《幂函数》教学课件新人教版必修

1、3.3 幂函数建平县高级中学 (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = _w 元(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S = _(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V = _ (5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=_是_的函数a a V是a的函数t km/s v是t 的函数我们先来看几个具体的问题:(4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长_a是S的函数以上问题中的函数具有什么共同特征?思考:Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1_是_的函数Sa一般地，函数 叫做幂函数，其中x为自变量，为常数。定义:问题:你能

2、说出幂函数与指数函数的区别吗?指数函数：解析式 ，底数为常数a，a0，a1，指数为自变量x；幂函数：解析式 ，底数为自变量x，指数为常数， R；注意:幂函数的解析式必须是y = 的形式， 其特征可归纳为“两个系数为，只有项”练习1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y = （2）y=2x2（3）y=2x （4）y=1 (x0) (5) y=x2 +2 (6) y=-x3答案:(1)(4)下面研究幂函数在同一平面直角坐标系内作出这六个幂函数的图象.结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。研究 y=x x-3-2-10123-3-2-101239410149-27-8

3、-10182701-1/3-1/2-111/21/3y=x x-3-2-1012 3y=x2941014 9 x-3-2-1012 3y=x3-27-8-1018 27 x 0 1 2 4 0 1 2x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限内，当a0时，图象随x增大而上升。当a0时，图象随x增大而上升。当a0时,图象还都过点(0,0)点 y=x y=x2y=x3 y=x y=x-1定义域值域奇偶性单调性 公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRRx|x00,+）RRy|y00,+）0,+）在R上增在（-，0)上减，观察幂函数

4、图象，将你发现的结论写在下表:在R上增在0，+）上增，在（-，0上减,在0，+）上增，在(0，+)上减例1如果函数 是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。解:依题意,得解方程,得 m=2或m=-1检验:当 m=2时,函数为符合题意.当m=-1时,函数为不合题意,舍去.所以m=2是幂函数，求m,n的值练习：已知例2. 利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3 (3) 解:(1)y= x0.8在(0,+)内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在(0,+)内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在(0,+)内是减函数2.52.7-2/5练习21）2）3）4）练习3: 如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:_ 一般地，幂函数的图象在直线x=1的右