专题30 空间点、直线、平面之间的位置关系知识点

1、 考点30空间点直线.平面之间的位置关系心知识整合一、平面的基本性质及应用1平面的基本性质2等角定理1）自然语言：空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.（2）符号语言：如图（1）、（2）所示，在ZAOB与/AOB冲，OA/OAO/BO,则二、空间两直线的位置关系1空间两直线位置关系的分类空间中两条直线的位置关系有以下两种分类方式1）从有无公共点的角度分类：两条直线有且仅有一个公共点：相交直线两条直线无公共点：平行直线异面直线2）从是否共面的角度分类：共面直线相交直线平行直线不共面直线：异面直线注意】异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.2异面直线所成的角（1）异面直

2、线所成角的定义如图，已知两异面直线a,b,经过空间任一点O,分别作直线aa,bb,相交直线a,b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.（2）异面直线所成角的范围异面直线所成的角必须是锐角或直角，异面直线所成角的范围是（0,n.3）两条异面直线垂直的定义如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直两条互相垂直的异面直线a,b,记作a丄b.三、空间直线与平面、平面与平面的位置关系1直线与平面、平面与平面位置关系的分类（1）直线和平面位置关系的分类按公共点个数分类：直线和平面相交一有且只有一个公共点直线和平面平行一没有公共点直线在平面内一有无数个公共点按是否平行

3、分类：直线与平面平行直线与平面不平行直线与平面相交直线在平面内按直线是否在平面内分类：直线在平面内直线不在平面内（直线在平面外）直线和平面相交直线和平面平行2）平面和平面位置关系的分类两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：1）两个平面平行没有公共点；（2）两个平面相交有一条公共直线.2直线与平面的位置关系的符号表示和图形表示图形语言符号语言公共点直线a与平面a相交ap|a=A1个直线a与平面a平行a&_/aa0个直线a在平面Q内aua无数个平面Q与平面卩平行%/%/a卩0个平面Q与平面卩相交aPl卩=l无数个2常用结论（1）唯一性定理过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行过直线外一点有且

4、只有一个平面与已知直线垂直过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直（2）异面直线的判定方法经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线書通高考1已知三条不同的直线a,b,c,若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则直线a和c的位置关系是A平行B相交C异面D.平行、相交或异面2.如果直线au平面a,直线bu平面a,Mga,Ngb，且Mgl,Ngl，那么AluaB.lUaC.lp|a=MD.lp|a二N3.若直线aUa,给出下列结论：a内的所有直线与a异面；a内的直线与a都相交；a内存在唯的直线与a平行；a内不存在与a平行的直线其中成立的个数是A.0B.1C2D3 4如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线A12对B24对C.36对D.48对5.若空间中四条两两不同的直线l,l,l,l，满足l丄l,ll,l丄l，则下列结论一定正确的是TOC o 1-5 h z1234122334l丄l14ll14l与l既不垂直也不平行14l与l的位置关系不确定14（2015年高考安徽卷）已知m,n是两条不同直线，a,卩是两个不同平面，则下列命题正确的是若a，卩垂直于同一平面，则a与卩平行若m，n平行于同一平面，则m与n平行若a，卩不平行，则在a内不存在与卩平行的直线若m，n不平行，