2021年秋七年级数学上册第4章一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题2产品配套问题和工程问题授课课件新版苏科版

1、4.3 用一元一次方程解决问题第4章 一元一次方程第2课时 产品配套和工程问题逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2配套问题 工程问题 知识点配套问题知1讲感悟新知1机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？知1练感悟新知思考：若安排x名工人加工大齿轮，则有_名工人 加工小齿轮. x名工人每天可加工_个大齿轮，加工小 齿轮的工人每天可加工_个小齿轮. 按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量 关系呢？ 316x=210(85-x).

2、(85-x)16x10(85-x)知1练感悟新知 解决配套问题时，要弄清配套双方的数量关系，准确地找出题中的相等关系；常见类型：(1)生产配套：已知总人数，分成几部分分别从事不同项目， 各项目数量之间的比例符合总体要求(2)调配问题：指从甲处调一些人(或物)到乙处，使之符合一 定的数量关系，或从第三方调入一些人(或物)到甲、乙两处， 使之符合一定的数量关系，其基本相等关系为：甲人(或物) 数乙人(或物)数总人(或物)数知1练感悟新知例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个 螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为 使每天生产的螺钉和螺母刚好配套， 应安排 生产螺钉和螺母

3、的工人各多少名？ 分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们 刚好配套.知1练感悟新知解：设应安排x名工人生产螺钉， (22 -x)名工人生产螺母. 根据螺母数量应是螺钉数量的2倍， 列出方程 2 000(22-x)=2l 200 x. 解方程，得5(22-x)=6x, 110-5x=6x， 11x=110, x=10. 22-x= 12. 答：应安排10名工人生产螺钉， 12名工人 生产螺母.这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？知1讲归 纳感悟新知 生产配套问题的关键是成套的配备方式，根据 此配备方式可知总量之间的比例

4、关系，从而建立一 元一次方程的模型 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现 在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人 数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 解析：本题中的等量关系为：调入后甲处人数调入 后乙处人数的2倍 解：设应调往甲处x人，则调往乙处(20 x)人， 依题意，得27x219(20 x)， 解得x17. 所以20 x20173. 答：应调往甲处17人，调往乙处3人知1练感悟新知例2知1讲归 纳感悟新知 本题运用直接设元法求解调配问题是根据调配后的关系列方程的，分析是怎样调配的，特别要注意是彻底调走了，还是调到相关的地方去了知1练感悟新知1七年级(2)班学生参加绿化劳

5、动，在甲处有32人，乙处有22人，现根据需要，要从乙处抽调部分同学前往甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，问应从乙处抽调多少人前往甲处？设从乙处抽调x人前往甲处，可得正确方程是()A32x2(22x) B32x2(22x)C32x2(22x) D32x2(22x)D知识点工程问题知2讲感悟新知2 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成？思考：甲每小时完成全部工作的_； 乙每小时完成全部工作的_； 甲x小时完成全部工作的_； 乙x小时完成全部工作的_.1.基本关系式：工作量工作效率工作时间， 工作时间 ，工作效率 .2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时

6、，通常把总 工作量看作整体1.3.常见的相等关系为：总工作量各部分工作量之和4.找相等关系的方法与行程问题相类似，一般有如下规律： 在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果甲量 已知，从乙量设元，那么就从丙量找相等关系列方程知2讲感悟新知 整理一批图书，由一个人做要40 h完成.现计划 由一部分人先做 4 h,然后增加2人与他们一起做 8 h，完成这项工作.假设这些人的工作效率 相 同，具体应先安排多少人工作？ 分析：如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人1h 完成的工作量) 为 , x人先做4h完成的工作量 为 , 增加2人后再做8h完成的工作量为 ， 这两个工作量之和应等于总工作量.

7、知2练感悟新知例3知2练感悟新知解：设安排x人先做4 h.根据先后两个时段的工作 量之和应等于总工 作量，列出方程 解方程，得4x+8(x+2) =40, 4x+8x+16=40， 12x=24，x=2.答：应安排2人先做4 h.这类问题中常常 把总工作量看作1，并 利用“工作量=人均 效率人数时间” 的关系考虑问题.知2练感悟新知例4 某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个，就 比规定任务少加工20个；如果每天加工50个，就可超额完成 10 个，求规定加工零件的个数 导引：可设规定加工零件的个数为x.根据已知条件列出表格： 根据工作时间不变可列出方程求解 实际工作总量工作效率工作

8、时间第一种加工方式（x-20)个每天加工44个第二种加工方式（x+10)个每天加工50个知2练感悟新知解：设规定加工零件的个数为x. 根据题意，得 ，解得x240. 答：规定加工零件的个数是240.知2讲归 纳感悟新知 本例是工作效率已知，从工作量设元，则从工作时间找相等关系列方程 知2练感悟新知例5 一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管，单开甲管20分钟可将水池注 满，单开乙管15分钟可将水池注满，单开丙管25分钟可将满池水放完现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将水池注满 导引：弄清本例题意，必须明确两点：(1)在一些工程问 题中，工作量未知而又不求工作量时，我们常常 把工作量看作整体“1”；(2)设又经过x分钟才能将 水池注满，列表如下：知2练感悟新知工作量工作效率工作时间/分钟甲4乙4+x丙x 相等关系：甲注水量乙注水量丙放水量1.解：设又经过x分钟才能将水池注满，根据题意得： 4 (4x) x1，解得x20.答：又经过20分钟才能将水池注满知2讲总 结感悟新知 工程问题中将工作总量看成单位“1”是最常见的，“工作总量等于各部分工作量之和”也是最常用的等量关系知2练感悟新知1某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完