等腰三角形的判定与反证法

1、等腰三角形的判定与反证法复习旧知等边三角形的性质定理： 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60。情景引入 前面我们已经证明了等腰三角形的两底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？CAB？新知探究、求证：有两个角相等的三角形是等腰三角形。CAB已知：如图，ABC中，B=C。求证：AB=AC。证明：ADB=ADC过点A作ADBC于点D。D在ABD和ACD中ADB=ADCAD=ADB=CABDACD(AAS)AB=AC新知归纳等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 (等角对等边)例1、已知：如图，AB=DC，BD=CA。求证：AED是等腰三角形。范例讲解证明

2、：AB=DC，BD=CA， AD=DAABD=DCAAED的等腰三角形 (等角对等边)(SSS)ABD= DCAAE=DE(全等三角形的对应角相等)ABCDE、已知：如图，等腰三角形的一个内角为锐角，腰为a，求作这个等腰三角形。合作交流a新知探究、小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？BAC新知探究、小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？BAC如图，在ABC中，BC，此时，AB与AC要么相等，要么不相等。假设AB=AC B=C 这与已知

3、条件是BC相矛盾ABAC 新知归纳反证法的定义： 先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。例2、用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。范例讲解证明：假设A、B、C中有两个直角，不妨设A和B是直角，即A=90、B=90。 A+B+ C=90+90+ C180这与三角形内角和定理相矛盾，因此“A和B是直角”的假设不成立。一个三角形中不能有两个角是直角。已知：ABC。求证：A、B、C中不能有两个直角。1. （宁波中考）如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD，CE分别是ABC，BCD的角平分线

4、，则图中的等腰三角形有( )A5个 B4个 C3个 D2个【解析】选A. ABAC,ABC是等腰三角形.又A36,ABCACB(18036)272.BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线,ABDCBD ABC36,BCEDCE ACB36.AABD,CBDBCE,ABD、BCE是等腰三角形.CDEAABD72,DECCBDBCE72,CDEDECACB.CDE、BCD是等腰三角形.一共有5个等腰三角形.2. （通化中考）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中（ ） A有一个内角大于60 B有一个内角小于60C每一个内角都大于60 D每一个内角都小于6

5、0【解析】选C.因为“必有一个内角小于或等于60”的反面是“没有一个内角小于或等于60”，即“每一个内角都大于60”.3.（日照中考）一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有 个 【解析】当C点的坐标为（ ，0）或（ ，0）时，AB=AC,当C点的坐标为（4,0)时，AB=BC；当C点的坐标为（0，0）时，AC=BC.所以C点共有4个.答案：4 4.（衡阳中考）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CECD求证：BDDE【解析】 ABC是等边三角形， ABCACB60， D为AC的中点， DBC ABC30, CECD, ECDE, 又ACBECDE, E ACB30, DBCE, BDDE.课堂小结1、等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 (等