21.3《实际问题与一元二次方程(3)》教学课件

1、21.3 实际问题与一元二次方程第三课时知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）列方程解应用问题的一般步骤：审，设，找，列，解，检验，答.（2）经济问题中的各个计算公式： 利润=售价进价总利润=（售价进价）销量，或总利润=总收入总支出知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一：销售问题师生共研重点、难点知识例1 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？抢答，完成下列问题：（1）未降价之前，某商场

2、衬衫的总盈利为元（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利元，平均每天可售出件（用含x的代数式进行表示）（3）等量关系是 900(45-x)(20+4x)每件衬衫的利润每天的销量=2100元知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一：销售问题重点、难点知识思考：如何列出方程求解？解：由题意得：（45x）（204x）=2100，解得：x1=10，x2=30因尽快减少库存，故x=30答：每件衬衫应降价30元师生共研例1 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，

3、商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一：销售问题团队协作，创新突破重点、难点知识例2 2010年在广州举行的亚运会前夕，某商场在销售中发现：亚运会吉祥物“乐洋洋”平均每天可售出20套，每套盈利45元为了迎接亚运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每套降价5元，那么平均每天就可多售出10套（1）如果每套降价5元，商场每天在销售吉祥物上盈利多少元？（2）若要想平均每天在销售吉祥物上盈利1500元，那么每套应降价多少元？【思路点拨】（1）根据利润=售价进价，且每套降价

4、5元，那么平均每天就可多售出10套，可列式求解（2）由题意，如果每套降价5元，那么平均每天就可多售出10套，设每套应降价x 元，则每天可多卖出2x套，（x是5的倍数）.若要想平均每天在销售吉祥物上盈利1500元，可列方程求解知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一：销售问题重点、难点知识解：（1）商场每天在销售吉祥物上盈利是：（455）（20+10）=1200（元）团队协作，创新突破（2）设每套应降价x元（x是5的整数倍），依题意得：（45x）（20+2x）=1500 整理得：x235x+300=0 解得：x1=15，x2=20 尽快减少库存且x是5的倍数，x=20 答：若要想平均每天在销

5、售吉祥物上盈利1500元，那么每套应降价20元知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二：百分数应用问题重点、难点知识师生共研例3 某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？找出不等关系: 枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍解：设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400 x7x，解得：x50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二：百分数应用问题重点、难点知识（

6、2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值师生共研知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二：百分数应用问题重点、难点知识用代数式表示下列数量：若该果农今年收获樱桃x千克，则收获枇杷 千克.400-x填表去年今年市场销售量销

7、售均价市场销售量销售均价樱桃100kg30元/kg 枇杷200kg20元/kg 100（1m%）kg30元/kg200（1+2m%）kg20（1-m%）元/kg等量关系是 今年樱桃销售金额+今年枇杷销售金额=去年樱桃和枇杷的市场销售总金额师生共研知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二：百分数应用问题重点、难点知识解：由题意可得：100（1m%）30200（12m%）20（1m%）=1003020020，令m%=y，原方程可化为：3000（1y）4000（12y）（1y）=7000，整理可得：8y2y=0解得：y1=0，y2=0.125m1=0（舍去），m2=12.5m=12.5，答：m的

8、值为12.5师生共研知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二：百分数应用问题重点、难点知识 团队协作，创新突破例4 每年春节是市民购买葡萄酒的高峰期，某商场分两批购进同一种葡萄酒，第一批所用资金是8000元，第二批所用资金是10000元第二批葡萄酒每瓶比第一批葡萄酒每瓶贵90元，结果购买数量比第一批少20%（1）求该商场两次共购进多少瓶葡萄酒知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二：百分数应用问题重点、难点知识解：（1）设第一批购买了x瓶葡萄酒，解得，x=50，经检验x=50是原分式方程的解，x（120%）=50（120%）=40，该商场两次共购进葡萄酒的瓶数是：50+40=90，即该

9、商场两次共购进90瓶葡萄酒； 团队协作，创新突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二：百分数应用问题重点、难点知识（2）由题意可得，解得，a1=92.5，a2=20（舍去），即a的值是92.5（2）第一批葡萄酒的售价是每瓶200元，很快售完，但因为进价的提高第二批葡萄酒的售价在第一批基础上提高了2a%，实际售卖对比第一批少卖a%，结果两次销售共赚得利润3200元，求a（其中a25） 团队协作，创新突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三：销售问题和百分数问题的训练重点、难点知识基础型例题例1 百货大楼服装柜销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“

10、十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要使平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？解：设每件童装降价x元，则（40 x）（202x）=1200即：x230 x200=0 x1=10，x2=20要扩大销售量，减少库存舍去x1=10答：每件童装应降价20元知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三：销售问题和百分数问题的训练重点、难点知识练习：某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，

11、日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价元解：设每千克水果应涨价x元，则每天可售出（50020 x）千克，每千克盈利（10+x）元，依题意得方程：（50020 x）（10+x）=6000，整理，得x215x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10，要使顾客得到实惠，应取x=5，即每千克水果应涨价5元5基础型例题知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三：销售问题和百分数问题的训练重点、难点知识例2 某水果商在今年1月份用2.2万元购进A种水果和B种水果共400箱其中A、B两种水果的数量比为5：3已知A种水果的售价是B种水果售价的2

12、倍少10元，预计当月即可全部售完（1）该水果商想通过本次销售至少盈利8000元，则每箱A水果至少卖多少元？解：（1）设每箱B水果卖x元，则A水果每箱卖（2x10）元，根据题意，得：解得：x50，2x10=10010=90则A水果每箱至少卖90元，B水果每箱至少卖50元；提升型例题知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三：销售问题和百分数问题的训练重点、难点知识（2）若A、B两种水果在（1）的条件下均以最低价格销售，但在实际销售中，受市场影响，A水果的销量还是下降了 a%，售价下降了a%；B水果的销量下降了a%，但售价不变结果A、B两种水果的销售总额相等求a的值（2）根据题意，得：解得：a%

13、=0.5，则a=50故a的值为50提升型例题知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三：销售问题和百分数问题的训练重点、难点知识提升型例题练习：今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价格齐跌态势数据显示，2016年前两个月，鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区的销售面积一共8000平方米，其中1月份的销售面积不多于总面积的40%（1）求鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2月份最少销售了多少平方米？解：（1）设2月份的销售面积为xm2，则8000 x800040%，解得：x4800，答：鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2月份最少销售了4800m2知识

14、回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三：销售问题和百分数问题的训练重点、难点知识（2）鲁能地产前两月每平方米的售价为8000元，为了解资金链问题，公司决定从3月份开始，以降价促销的方式回笼资金根据数据调查显示，每平方米销售单价下调a%，3月份销售面积将会在2月份最少销售面积的基础上增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值（2）由题意可得：8000（1a%）48001+（a+10）%=34560000令t=a%，则整理为：10t2+t2=0，解得：t=0.4或t=0.5故a=40或a=50（不符合题意，舍去）答：a的值为40提升型例题知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3

15、探究三：销售问题和百分数问题的训练重点、难点知识探究型例题例3 第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日在巴西里约热内卢举行，里约热内卢成为奥运史上首个主办奥运会的南美洲城市，某经销商抓住商机在今年6月底购进了一批奥运吉祥物1160件，预计在7月份进行试销，购进价格为每件10元，若售价为12元/件，则可全部售出若每涨价0.1元，销售量就减少2件（1）求该经销商在7月份的销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？解：（1）设售价应为x元，依题意有解得：x15答：售价应不高于15元知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究三：销售问题和百分数问题的训练重点、难点知识（2）由于销量好，8月

16、份该吉祥物进价比6月底的进价每件增加20%，该经销商增加了进货量，并加强了宣传力度，结果8月份的销售量比7月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比7月份在（1）的条件下的最高售价减少 m%，结果8月份利润达到3388元，求m的值（m10）（2）8月份的进价：10（1+20%）=12（元），由题意得：设m%=t，化简得50t225t+2=0，解得：t1=0.4，t2=0.1，所以m1=40，m2=10，因为m10，所以m=40答：m的值为40探究型例题知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究三：销售问题和百分数问题的训练重点、难点知识练习：区政府决定从2014年11月起到2016年

17、底，两年时间创建成为国家卫生城区，辖区内企业的污水处理通常有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理，某企业每月的污水量均为2500吨，数量巨大需要两种处理方式同时进行由于企业自身设备老化等问题，2015年每月自身处理污水量y（吨）与月份x（x取整数）之间满足的函数关系式为y=2500100 x，该企业自身处理每吨污水的成本为4元，其余部分由污水厂统一处理，污水厂收取企业每吨污水处理费10元.（1）该企业2015年哪几个月用于污水处理的费用不超过12000元？探究型例题知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究三：销售问题和百分数问题的训练重点、难点知识解：

18、（1）根据题意得：4（2500100 x）+102500（2500100 x）12000，整理得：600 x+1000012000，解得：x为正整数，x=1、2、3该企业2015年一、二、三月用于污水处理的费用不超过12000元探究型例题知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究三：销售问题和百分数问题的训练重点、难点知识（2）2016年以来，由于该企业自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后2016年每月的污水量都将在2015年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在每吨4元的基础上增加5（a30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助，若该企业每月的污水处理费用为8437.5元，请计算出a的值（2）根据题意得：2500（1+a%）41+5（a30）%=8437.52，整理得：a2+90a4375=0，解得：a=35或a=125（舍去）答：若该企业每月