《回归分析的基本思想及其初步应用》教学课件人教A版选修12

1、3.1回归分析的基本思想及初步应用(1)第1页，共26页。问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间 的函数关系是y = x2确定性关系问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否 -有一个确定性的关系？例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据：施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455复习、变量之间的两种关系第2页，共26页。自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。1、定义： 1）：相关关系是一种不确定性关系；注对具有相关

2、关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。2）：第3页，共26页。2、现实生活中存在着大量的相关关系。 如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入。等等探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？第4页，共26页。10 20 30 40 50500450400350300发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。探索2：在这些点附近可画直线不止一条， 哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？xy施化肥量水稻产量施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455散点图第5页，共26页。10

3、 20 30 40 50500450400350300 xy施化肥量水稻产量第6页，共26页。最小二乘法：称为样本点的中心。第7页，共26页。3、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。2、回归直线方程：2.相应的直线叫做回归直线。1、所求直线方程 叫做回归直 -线方程；其中第8页，共26页。相关系数 1.计算公式2相关系数的性质(1)|r|1(2)|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？第9页，共26页。负相关正相关第10页，共26页。相关系数正相关；负相关通常， r-1,-0.75-负相关很强; r0.75

4、,1正相关很强; r-0.75,-0.3-负相关一般; r0.3, 0.75正相关一般; r-0.25, 0.25-相关性较弱; 第11页，共26页。10 20 30 40 50500450400350300 xy施化肥量水稻产量施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455解: 1.画出散点图2.求出3.写出回归方程4.计算相关系数第12页，共26页。例题1 从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据如下表：编号12345678身高165165157170175165155170体重4857505464614359

5、求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172的女大学生的体重。第13页，共26页。分析：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量，体重为因变量3.通过探究栏目引入“线性回归模型”。此处可以引导学生们体会函数模型与回归模型之间的差别。第14页，共26页。函数模型与回归模型之间的差别函数模型：回归模型： 线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差项e，因变量y的值由自变量x和随机误差项e共同确定，即自变量x只能解析部分y的变化。 在统计中，我们也把自变量x称为解析变量，因变量y称为预报变量。第15页，共26页。探究P4：身高为172cm的女大学生的体重一定是6

6、0.316kg吗？如果不是，你能解析一下原因吗？答：身高为172cm的女大学生的体重不一定是60.316kg， 但一般可以认为她的体重在60.316kg左右。函数模型与回归模型之间的差别函数模型：回归模型：第16页，共26页。如何描述两个变量之间线性相关关系的强弱？ 在数学3中，我们学习了用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的方法。相关系数r第17页，共26页。相关关系的测度（相关系数取值及其意义）-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关无线性相关完全正相关负相关程度增加r正相关程度增加第18页，共26页。线性回归模型 +其中和为模型的未知参数，e是y与 之间的误差,通常称为随机误差

7、。第19页，共26页。 例1假设某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0试求：(1)y与x之间的回归方程；(2)当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？第20页，共26页。 思路点拨先作出散点图，再根据散点图分析支出的维修费用与使用年限是否线性相关，若相关，再利用线性回归方程求解，最后根据求得的方程估计10年时的维修费用第21页，共26页。第22页，共26页。第23页，共26页。思考P3产生随机误差项e的原因是什么？随机误差e的来源(可以推广到一般）：1、其它因素的影响：影响身高 y 的因素不只是体重 x，可能 还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素；2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差；3、身高 y 的观测误差。第24页，共26页。（1）根据散点图来粗略判断它们是否线性相关。（2）是否可以用线性回归模型来拟合数据（3）通过残差 来判断模型拟合的效 果这种分析工作称为残差分析第25页，共26页