2013高考-平面向量的应用(题型分类)

1、 PAGE - 7 -平面向量的应用【高考考点】1. 考察向量平行、垂直、数量积、长度（模）、夹角、线性表示、参量等题型2. 考查利用向量方法解决某些简单的平面几何问题3. 考查利用向量方法解决三角函数、函数等综合题型【复习指导】复习中重点把握好向量平行、垂直的条件及其数量积的运算，重视平面向量体现出的数形结合的思想方法，体验向量在解题过程中的工具性特点向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观与形象，向量本身是一个数形结合的产物，在利用向量解决问题时，要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合要注意变换思维方式，能从不同角度看问题，要善于应用向量的有关性质解题实现平面向量与三角

2、函数、平面向量与解析几何之间的转化的主要手段是向量的坐标运算【知识梳理】（1）平面向量基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底（主要应用于线性表示）（2）非零向量的单位向量为 或 。证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理： ab ab(b0) x1y2x2y10. (4) 证明垂直问题，常用数量积的运算性质 ab ab0 x1x2y1y20.（5）向量数量积：=（6）求夹角问题，利用夹角公式cos eq f(ab,|a|b|)eq f(x1x2y1y2,r(xoal(2,

3、1)yoal(2,1) r(xoal(2,2)yoal(2,2)(为a与b的夹角)【基础题型】一、求参量2011北京卷 已知向量a(eq r(3)，1)，b(0，1)，c(k，eq r(3)若a2b与c共线，则k_.2011广东卷 已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实 HYPERLINK o 欢迎登陆全品高考网! 数，(ab)c，则_2011辽宁卷 已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k_2011课标全国卷 已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实 HYPERLINK o 欢迎登陆全品高考网! 数，若向量ab与向量kab垂直，则k_.2011江苏卷 已知e1

4、，e2是夹角为eq f(2,3)的两个单位向量，ae12e2，bke1e2, 若ab0，则实数k的值为_【2012高考辽宁文1】已知向量a = (1,1)，b = (2,x).若a b = 1,则x =_二、求长度（模）2011全国卷 设向量a，b满足|a|b|1，abeq f(1,2)，则|a2b|_2011重庆卷 已知单位向量e1，e2的夹角为60，则|2e1e2|_.2011淄博二模 设平面向量a(1,2)，b(2，y)，若ab，则|3ab|等于_【2012高考重庆文6】设 ，向量且 ，则_【2012高考新课标文15】已知向量夹角为 ，且；则 【2012高考安徽文11】设向量，若，则_【

5、2012高考江西文12】设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，则=_求坐标，夹角及数量积：14. 2011湖南卷 设向量a，b满足|a|2eq r(5)，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_2011安徽卷 已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_2011福建卷 若向量a(1,1)，b(1,2)，则ab等于_2011广东卷 若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b)_.18. 2011湖北卷 若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于_19. 2011江西卷 已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为

6、_20. 2011江西卷 已知两个单位向量e1，e2的夹角为eq f(,3)，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_.21. 2011重庆卷 已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，那么ab的值为_22. 2011合肥一模 若e1，e2是夹角为eq f(,3)的单位向量，且a2e1e2，b3e12e2，则ab_23. （江西理11）已知,=-2，则与的夹角为_24. 【2012高考浙江文15】在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=_.25. 【2012高考江苏9】如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 26. 【2102高考北.京文13】已

7、知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_，的最大值为_。四、其他题型：27. 平面上有四个互异点A、B、C、D，已知(eq o(DB,sup6()eq o(DC,sup6()2eq o(DA,sup6()(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()0，则ABC的形状是_28. 在ABC中，已知向量eq o(AB,sup6()与eq o(AC,sup6()满足eq blc(rc)(avs4alco1(f(o(AB,sup6(),|o(AB,sup6()|)f(o(AC,sup6(),|o(AC,sup6()|)eq o(BC,sup6()0且eq f(o(AB,

8、sup6(),|o(AB,sup6()|)eq f(o(AC,sup6(),|o(AC,sup6()|)eq f(1,2)，则ABC为29. 已知ABC，则“”是“ABC为钝角三角形”的_(条件)【综合题型】平面向量在三角函数中的应用30. 【2012高考江苏15】在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值31. 已知A，B，C的坐标分别为A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，f(3,2).(1)若|eq o(AC,sup6()|eq o(BC,sup6()|，求角的值；(2)若eq o(AC,sup6()eq o(BC,su

9、p6()1，求eq f(2sin2sin 2,1tan )的值32.（江西18）已知向量.是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.33. 已知向量.设.（1）若且，求的值；（2）若函数的图像按向量平移后得到函数的图像，求实数的值.34. 已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1,2)(1)若ab，求tan 的值；(2)若|a|b|,0，求的值35. 已知向量和，且求的值.36. （2009上海卷文）（本题满分14分） 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， .若/，求证：ABC为等腰三角形； 若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积 .37.在

10、中,已知内角A BC所对的边分别为a、b、c,向量,且(I)求锐角B的大小;(II)如果,求的面积的最大值已知的内角A BC所对边分别为a、b、c，设向量，且.（）求的值；（）求的最大值.39. 在锐角中，已知内角A BC所对的边分别为a、b、c，且(tanAtanB)1tanAtan B(1)若a2abc2b2，求A BC的大小；(2)已知向量(sinA，cosA)，(cosB，sinB)，求32的取值范围40.（10江苏高考15） 在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长设实数t满足()=0，求t的值41

11、. （09江苏高考15）设向量 （1）若与垂直，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求的最大值; （3）若，求证：. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 六、平面向量在函数中的应用：42. （湖北理17）已知向量在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围.43. 已知平面向量a(，1)，b(, ).(1) 若存在实数k和t，便得xa(t23)b, ykatb，且xy，试求函数的关系式kf(t)；(2) 根据(1)的结论，确定kf(t)的单调区间。44. 已知平面向量(，1)，(，)，若存在不为零的实数k和角，使向量(sin3), k(sin),且，试求实数k 的取值范围。

12、七、平面向量在解析几何中的应用：45.（2009浙江理）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是_ 46. 已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为_47. 已知两点M（2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足，则动点P（x，y）的轨迹方程为_48. 已知点A(-2,0),B(3,0),动点P(x,y)满足，则点P的轨迹是_49. （2009全国卷理）已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=_51. （2009年上海卷理）已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_.

13、52. 已知是x,y轴正方向的单位向量，设=, =,且满足|+|=4.求点P(x,y)的轨迹C的方程.如果过点Q(0，m)且方向向量为 =(1,1) 的直线L与点P的轨迹交于A，B两点，当AOB的面积取到最大值时，求m的值。53. 已知点A(，0)，B(，0)动点P满足(1)若动点P的轨迹记作曲线C1，求曲线C1的方程.(2)已知曲线C1交y轴正半轴于点Q，过点D（0，）作斜率为k的直线交曲线C1于M、N点，求证：无论k如何变化，以MN为直径的圆过点Q. 54. （）求M()的轨迹C；()过点（0，3）作直线与曲线交于A,B两点，是否存在直线使OAPB为矩形55. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，若点C满足，点C的轨迹与抛