2021-2022学年陕西省汉市南郑区红庙镇初级中考数学押题卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1不等式组的正整数解的个数是()A5B4C3D22若，则3(x-2)2-6(x+1)(x-1)的值为（ ）A6 B6 C18 D303-5的相反数是（ ）A5BCD4设a，b是常数，不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（ ）ABCD5如图，ABC是O的内接三角形，ADBC于D点，且

2、AC=5，CD=3，BD=4，则O的直径等于（ ）A52B32C522D76已知一个正n边形的每个内角为120，则这个多边形的对角线有（）A5条B6条C8条D9条7如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）ABCD8对于不为零的两个实数a，b，如果规定：ab，那么函数y2x的图象大致是（）ABCD9如图，中，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的ABCD10如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF

3、上一动点，则周长的最小值为A6B8C10D12二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11平面直角坐标系中一点P（m3，12m）在第三象限，则m的取值范围是_12如图所示，直线y=x+b交x轴A点，交y轴于B点，交双曲线于P点，连OP，则OP2OA2=_13在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘131，其 浓度为0.0000872贝克/立方米数据“0.0000872”用科学记数法可表示为_14已知关于x的方程x2+(1-m)x+m24=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 15已知是方程组的解，则ab的值是_16抛物线 y3x26x+a 与 x 轴只有一个

4、公共点，则 a 的值为_17布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，AOB=66，求细线OB的长度（参考数据：sin660.91，cos660.40，tan662.25）19（5分）正方形ABCD的边长是10，点E是AB的中点，动点F在边BC上，且不与点B、C重合，将EBF沿EF折叠，得到EBF（1）如图1，连接AB若AEB为等边三角

5、形，则BEF等于多少度在运动过程中，线段AB与EF有何位置关系？请证明你的结论（2）如图2，连接CB，求CBF周长的最小值（3）如图3，连接并延长BB，交AC于点P，当BB6时，求PB的长度20（8分）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如图，是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由21（10分）制作一种产品，需先将材料加热达到60后，再进行操作，设

6、该材料温度为y（）从加热开始计算的时间为x（min）据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）已知在操作加热前的温度为15，加热5分钟后温度达到60分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？22（10分）如图，四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为E，求证：AE=CE23（12分）（1）计算： ； （2）解不等式组 ：24（14分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥D

7、C，沿折线ADCB到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，A=45，B=30，桥DC和AB平行（1）求桥DC与直线AB的距离；（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：1.14，1.73）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】先解不等式组得到-1x3，再找出此范围内的正整数【详解】解不等式1-2x3，得：x-1，解不等式2，得：x3，则不等式组的解集为-1x3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选C【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解

8、，解题的关键是正确得出 一元一次不等式组的解集.2、B【解析】试题分析：，即x2+4x=4，原式=3(x2-4x+4)-6(x2-1)=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+18=-3(x2+4x)+18=12+18=1故选B考点：整式的混合运算化简求值；整体思想；条件求值3、A【解析】由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.故选A.4、C【解析】根据不等式的解集为x 即可判断a,b的符号,则根据a,b的符号,即可解不等式bx-a0【详解】解不等式,移项得: 解集为x ，且a0， 解不等式,移项得:bxa两边同时除以b得:x,即x- 故选C【点睛】

9、此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键5、A【解析】连接AO并延长到E，连接BE设AE2R，则ABE90，AEBACB，ADC90，利用勾股定理求得AD=AC2-DC2=52-32=4，AB=AD2+BD2=42+42=42， 再证明RtABERtADC，得到ABAD=2RAC ，即2RABACAD =4254=52 【详解】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE设AE2R，则ABE90，AEBACB；ADBC于D点，AC5，DC3，ADC90，ADAC2-DC2=52-32=4，AB=AD2+BD2=42+42=42在RtABE与RtADC中，ABEADC90，AEBACB，RtA

10、BERtADC，ABAD=2RAC，即2RABACAD =4254=52 ；O的直径等于52故答案选：A.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法.6、D【解析】多边形的每一个内角都等于120，则每个外角是60，而任何多边形的外角是360，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线n3，即可求得对角线的条数【详解】解：多边形的每一个内角都等于120，每个外角是60度，则多边形的边数为360606，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有633条这个多边形的对角线有（63）9条，故选：D【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对

11、角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键7、D【解析】两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可【详解】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P(飞镖落在黑色区域)=.故答案选：D.【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.8、C【解析】先根据规定得出函数y2x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解【详解】由题意，可得当2x，即x2时，y2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2x，即

12、x2时，y，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0 x2，故B错误故选：C【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y2x的解析式是解题的关键9、D【解析】RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，所以很容易求得AOB=A=45；再由平行线的性质得出OCD=A，即AOD=OCD=45，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象【详解】解：RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，AOB=A=45，CDOB，CDAB，OCD=A，AOD=OCD=45，OD

13、=CD=t，SOCD=ODCD=t2（0t3），即S=t2（0t3）故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为0，3，开口向上的二次函数图象；故选D【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象10、C【解析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论【详解】连接AD，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，A

14、DBC，SABC=BCAD=4AD=16，解得AD=8，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+4=8+2=1故选C【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、0.5m3【解析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可【详解】点P(m3,12m)在第三象限，解得：0.5m3.故答案为：0.5m0)交于点P，设P点的坐标（x，y），xy=b，xy=8，而直线y=x+b与x轴

15、交于A点，OA=b又OP2=x2+y2，OA2=b2，OP2OA2=x2+y2b2=（xy）2+2xyb2=1故答案为113、【解析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1lal1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【详解】解：0.0000872=故答案为：【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|0m12.m的最大整数值为1考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式15、4; 【解析】试题解析：把代入方程组得：，2-得：3a=9，即a=3，把a=3代入得：b=-1，则a-b=3+1=4，16、3【解析】根据抛物线与x轴

16、只有一个公共交点，则判别式等于0，据此即可求解【详解】抛物线y=3x26x+a与x轴只有一个公共点，判别式=36-12a=0，解得：a=3，故答案为3【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法，如果0，则抛物线与x轴有两个不同的交点；如果=0，与x轴有一个交点；如果0，与x轴无交点.17、27【解析】试题解析：一个布袋里装有2个红球和5个白球，摸出一个球摸到红球的概率为：22+5=27考点：概率公式三、解答题（共7小题，满分69分）18、15cm【解析】试题分析：设细线OB的长度为xcm，作ADOB于D，证出四边形ANMD是矩形，得出AN=DM=14cm，求出OD=x-9，在

17、RtAOD中，由三角函数得出方程，解方程即可试题解析：设细线OB的长度为xcm，作ADOB于D，如图所示：ADM=90，ANM=DMN=90，四边形ANMD是矩形，AN=DM=14cm，DB=145=9cm，OD=x9，在RtAOD中，cosAOD=，cos66=0.40，解得：x=15，OB=15cm19、（1）BEF60；A BEF，证明见解析；（2）CBF周长的最小值5+5；（3）PB【解析】（1）当AEB为等边三角形时，AE B60，由折叠可得，BEF BE B 12060；依据AEBE，可得EA BE BA，再根据BEFBEF，即可得到BEFBA B，进而得出EFA B；（2）由折叠

18、可得，CF+ BFCF+BFBC10，依据BE+ BCCE，可得BCCEBE55，进而得到BC最小值为55，故CBF周长的最小值10+555+5；（3）将ABB和APB分别沿AB、AC翻折到ABM和APN处，延长MB、NP相交于点Q，由MAN2BAC90，MN90，AMAN，可得四边形AMQN为正方形，设PBPNx，则BP6+x，BQ862，QP8x依据BQP90，可得方程22+（8x）2（6+x）2，即可得出PB的长度【详解】（1）当AE B为等边三角形时，AE B60，由折叠可得，BEFBE B12060，故答案为60；A BEF，证明：点E是AB的中点，AEBE，由折叠可得BEBE，AE

19、BE，EA BE BA，又BEFBEF，BEFBA B，EFA B；（2）如图，点B的轨迹为半圆，由折叠可得，BFBF，CF+ BFCF+BFBC10，BE+ BCCE，BCCEBE55，BC最小值为55，CBF周长的最小值10+555+5；（3）如图，连接A B，易得A BB90，将AB B和AP B分别沿AB、AC翻折到ABM和APN处，延长MB、NP相交于点Q，由MAN2BAC90，MN90，AMAN，可得四边形AMQN为正方形，由AB10，B B6，可得A B8，QMQNA B8，设P BPNx，则BP6+x，BQ862，QP8xBQP90，22+（8x）2（6+x）2，解得：x，P

20、Bx【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，等边三角形的性质，正方形的判定与性质以及勾股定理的综合运用，解题的关键是设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案20、（1）等腰（2）（3）存在， 【解析】解：（1）等腰 （2）抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， 该抛物线的顶点满足 （3）存在 如图，作与关于原点中心对称， 则四边形为平行四边形 当时，平行四边形为矩形 又， 为等边三角形 作，垂足为 ， ， 设过点三点的抛物线，则 解之，得 所求抛物线的表达式为21、（1）;（2）20分钟.

21、【解析】（1）材料加热时，设y=ax+15（a0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0 x5）停止加热时，设y=（k0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟22、证明见解析.【解析】过点B作BFCE于F，根据同角的余角相等求出BCF=D，再利用“角角边”证明BCF和CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE