高一数学必修四知识点整理

1、 PAGE 51. 高一数学必修四知识点整理一、集合有关概念1、集合的含义： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：元素的确定性 ; 元素的互异性 ; 元素的无序性说明：(1) 对于一个给定的集合， 集合中的元素是确定的， 任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。任何一个给定的集合中， 任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。集合中的元素是平等的， 没有先后顺序， 因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：

2、 如 我校的篮球队员 ， 太平洋, 大西洋, 印度洋, 北冰洋用拉丁字母表示集合： A=我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5集合的表示方法：列举法与描述法。二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集注意：有两种可能 (1)A 是 B的一部分， ;(2)A与 B是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B不包含集合 A, 记作 AB或 BA 2. “相等”关系 (5 5，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同”结论：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B的元素， 同时, 集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元

3、素，我们就说集合 A等于集合 B，即： A=B任何一个集合是它本身的子集。AA真子集 : 如果 AB, 且 A1B那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)如果 AB,BC,那么 AC如果 AB 同时 BA 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算交集的定义：一般地，由所有属于A 且属于 B的元素所组成的集合 , 叫做A,B 的交集.记作 A B(读作” A 交 B”) ，即 AB=x|x A，且 xB.2、并集的定义： 一般地， 由所有属于集合A或属于集合 B的元素所组成的集合，叫做 A,B

4、的并集。记作：AB( 读作” A并 B”) ，即 AB=x|x A，或 xB. 3、交集与并集的性质： AA=A,A =,A B=BA，AA=A,A =A,AB=BA.高一数学必修四知识点整理本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。一、函数的单调性1、函数单调性的定义2、函数单调性的判断和证明：(1) 定义法 (2) 复合函数分析法 (3) 导数证明法(4) 图象法二、函

5、数的奇偶性和周期性1、函数的奇偶性和周期性的定义2、函数的奇偶性的判定和证明方法3、函数的周期性的判定方法三、函数的图象1、函数图象的作法 (1) 描点法 (2) 图象变换法2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。常见考法本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。误区提醒1、求函数的单调区间， 必须先求函数的定义域， 即遵循“函数问题定义域优先的原则”。2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式， 单调区

6、间一般写成开区间，不必考虑端点问题。3、在多个单调区间之间不能用“或”和“”连接，只能用逗号隔开。4、判断函数的奇偶性， 首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。5、作函数的图象， 一般是首先化简解析式， 然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。高一数学必修四知识点整理1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应， 而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.掌握三种表示法列表法、 解析法、图象法， 能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解

7、析式.如果 y=f(u)，u=g(x) ，那么 y=fg(x)叫做 f 和 g 的复合函数， 其中 g(x)为内函数， f(u)为外函数 .3、求函数 y=f(x)的反函数的一般步骤：确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;由 y=f(x)的解析式求出 x=f-1(y);将 x，y 对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域 .注意：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起 .熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算 .高一数学必修四知识点整理函数的定义设 A、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关

8、系f ，使对于集合 A 中的任意一个数x，在集合 B 中都有确定的数 ()fx和它对应，那么称:fAB? 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 (function)，记作：(),yfxxA其中，x 叫自变量， x 的取值范围 A叫作定义域 (domain) ，与 x 的值对应的 y 值叫函数值， 函数值的集合 ()|fxxA? 叫值域 (range) 。显然，值域是集合 B的子集。注意：“ y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x) ”;函数符号“ y=f(x)”中的 f(x)表示与 x 对应的函数值，一个数，而不是f乘 x.2. 构成函数的三要素定义域、对应关系和值域。

9、映射的定义设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f, 使对于集合 A中的任意一个元素 x, 在集合 B中都有确定的元素y 与之对应，那么就称对应f:A B为从集合 A 到集合 B 的一个映射。区间及写法：设 a、b 是两个实数，且a满足不等式 axb 的实数 x 的集合叫做闭区间，表示为a,b;满足不等式 axb 的实数 x 的集合叫做开区间，表示为(a,b);函数的三种表示方法解析法列表法图像法高一数学必修四知识点整理1、函数的奇偶性若 f （ x）是偶函数，那么f （x）=f （ x）；若 f （ x）是奇函数， 0 在其定义域内，则f （0）=0（可用于求参数）；判断函

10、数奇偶性可用定义的等价形式：f （x）f （ x）=0 或（ f （ x）0）；若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。2、复合函数的有关问题）复合函数定义域求法： 若已知的定义域为 a ，b ，其复合函数 fg （x）的定义域由不等式a g（ x） b 解出即可； 若已知 fg （ x） 的定义域为 a ，b ，求 f（x） 的定义域， 相当于 xa ，b 时，求 g（x）的值域（即 f（ x）的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。复合函数的单调性由“同增异减”判定。3、函数图像（或方程曲线的对称性）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴） 的对称点仍在图像上；证明图像 C1 与 C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；曲线 C1：f （x，y）=0，关于 y=x+a（ y=x+a）的对称曲线 C2的方程为 f （ y a， x+a）=0（或 f （ y