1.2椭圆的简单性质

1、椭圆的简单几何性质1江西省南康中学 廖清生复习回顾：1.椭圆的标准方程是：2.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时3新知探究： oyB2B1A1A2F1F2 观察椭圆 的形状，你能从图上看出椭圆上的点的横纵坐标的取值范围吗？观察4一、椭圆的范围： 结论：椭圆落在直线 围成的矩形框中 oyB2B1A1A2F1F2 椭圆 的简单几何性质x新知探究：5yxO关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称二、椭圆的对称性（1）把y换成-y方程不变， 图象关于( )轴对称；（2）把x换成- x方程不变， 图象关于( )轴对称；（3）把x换成-x，同时把y 换成-y方程不变，图

2、象 关于( ) 成中心对称.xy原点 结论：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心（椭圆的中心）.观察6三、椭圆的顶点1.什么是椭圆的顶点？ oyB2B1A1A2F1F2(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)长轴：长轴长： ，长半轴长：短轴：短轴长： ，短半轴长：x椭圆与它的对称轴的四个交点2.如何求椭圆的顶点坐标？bca线段A1A22 a线段B1B22 bba观察7练习1.根据前面所学有关知识在同一坐标系中画出下列图形.（1）（2）A1 B1 A2 B2 123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xO问题1：椭圆有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么量可以刻画椭圆“扁

3、”平程度呢？8123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xA1 B1 A2 B2 Oa保持不变时， b越小，此时椭圆就越扁b越大，此时椭圆就越圆可以刻画椭圆的扁平程度.9问题2：能用 的大小刻画椭圆的扁平程度吗？ oyF1F2cbxa（合作探究）提示：a不变时，c2=a2-b210四、椭圆的离心率定义：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率. oyF1F2x刻画椭圆扁平程度的量 1离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近 1，c 就越接近 a，b越接近于0, 此时椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，b越接近a，此时椭圆就越圆结论：离心率越大，椭圆

4、越扁；离心率越小，椭圆越圆.所以0 e c 0， 11标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称.长半轴长为a，短半轴长为b焦距为2cxyOxyO关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称.长半轴长为a，短半轴长为b焦距为2c关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称.长半轴长为a，短半轴长为b.焦距为2c12 例1.已知椭圆方程为分析：椭圆方程转化为标准方程为： 它的长轴长是 短轴长是焦距是 离心率是 焦点坐标是 顶点坐标是6413 练2.比较下列两个椭圆的形状，哪一个更扁？ 为什么？ 例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程(2)中心在原点，长轴长等于20，离心率等于 .(1)中心在原点，焦点在y轴上，焦距是8，离心率等于0.8。14当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！15