人教必修3111算法的概念课件

1、普通高中课程标准实验教科书必修山东临沂一中算法与程序框图 在中央电视台幸运52节目中,有一个猜商品价格的环节,竟猜者如在规定的时间内大体猜出某种商品的价格,就可获得该件商品.现有一商品,价格在08000元之间,采取怎样的策略才能在较短的时间内说出正确(大体上)的答案呢?第一步:报“4000”；第二步:若主持人说高了(说明答案在04000之间),就报“2000”,否则(答数在40008000之间)报“6000”；第三步:重复第二步的报数方法取中间数,直至得到正确结果.一般地,对于一类问题的机械式地、统一地、按部就班地求解过程称为算法(algorithm)它是解决某一问题的程序或步骤.按照这样的理

2、解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法.下面看几个例子:所谓 “算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是使用算盘的算法.第一步：第二步：第三步：（消元）（解一元一次方程）+2，得 解得（代入求解）将 代入,得 写一写解方程组写出的步骤写出解第二个方程组的算法：第一步：第二步：第三步：解，得 将带入得得【2】给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.解法1.按照逐一相加的程序进行.第一步:计算1+2,得3;第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6;第三步:将第二步中的运算结果6

3、与4相加得10;第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15;第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.解法2.可以运用下面公式直接计算.第一步:取 n =6;第二步:计算 ;第三步:输出计算结果.点评:解法1繁琐,步骤较多; 解法2简单，步骤较少. 找出好的算法是我们的追求目标.在数学中，现代意义上的 “算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.算法的要求(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用;(2) 算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能

4、含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果.1.算法的定义3.算法的基本特征:明确性:算法对每一个步骤都有确切的、非二义性的规定,即每一步对于利用算法解决问题的人或计算机来说都是可读的、可执行的,而不需要计算者临时动脑筋. 有效性:算法的每一个步骤都能够通过基本运算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的输入,无论谁执行算法,都能够得到相同的最终结果讲授新课有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果3.算法的基本特征:信息输出:一个算法至少要有一个有效的信息输出,这就是问题求解的结果.不唯一性:求解某一个题的解法不一定是唯一的, 对于一个问题可以有不同的

5、算法.讲授新课4.算法的描述: 描述算法可以有不同的方式,常用的有自然语言、程序框图、程序设计语言等.数据输入:算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一步骤. 自然语言就是人们日常使用的语言,可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向,并且操作步骤较多时,就不那么直观清晰了.(1)自然语言(2)程序框图(3)程序设计语言1.1.2程序框图中讲解1.2基本算法语句中讲解练习任意给定一个正实数a，试设计一个算法求以a为直径的圆的面积。第一步：输入a的值.第二步：_.第三步：_.第

6、四步：输出圆的面积的值.解例1：（1）设计一个算法，判断7是否为质数。（2）设计一个算法，判断35是否为质数。 （1）解：第一步：用2除7得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7。第二步：用3除7得到余数1，因为余数不为0，所以3不能整除7。第三步：用4除7得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除7。第四步：用5除7得到余数2，因为余数不为0，所以5不能整除7。第五步：用6除7得到余数1，因为余数不为0，所以6不能整除7。因此，7是质数。（2）解： 第一步，用2除35，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除35。第二步，用3除35，得到余数2，因为余数不为0，所以3不能整除35。第三

7、步，用4除35，得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除35。第四步，用5除35，得到余数0，因为余数为0，所以5能整除35。因此，35不是质数。任意给定一个大于2的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数作出判断。第二步：令i=2；第三步：用i除n得到余数r，判断余数r是否为0，若是，则n不是质数，若不是，则将i的值增加1，仍用i表示。解：探究第一步：给定一个大于2的整数；第四步，判断i是否大于（n-1），若是，则n是质数，若不是，则返回第三步。练习任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数。第一步:输入一个大于1的正整数n.解第二步：依次以2（n-1）的整数d为除数去除

8、n，检查余数是否为0。若是，则d是n的因数；若不是，则d不是n的因数。第三步：在n的因数中加入1和n第四步：得到n的所有因数 例利用”二分法”求方程x2-2=0(x0)的近似解的算法.第一步，令f（x）=x2-2，给定精确度d。第二步，确定区间a，b，满足f（a）f（b）0第三步，取区间中点m=(a+b)/2。第四步，若f(a)f(m)0，则含零点的区间为a，m；否则，含零点的区间为m，b。将新得到的含零点的区间仍记为a，b。第五步，判断a，b的长度是否小于d或f(m)是否等于0，若是则m是方程的近似解；否则返回第三步。【1】用自然语言描述求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法.第一步:计算=b2-4ac;第二步:如果0,则原方程无实数解 ;否则(0)时，第三步:输出x1, x2或无实数解的信息.1.解方程(方程组)不等式的算法题型探究【2】写出解 x2-4x+30 的算法.第一步:求出对应方程的根1,3;第二步:确定根的大小1 3 ;第三步:写出解集x|1xmax,则max=b;第四步:如果cmax,则max=c;第五步:如果dmax,则max=d;第六