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文档简介
1、垂径定理问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 问题情境学习目标1、理解圆的轴对称性；2、掌握垂径定理及其推论；3、能用垂径定理进行简单的计算。 实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴活动一如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E（1）圆是轴对称图形吗？如果是
2、，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？?思考OABCDE活 动 二（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴（2） 线段： AE=BE弧:AC=BC,AD=BD把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC , AD分别与BC 、BD重合垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。题设结论（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧 练习在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧解得：R279（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题在RtOAD中，由勾
3、股定理，得即 R2=18.72+（R7.2）2赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在图中如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 的中点，CD 就是拱高ABABAB例1 如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径。解：连结OA。过O作OEAB，垂足为E，则OE3厘米，AEBE。AB8厘米 AE4厘米 在RtAOE中，根据勾股定理有OA5厘米 O的半径为5厘米。.AEBO讲解例2 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：ACBD。证明：过O作OEAB，垂足为E，则AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，ACBDE.ACDBO讲解例3 已知：O中弦ABCD。求证：ACBD证明：作直径MNAB。ABCD，MNCD。则AMBM，CMDM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弧）AMCMBMDMACBD .MCDABON讲解结论：圆的两条平行弦所夹的弧相等小结: 解决弦时常用的辅助线：过圆心作弦的垂线、连半径等构造直角三角形，根据
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