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文档简介
1、9.2 空间两直线的位置关系镇江市润州中等专业学校 高一备课组第1页,共17页。阅读与思考:1.空间两直线有几种位置关系?2.平行于同一条直线的两条直线是什么位置关系?3.空间两个角相等的条件是什么?4.什么是异面直线?5.如何作异面直线所形成的角?6.异面直线所形成的角的范围是什么?P111-115页第2页,共17页。问题1:在平面几何中,同一个平面内的直线a,b,c,如果a/b且b/c,那么a/c。这个性质在空间中是否成立呢?观察下列图形o1A1B1ABOBACDA1B1C1D1在左图中AA1/BB1,CC1/BB1,观察得AA1/CC1右图中AA1/OO1,BB1/OO1,观察得AA1/
2、BB1知识探究(一):平行直线第3页,共17页。这表明,空间的三条直线也具有这样的性质公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行符号表示思考:经过直线外一点有几条直线和这条直线平行?答案:有且只有一条第4页,共17页。例1. 如图,已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四条边AB,AC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形。第5页,共17页。证明 连结AC .在ABC中,E,F分别是AB,BC的中点, 又所以四边形AA1C1C 是平行四边形 从而 EF/A1C1课堂练习:如图 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别是AB,BC的中点,求证:EF/A1C1D1AB
3、CDA1B1C1EF第6页,共17页。等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等A1AC1B1CB 若 BAC和 B1A1C1的边AB/A1B1,AC/A1C1并且方向相同 则 BAC= B1A1C1第7页,共17页。A1AB1E1D1CEDB思考:如果 BAC 和 的边AB/A1B1 ,AC/A1C1,且AB, A1B1方向相同,而边 AC, A1C1方向相反,那么 BAC 和 B1A1C1 之间有何关系?为什么?B1A1C1C1A1B1C1ABCD1第8页,共17页。例2 如图,已知ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)判断A1C1与AC是否平行;
4、(2)求证:CAB= C1A1B1第9页,共17页。练习 见课本第113页 1,2,3第10页,共17页。同一平面内的两条直线有哪几种位置关系?问题1:空间中的两条直线除了平行和相交这两种位置关系外,还有什么位置关系呢?你能举出这样的例子吗?知识探究(二):异面直线1.异面直线的定义第11页,共17页。问题2:如图, 长方体ABCD-ABCD中,线段AB所在直线分别与线段CD所在直线,线段BC所在直线,线段CD所在直线的位置关系如何? CBCADBAD问题3:我们把上图中直线AB与直线CD叫做异面直线,一般地,从字面上怎样理解异面直线? 第12页,共17页。问题4:为了表示异面直线a,b不共面
5、的特点,作图时,通常用一个或两个平面衬托,你能试着画两条异面直线吗? baab定义:把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。第13页,共17页。问题5:空间中的直线与直线之间有几种位置关系?它们各有什么特点? 相交直线:平行直线:共面直线异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点 同一平面内,有且只有一个公共点; 同一平面内,没有公共点; 第14页,共17页。定义:异面直线所成的角a,b是两条异面直线,经过空间任意一点o,分别引直线a1a,b1b,我们把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角aba1b1aba1 点o常取在两条异面直线中的一条上 若两条异面直线a,b所成角是直角,则称这两条异面直线互相垂直,记ab范围:0o9002.异面直线所形成的角第15页,共17页。例3 如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1AB=60。(1)与直线AB异面的直线有哪些?(2)求AB1与CD所成的角的大小。练习:(1)上例中与BB1异面的
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