球的综合应用

1、球球重庆铜梁一中 汤贤莲学习目标：学习重点：学习难点：1、能熟练掌握球的性质、表面积和体积公式在解题过程中的运用。2、培养综合运用知识解决实际问题的能力。运用球的有关知识解决与球有关的综合问题。从综合问题中抓住主要矛盾，认真分析主要矛盾，通过解决主要矛盾达到解决综合问题的目的。温故知新前面我们花了三节课学习了球的有关知识，这节课要应用这些知识解决与球有关的综合问题。与球有关的综合问题,常常体现一与其它几何体相接相切的问题中,它是知识与能力的结合,要求我们对球的知识熟练掌握,并要挖掘知识的内在联系及规律,通过对知识的重新组合,达到巩固知识、提高能力的目的。典例学习例1：一个正方体内接于球，过球心

2、O作一截面,则截面可能的图形是（ ）(1)(2)(3)(4)A. (1) (3) D. (2) (3) (4)C. (1) (2) (3)B. (2) (4) 例2：表面积为Q的多面体的每一个面都外切于表面积为36的一个球，则这个多面体体积 为 例3：体积相等的正方体、球和等边圆柱，它们的全面积别为S1,S2,S3，则S1,S2,S3的大小关系为：典例学习例1：一个正方体内接于球，过球心O作一截面,则截面可能的图形是（ ）(1)(2)(3)(4)A. (1) (3) D. (2) (3) (4)C. (1) (2) (3)B. (2) (4) ABCDD1C1B1A1OC典例学习例2：表面积为

3、Q的多面体的每一个面都外切于表面积为36的一个球，则这个多面体体积 为 Q点拔:一个球若与一个多面体各面都相切,则:V多面体= S多表R球典例学习例3：体积相等的正方体、球和等边圆柱，它们的全面积分别为S1,S2,S3，则S1,S2,S3的大小关系为：S2S3S1典例学习例4：把半径为1的四个球垒成两层放在桌上，下层三个，下层一个，两两外切，求上层小球的球心到桌面的距离。例5：正三棱锥内有一个半径为R的内切球，求这样的正三棱锥的体积的最小值。典例学习例4：把半径为1的四个球垒成两层放在桌上，下层三个，下层一个，两两外切，求上层小球的球心到桌面的距离。O1O2O3O4点评:有关多个球的问题,关键

4、要把握球心间的相对位置,如果球与球相切,球心间连线过切点且球心间的距离等于两半径和,那么有关球的问题就可以转化为由球心连结组成的多面体来求解.典例学习例5：正三棱锥内有一个半径为R的内切球，求这样的的正三棱锥的体积的最小值。SCABDFESCABDFE析:三棱锥的体积与三棱锥的底面面积和锥高有关,应由条件,选定一个自变量把三棱锥的体积用函数式表示出来,从而转化为求函数的最小值问题.随堂练习1、A、B是半径为R的球面上的两点，它们的球面距离为 ，经过AB的平面中与球心的最大距离为：2、圆锥的底面半径为3cm，母线间的最大夹角为60，则这个圆锥的内切球的表面积为3、已知AB是球O的直径，D在以BC

5、为直径的小圆周上，AB与平面BCD所成的角为 ，过OD垂直于平面BCD的截面交BC于E(1)求证：E为小圆BCD的圆心(2)设过OD的截面面积为S，OED的面积为S1，若f()= ， 为何值时， f()有最大值？最大值为多少？课堂小结熟悉球的知识，尤其是球与几何体的接切问题，要注意挖掘隐藏条件。作业布置教材习题P81B组7、8云创通 云创通 nqx82kop 房这边摆两把长条凳，咱们先把它架在上面，以后再慢慢收拾哇！”耿英答应着赶快上前打开南房杂物间的门，秀儿这时候也进院儿里来了。耿英招呼秀儿帮着从里边搬出两把长条凳来，不远不近地搁在东房的前面。门外边，董家成和二壮、耿憨和青海、耿老爹和耿正、

6、耿直、李尚武八个男人一起动手，将那个用大红色篷布包裹着的寿棺抬进来架在长条凳上。耿老爹直起腰来拍拍寿棺，说：“好了，先就这样搁着哇！”耿英说：“两挂大骡车可怎么办啊？”耿老爹说：“是啊，这两挂骡车还真有点儿没有地方搁呢！”再看一看自家原来的那个驴圈，说：“两骡子拴这个驴圈里也不行啊！”耿憨适才正和董家成在那里仔细琢磨刚才大家伙儿吃力抬进来的这个大怪物呢！听了耿老爹父女俩的对话，就说：“不碍事，都赶到粉坊院儿里去哇，那儿的马厩、车棚里宽着呢！”董家成也说：“大壮养的骡子和车一直都在那里呢！让二壮和青海赶去卸了就行了！”耿正说：“俺也去哇，这两头骡子还得伺候呢！”耿憨说：“放心，大壮养骡车都七、八

7、年了，二壮和青海都会伺候着呢！”说着话，吩咐二壮和青海各赶一挂骡车去粉坊院儿里卸了车，给两头骡子喂上草料照顾好了再回来说话。两个小伙子高兴地答应着出门去了，其余人都鱼贯进了堂屋。堂屋里，耿兰忙着烧水准备泡茶。热泪高兴地流淌在每一个人的脸上耿正、耿英和耿直围在姥爷的身边，轮番为老人家擦拭着不断涌流出来的眼泪。耿老爹满怀内疚地说：“俺对不起您老人家”老岳父摆摆手说：“别说了，都回来了就好啦！好在俺还能看到你们回来”耿正兄妹三人几乎同时说：“俺姥娘身体还好哇？俺们一会儿就去看她！”老人家又摆摆手，嗓音儿沙哑地说：“你们见不着姥娘了！”“怎么，姥娘没了？”兄妹三人都哭了。郭氏和弟弟也哭了。耿老爹难过地问：“什么时候没的啊？”妻弟妹红着眼圈说：“刚过了三周年。”大家唏嘘感叹了好一会儿耿老爹再次把李尚武介绍给还不认识的亲人们，并且说：“如果没有他和他的哥哥姐姐陪着俺，没有他父母的照顾，俺活不到今天，更不可能再返回故乡了！”李尚武一一施礼见过姥爷、舅舅、舅母和表弟表妹，以及伯伯大娘叔叔婶子弟弟妹妹，大家伙儿万分感激地说一些感谢的话，李尚武不好意思地说：“哪里啊，义父不但救了我的命，而且这些年又帮了我们家天大的忙，是我和全家人应该好好地感谢我的义父呢