3.1.1-空间向量及其加减运算课件

1、3.1.1空间向量及其加减运算 第1页，共24页。1掌握空间向量相关的概念、几何表示法、字母表示法2掌握空间向量的加减及运算律第2页，共24页。AB用字母 等或者用有向线段的起点与终点字母 表示定义：既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法：用有向线段表示； 字母表示法：相等的向量： 长度相等且方向相同的向量 ABCD 复习第3页，共24页。特别的：1零向量长度为_的向量叫做零向量，记作 0，零向量的方向0 任意的 是_当有向线段的起点A与终点B重合时，AB0.与向量 a 的_相等而_相反的向量，称为 a2单位向量模长为_的向量3相反向量1长度 方向 第4页，共24页。2.平面向量的加减法与数乘

2、运算（1）向量的加法：平行四边形法则三角形法则 复习第5页，共24页。（2）向量的减法三角形法则3. 平面向量的加法运算律加法交换律：加法结合律： 复习第6页，共24页。平面向量概念加法减法运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量的加法、减法运算空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律成立吗？第7页，共24页。ababab+OABbC空间向量的加减法第8页，共24页。abOABba 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示. 因此凡是涉及空间

3、任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们. 第9页，共24页。平面向量概念加法减法运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量的加法、减法运算空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律成立吗？第10页，共24页。abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+加法结合律第11页，共24页。（1）加法交换律：（2）加法结合律：abca + b + c abca + b + c a + b b + c 空间向量的加法、减法运算第12页，共24页。对空间向量的

4、加法、减法的说明 空间向量的运算就是平面向量运算的推广 两个向量相加的平行四边形法则在空间 仍然成立 空间向量的加法运算可以推广至若干个 向量相加 说明第13页，共24页。（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即： 推广第14页，共24页。（2）首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即： 推广第15页，共24页。ABCDABCDa平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱平行四边形ABCD平移向量 a 到 的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体记作ABCD 平行六面体第16页，共24页。ABCDABCD例1 例题第17页，共24页。解：ABCDABCD 例题第18页，共24页。平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律8.小结加法交换律 加法结合律类比思想 数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零第19页，共24页。如图 313，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，下列各式中运算的结果为向量 AC1 的共有()A1 个C3 个B2 个D4 个图 313 练习1第20页，共24页。ABMCGD 空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的