专题八二次函数压轴题类型六三角形相似问题(教学课件)

1、第二部分 攻克专题 得高分专题八二次函数压轴题类型六三角形相似问题第1页，共14页。典例精讲例6如图，抛物线yax2bx1与直线 yaxc相交于坐标轴上点A(3，0)，C(0，1)两点(1)求直线的解析式和抛物线的解析式；(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交直线AC于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；例6题图第2页，共14页。(3)P为抛物线上一动点，且P在第四象限内，过点P作PN垂直x轴于点N，使得以P、A、N为顶点的三角形与ACO相似，请直接写出点P的坐标(1)【自主作答】第3页，共14页。(1)解：把A、C两点坐标代入直线 yaxc可得 ，解得

2、 ，直线的解析式为y x1，把A点坐标和a 代入抛物线解析式可得9( )3b10，解得b ，抛物线的解析式为y x2 x1；第4页，共14页。D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交直线AC于点F，设D(t， _)，则E的坐标为_，F的坐标为_，AO_，OC_，AC_，DF_ 练热身小习(t，0) 3 1 第5页，共14页。(2)【思维教练】用含t的代数式表示出点D、F的坐标，即可表示出DF，利用二次函数的性质即可求出【自主作答】第6页，共14页。(2)解：如解图，DE与AC交于点F，设D(t， t2 t1)，则F(t， t1)，DF当 时，DF有最大值为 ，此时D点坐标为

3、;例6题解图第7页，共14页。P为抛物线上一动点，且P在第四象限内，过点P作PN垂直x轴于点N，则AOC_，ANP_，要使以P、A、N为顶点的三角形与AOC相似，若AOCPNA，则 _，若AOCANP，则 _练热身小习90 90 第8页，共14页。(3)【自主作答】解：(10,39)或(2， )【解法提示】设P(m， m2 m1)，m0，如解图，点P在第四象限，m0， m2 m10，ANm3，PN m2 m1，例6题解图第9页，共14页。AOCANP90，当以P、A、N为顶点的三角形与ACO相似时，有AOCPNA和AOCANP.当AOCPNA时，则有 ，即 ，解得m3或m10，m30，不符合题

4、意，舍去，第10页，共14页。m10，此时P点坐标为(10，39)；当AOCANP时，则有 ，即 ，解得m2或m3，m30，不符合题意，舍去，m2，此时P点的坐标为(2， ); 综上可知，点P的坐标为(10，39)或(2， )第11页，共14页。导方法指解答三角形相似的存在性问题时，要具备分类讨论思想及数形结合思想，具体步骤如下：(1)假设结论成立，分情况讨论，剔除不符合的情况.探究三角形相似时，往往没有明确指出两个三角形的对应角、对应边，就要根据相似三角形的对应关系，分情况讨论：在分类时，先要找出分类的标准，看两个相似三角形是否有对应相等的角，若有，找出对应第12页，共14页。导方法指相等的角后，再根据其他角进行分类讨论来确定相似三角形成立的条件；若没有，则分别按三种角对应来分类讨论，剔除不符合的对应形式；(2)设未知量，求边长在每种情况下，直接或间接设出所求点的坐标，并用所设的点坐标表示出所求三角形的边长；第13页，共14页。导方法指(3)建立关系式，并计算由相似三角形列出相应的比例式，将比例式中的线段用所设点的坐标表