一次函数与实际应用教学课件人教版

1、一次函数实际应用杨秀芬第1页，共24页。创设情境提出问题 思考：上图的图象所表示的函数是正比例函数？是一次函数？你是怎样认为的？第2页，共24页。探求新知 1.问题：小芳以200米分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米，又匀速跑10分钟请写出这段时间里她的跑步速度y(米分钟）随跑步时间x(分）变化的函数关系式2.请画出上述函数的图象我们称此类函数为分段函数(0 x5)(5x15)051015x/分100200300y/（米分）第3页，共24页。开始时引入图象所表示的函数也是分段函数，你能写出它的解析式吗？y=6x （0 x2）12 （ 2x3）-4x+24（ 3x6）第4页，共2

2、4页。 2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后_时，血液中含药量最高,达到每毫升_毫克。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升_毫克。（3）当x2时,y与x之间的函数关系式是_。（4）当x2时,y与x之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_ 小时。.x/时y/毫克6325O263y=3xy=-x+84点评（1）根据图像反映的信息解答有关问题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓住几个关键点来

3、解决问题；（2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个；（3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能进一步感受“数形结合思想”。第5页，共24页。3、某种植物在气温是0度以下时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施，下图是气象台某天发布的该地区气象信息。预报了次日0时8时气温随时间变化情况，其中0时5时，5时 8时的图像分别满足一次函数关系。请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由。x/时y/度242461350-555-58第6页，共24页。4、如图所示，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。反映了该公司产品的销售成本与销售

4、量的关系，根据图意填空：（1）l对应的表达式是 ，对应的表达式是 。（ 2）当销售量为2吨时，销售收入= 元，销售成本= 元。（3）当销售量为6吨时，销售收入= 元，销售成本= 元。（4）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本。（5）当销售量 时，该公司盈利（收入大于成本）。当销售 时，该公司亏损（收入小于成本）。第7页，共24页。5、 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停止。某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)随时间t（h）变化的图象（如图）（1） 求沙尘暴的最大风速； （2）用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关

5、系。第8页，共24页。 6、全国每年都有大量土地被沙漠吞没,改造沙漠,保护土地资源已经成为一项紧迫的任务,某地区现有土地面积100万km2,沙漠面积200万km2,土地沙漠化的变化情况如图所示.(1)如果不采取措施,那么到第5年底,该地区沙漠面积新增加_万km2;(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大,那么从现在开始,第_年底后,该地区将丧失土地资源;(3) 如果从现在开始采取植树造林等措施,每年改造4万km2沙漠,那么第_年底,该地区的沙漠面积能减少到176万km2.第9页，共24页。7、甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回甲

6、车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象请结合图象回答下列问题： （1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后，小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米第10页，共24页。8、（2013荆州）某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销 售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价

7、p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示. （1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不 低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？第11页，共24页。 9、（2013 黄石）为了扩大内需，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数 （台）与补贴款额 X（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益 Z（元）会相应降低且 与X 之间也

8、大致满足如图所示的一次函数关系 （1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数Y 和每台家电的收益Z 与政府补贴款额 X之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益 （元）最大，政府应将每台补贴款额 定为多少？并求出总收益 的最大值 第12页，共24页。类型 价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型507010、（2013十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A

9、型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？第13页，共24页。11、A城有肥料200吨,B城有肥料300吨,现要把这些肥料全部运到C、D两乡，从A城运往C、D两乡的费用分别为每吨20元和25元；从B城运往C、D两乡的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需肥料240吨，现D乡需肥料240吨，怎样调运总运费最少？第14页，共24页。（镇江市）在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务要求在天之内（含天）生产型和型两种型号的口罩共万只，其中型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产型口罩每天能生产0.6

10、万只，若生产型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只型口罩可获利0.5元，生产一只型口罩可获利0.3元设该厂在这次任务中生产了型口罩x万只问：（）该厂生产型口罩可获利润_万元，生产型口罩可获利润_万元； （）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （）如果你是该厂厂长：在完成任务的前提下，你如何安排生产型和型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产型和型口罩的只数?最短时间是多少？ 第15页，共24页。（湖北）一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份元，卖不掉的报纸还可

11、以0.20元的价格退回报社在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y（）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 第16页，共24页。在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；

12、（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值第17页，共24页。为了迎接“十一”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，

13、决定对甲种运动鞋每双优惠a（50a70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm20售价（元/双）240160第18页，共24页。如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示 槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示 槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是_

14、, （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）。第19页，共24页。我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表（1）2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额成本）（2）2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？(3）已知甲

15、鱼每亩需要饲料500，桂鱼每亩需要饲料700，根据（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少？第20页，共24页。如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的 （容器各面的厚度忽略不计）现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象（1）在注水过程中，注满A所用时间为 10s，

16、再注满B又用了 8s； （2）求A的高度hA及注水的速度v；（3）求注满容器所需时间及容器的高度第21页，共24页。某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm30 cm，B型板材规格是40 cm30 cm现只能购得规格是150 cm30 cm的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用（1）上表中，m = ，n = ；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式， 并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？裁法一裁法二裁法三 A型板材块数120B型板材块数2mn图1560404015030单位：cmABB第22页，共24页。在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的中点是M（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FMMH；（2）