这两种位置关系外，还有什么位置关系呢?你能举出这样的例子吗?知识探究（二）：异面直线1.异面直线的定义第11页，共17页。问题2:如图, 长方体ABCD-ABCD中，线段AB所在直线分别与线段CD所在直线，线段BC所在直线，线段CD所在直线的位置关系如何? CBCADBAD问题3:我们把上图中直线AB与直线CD叫做异面直线，一般地，从字面上怎样理解异面直线？ 第12页，共17页。问题4:为了表示异面直线a，b不共面

5、的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托,你能试着画两条异面直线吗？ baab定义：把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。第13页，共17页。问题5:空间中的直线与直线之间有几种位置关系？它们各有什么特点？ 相交直线:平行直线:共面直线异面直线:不同在任何一个平面内，没有公共点 同一平面内，有且只有一个公共点； 同一平面内，没有公共点； 第14页，共17页。定义：异面直线所成的角a,b是两条异面直线,经过空间任意一点o,分别引直线a1a,b1b,我们把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角aba1b1aba1 点o常取在两条异面直线中的一条上 若两条异面直线a,b所成角是直角,则称这两条异面直线互相垂直，记ab范围：0o9002.异面直线所形成的角第15页，共17页。例3 如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1AB=60。（1）与直线AB异面的直线有哪些？（2）求AB1与CD所成的角的大小。练习：（1）上例中与BB1异面的