2021年高考北师版(理科)数学一轮复习：第7章第3节课时分层训练40平行关系

1、课时分层训练（四十）平行关系A组根底达标（建议用时：30分钟）一、选择题1 .设m, n是不同的直线，% B是不同的平面，且m, n &那么 all印是 “mil B且 nil $ 的（）【导学号:57962332A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A 假设m, n & all B,那么m II 0且n/母反之假设m, n a, m II & 且n/ B,那么a与B相交或平行，即“a/ 6是“mil 0且n/ 0的充分不必要条件.E, F, G分别是AiBi, CD, BiCi的中点,2,正方体 ABCD-AiBiCiDi 中, 那么正确的命题是（）图 7-

2、3-5AEXCGAE与CG是异面直线C.四边形AECiF是正方形D. AE/平面 BCiFD 由正方体的几何特征知,AE与平面BCCiBi不垂直，那么 AELCG不成立；由于EG/AiCi /AC,故A, E, G, C四点共面，所以AE与CG是异面直线错误；在四边形 AECiF中，AE=ECi=CiF = AF,但AF与AE不垂直，故 四边形AECiF是正方形错误；由于AE/ CiF,由线面平行的判定定理，可得AE/平面BCiF.（2021山东济南模拟）如图7-3-6所示的三棱柱 ABC-AiBiCi中，过 AiBi的平面与平面ABC交于DE,那么DE与AB的位置关系是（）图 7-3-6A.

3、异面C.相交B.平行D.以上均有可能B 在三棱柱 ABC-AiBiCi 中，AB/ AiBi. AB 平面 ABC, AiBi?平面 ABC,AiBi / 平面 ABC.过AiBi的平面与平面 ABC交于DE,.DE/Ai Bi,.DE/AB.m, n表示两条不同直线，a表示平面，以下说法正确的选项是（）A .假设 m / & n / a,那么 m / nB.彳贸设m a, n a,刃B么mnC.彳贸设m a, mn,那么n / aD.彳贸设m/ a, mn,那么n, aB 假设m/ & nil %那么m, n平行、相交或异面，A错；假设ml %n %那么mn,因为直线与平面垂直时，它垂直于平

4、面内任一直线，B正确；假设 m, a, min, 那么 n/ a或n a, C错；假设 m / a, mn, 那么 n与 a可能相交，可能平行，也可能n % D错.5.给出以下关于互不一样的直线l, m, n和平面% 就 丫的三个命题:假设l与m为异面直线，l & m B,那么all B；假设a/ 0, l a, m就那么l / m；假设 aA l, pH y= m, / a= n, l / 丫 那么 m / n.其中真命题的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0C 中，当a与B不平行时，也可能存在符合题意的l, m；中，l与ml x也可能异面；中，l%? l / n,同理，l / m,那

5、么mil n,正确.aPl 尸 n二、填空题.设% 就 丫为三个不同的平面，a, b为直线，给出以下条件：a% b B, a / B, b/ a； all % / 丫/丫 吐国 a, % b1 &a / b.其中能推出all B的条件是（填上所有正确的序号）.在条件或条件中，all B或a与B相交.由all卜0/ ? all &条件满足.在中，a a, a/ b? b a,从而all & 满足.如图7-3-7所示，正方体 ABCD-AiBiCiDi中，AB = 2,点E为AD的中点，点F在CD上.假设EF/平面ABiC,那么线段EF的长度等于.图 7-3-72 在正方体 ABCD-AiBiCi

6、Di 中，AB=2,.AC = 2p又E为AD中点，EF/平面ABiC, EF 平面ADC,平面ADCn平面ABiC = AC,.EF/AC, ；F 为 DC 中点，ef=2ac=V2.（2021衡水模拟）如图7-3-8,在四面体 ABCD中，M, N分别是AACD, BCD的重心，那么四面体的四个面中与 MN平行的是.图 7-3-8【导学号：57962333】平面ABC,平面ABD 连接AM并延长交CD于E,那么E为CD的中点.由于N为4BCD的重心,所以B, N, E三点共线,/M EN 1 且MA=NB = 2，所以 MN AB.于是MN /平面ABD且MN /平面ABC.三、解答题一个

7、正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图7-3-9所示.请将字母F, G, H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论.【导学号：57962334】图 7-3-9解点F, G, H的位置如下图.平面BEG /平面ACH ,证明如下:因为ABCD-EFGH为正方体,所以 BC/ FG, BC=FG.又 FG/EH, FG=EH,所以 BC/EH, BC= EH,于是四边形BCHE为平行四边形，所以BE/ CH.又CH 平面ACH , BE?平面ACH ,所以BE/平面ACH.同理BG/平面ACH.又BEABG=B,所以平面BEG

8、/平面ACH.10. （2021西安质检）如图7-3-10,在直三棱柱 ABC-AiBiCi12分,ACXBC,BC = CCi,设 ABi 的中点为 D, BiCABCi = E.图 7-3-10求证：(1)DE/平面 AAiCiC；(2)BCABi.证明(1)由题意知，E为BiC的中点, TOC o 1-5 h z 又D为ABi的中点，因此DE/AC.2分又因为DE?平面AAiCiC, AC 平面AAiCiC,所以DE /平面AAiCiC.5分(2)因为棱柱 ABC-AiBiCi是直三棱柱，所以C平面ABC.因为AC 平面ABC,所以ACXCCi.7分因为 ACBC, CCi 平面 BCC

9、iBi, BC 平面 BCCiBi, BCACCi = C, 所以AC，平面BCCiBi.又因为BCi 平面BCCiBi,所以BCiXAC.i0分因为BC = CCi,所以矩形BCCiBi是正方形，因此 BCiXBiC.因为 AC, BiC 平面 BiAC, ACABiC = C,所以BCi，平面BiAC.又因为ABi 平面BiAC,所以BCiXABi.i2分B组能力提升(建议用时：i5分钟)ABCD中，截面PQMN是正方形，那么在以下结论中，错误的选项是(I4图 7-3-iiACXBDAC/截面 PQMNAC=BDD.异面直线PM与BD所成的角为45C 因为截面PQMN是正方形，所以MN /

10、 PQ,那么MN /平面ABC,由线面平行的性质知 MN / AC,那么AC /截面PQMN ,同理可得MQ / BD,又MNXQM,那么ACXBD,故A, B正确.又因为BD/MQ,所以异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的 角，即为45 ,故D正确.2.如图7-3-12所示，棱柱ABC-AiBiCi的侧面BCCiBi是菱形,设D是如Ci 上的点且 AiB/平面BiCD,那么AiD : DCi的值为.【导学号：57962335】图 7-3-121 设 BCiABiC=O,连接 OD.AiB/ 平面 BiCD 且平面 AiBCin 平面 BiCD = OD, .AiB/ OD.V四边形

11、BCCiBi是菱形,.O为BCi的中点,.D为AiCi的中点,那么 AiD : DCi = 1.3.如图7-3-13所示，在三棱锥P-ABC中，平面PAC，平面ABC, PAXAC,ABXBC,设 D,E分别为PA, AC的中点.图 7-3-13(1)求证：DE/平面PBC.(2)在线段AB上是否存在点F,使得过三点D, E, F的平面内的任一条直 线都与平面PBC平行？假设存在，指出点F的位置并证明；假设不存在，请说 明理由.解(1)证明：二.点E是AC中点，点D是PA的中点，.DE/PC.2分又二年？平面PBC, PC 平面PBC, ；DE/平面PBC.(2)当点F是线段AB中点时，过点D, E, F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行.证明如下：取AB的中点F,连接