2022八年级数学上册第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定3教案新版冀教版

1、 Page * MERGEFORMAT - 5 -13.3全等三角形的判定（3）教学目标【知识与能力】1.掌握“角边角”及“角角边”的内容.2.能初步应用“角边角”及“角角边”判定两个三角形全等.【过程与方法】使学生经历探索三角形全等的过程,体验用操作、归纳得出数学结论的过程.【情感态度价值观】通过探究三角形全等的活动,培养学生敢于面对困难、克服困难的能力.教学重难点【教学重点】“角边角”及“角角边”的内容.【教学难点】 分析问题,寻找判定两个三角形全等的条件.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:教师讲解:前面,我们已经知道,当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时,两个三角形一

2、定全等,而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时,两个三角形不一定全等.这节课,我们将讨论以下情况:如图所示,一种情况是已知两个角及这两角的夹边;另一种情况是已知两个角及其中一角的对边.设计意图让学生明确本节课要研究的主要内容,并明确三角形中边与角的位置关系,理解“两角夹一边”和“两角一对边”的含义.导入二:1.复习旧知:(1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况?(三个角、三个边、两边一角、两角一边)(2)到目前为止,可以作为判定两三角形全等的方法有几种?各是什么?2.师:在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了两种,我们接着探究已知两角一边是否可以判定两三角形全等.导入

3、三:【课件1】如图所示,小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成四块,现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是什么?你能帮小明出出主意吗? 要想最省事,就要带块数最少且要满足它能够确定该三角形的形状和大小,这就是本节课要学到的判定三角形全等的知识.学完本节,你就会知道为什么应该带第2块去.设计意图激趣设疑,让学生产生学习的兴趣,积极地投入到本节课的学习之中.二、新知构建：过渡语在两角一边中有两种情况,下面我们就来研究这两种情况,即两角一夹边,两角一对边.活动一:“角边角”基本事实和“角角边”定理的探究思路一做一做:【课件2】三角形的两个内角分别是60和80,它们的夹边为4cm,你能画一

4、个三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下来.同伴比较,观察它们是不是全等,你能得出什么结论?【学生活动】自己动手操作,然后与同伴交流,得出结论.【教师活动】检查指导,帮助有困难的同学.活动结果展示:以小组为单位将所得三角形放在一起,发现完全重合,这说明这些三角形全等.提炼结论:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简记为“角边角”或“ASA”).师:我们刚才作的三角形是一个特殊三角形,随意画一个三角形ABC,能不能作一个ABC,使A=A,B=B,AB=AB呢?生:能.学生口述画法,教师进行多媒体课件演示,使学生加深对“ASA”的理解.生:(1)先用量角器量出A与B的度数,再用直尺

5、量出AB边的长;(2)画线段AB,使AB=AB;(3)分别以A,B为顶点,AB为一边在同侧作DAB,EBA,使DAB=CAB,EBA=CBA;(4)射线AD与BE交于一点,记为C,即可得到ABC.将ABC与ABC放到一起,发现两三角形全等.教师出示图形:于是我们发现规律:两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).这又是一个判定两个三角形全等的方法.知识拓展“ASA”中的“S”必须是两个“A”所夹的边.书写格式:在ABC和ABC中,A=A,AB=AB,B=B,所以ABCABC.出示探究问题:【课件3】如图所示,在ABC和DEF中,A=D,B=E,BC=EF,AB

6、C与DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?解析如果能证明C=F,就可以利用“角边角”证明ABC和DEF全等,由三角形内角和定理可以证明C=F.证明:A+B+C=D+E+F=180,A=D,B=E,A+B=D+EC=F.在ABC和DEF中,B=E,BC=EF,C=F,ABCDEF(ASA).于是得规律:两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).知识拓展“角角边”(AAS)可以看成是“角边角”(ASA)的推论.由“角边角”及“角角边”可知两角及一边对应相等的两个三角形全等,无论这一边是“对边”还是“夹边”,只要对应相等即可.思路二一、体验已知两角及

7、夹边的三角形的唯一性1.利用刻度尺、量角器、小刀等工具制作符合如下条件的三角形:(1)ABC,其中A=35,B=65,AB=5cm;(2)DEF,其中D=70,E=50,E的对边DF=4cm.注意:(2)题学生可能感觉难度较大,教师可提示学生先求出F=60,再利用(1)的作法进行作图.2.如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边,那么你画的三角形与同伴画的一定完全重合吗?试试看.结论:有两角和夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“ASA”或“角边角”.3.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,以你所画的DEF为例,你画的三角形与同伴画的一定完全重合吗?试试看.结论:有两角和其中一角的

8、对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”.二、证明“ASA”定理教师出示已知条件:如图所示,在ABC和ABC中,已知AB=AB,A=A,B=B.求证ABCABC.教师给出证明方法:由于AB=AB,我们移动其中的ABC,使点A与点A、点B与点B重合,且使点C与点C分别位于线段AB,AB的同侧,因为A=A,因此可以使A与A的边AC与AC重叠在一起;同样因为B=B,可以使B与B的边BC与BC重叠在一起,由于两条直线相交只有一个交点,因此点C与点C重合,这就说明这两个三角形全等,由此可得判定三角形全等的又一种简便方法:如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等,

9、简记为“ASA”(或角边角).三、证明“AAS”定理教师出示应用“ASA”证明三角形全等的问题:【课件4】如图所示,已知ABC=DCB,A=D,求证ABCDCB. 教师要求学生应用“ASA”定理证明本题,学生思考后教师提问,并根据学生的回答加以引导后由教师板书.证明结束后教师提出问题:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否一定全等?教师要求学生思考这个问题,并提醒学生利用三角形内角和为180这一公理来考虑问题,一般学生都会得出正确结论,教师再加以总结:因为三角形的内角和为180,所以有两个角对应相等,那么第三个角必对应相等,于是问题就由“角角边”转化为“角边

10、角”,这样便可证得这两个三角形全等.教师要求学生自己证明“AAS”定理:如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等.简记为“AAS”(或角角边).学生证明后,教师边讲解边板书.教师提问:我们已经讨论了两个三角形有两边一角以及两角一边分别对应相等,这两个三角形能否全等的情况.我们很容易发现,如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形未必全等,如图所示,这两个三角形三个角分别相等,它们并不全等,只是形状相同.活动二:例题讲解【课件5】已知:如图所示,AD=BE,A=FDE,BCEF.求证:ABCDEF. 师生共析根据AD=BE,得到AB=DE;由两直线平行,得到同位角相等,然后利用“ASA”即可得到ABCDEF.证明:AD=BE(已知),AB=DE(等式的性质).BCEF(已知),ABC=E(两直线平行,同位角相等).在ABC和DEF中,A=FDE,AB=DE,ABC=E,ABCDEF(ASA).师:到目前为止,在三角形中已知三个条件探索两个三角形全等的问题已全部结束,请同学们把两个三角形全等的判定方法作一个小结.【学生活动】自我回忆总结,然后小组讨论交流、补充.三、课堂小结：知识点一:“角边角”判定三角形全等两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边