4.6对数函数的图像与性质

1、银川唐徕回民中学：蒋 楠(必修1)第二章 基本初等函数(I) 2.2.2对数函数及其性质 情景创设 考古学家经过长期实践，发现冻土层内某微量元素的含量P与年份t的关系：由指数与对数的关系，此指数式写成对数式是： 考古学家提取了冻土层内微量元素，确定它的残余量约占原始含量的1，即 P=0.01 概念引入微量元素含量P0.7670.50.4650.10.010.001年份t219357306300190353906957104 函数模型一般化 对数函数定义建立概念xya一般的,我们把函数 y = log a x (a0,且a1）叫做对数函数,其中x是自变量.定义域:（0,）思考:对数函数的解析式具

2、有什么样的结构特征呢？提示：对数函数的解析式具有以下三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x；(2)真数位置是自变量x，且x的系数是1；(3)logax的系数是1.小结:求形如 的函数的定 义域要考虑_ 例1 求下列函数的定义域：典型例题 (2) x20,即x0. 函数的定义域为x| x0 . (1) 4-x0,即x4. 函数的定义域为x| x1时，对数函数图象有什么特征呢？1图象特征函数性质 图象都在y轴的右侧 这些图象都经过(1,0)点当x(0,1)时图象在x 轴的下方；x(1,+)时图象在x轴的上方 x01a1y对数函数的图象特征和性质即x=1时,y=0定义域:(0

3、,）;值域:R x(0,1)时，y0y=logax在( 0,)是增函数从左向右,图象逐渐上升0a1时， x(0,1)时，y0.当0a0; x(1,+)时,y1）函数性质（0a10a1y过定点（1，0）即x=1时,y=0.定义域:( 0,）;值域:R.当0a1时，y=logax在( 0,) 是增函数.对数函数y= log a x(a0,且a1)的图象与性质探究延伸当a (1,+)时， x (1,+)时，y0; x (0,1)时,y0; x (1,+)时,y0,a1,x0)中a,x,y的符号规律.xy01a10a1同区间为正异区间为负(2)探究底数分别为 与 的对数函数图象的关系.1y=log3x

4、底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.探究延伸(3)在第一象限中，探究底数分别为 的对数函数图象与底数a的关系.探究延伸1y=log3x在第一象限中,按顺时针方向，底数a逐渐增大.例2. 比较下列两个数的大小：log 23.4 log 28.5讲解范例在(0,+)上是增函数,解：因为对数函数 y = log 2x所以log 23.4log 28.5且3.48.5,例2. 比较下列两个数的大小：log 23.4 log 28.5讲解范例0,且a1)log 0.33.4 log 0.38.5log 56 log 65 小结:“介值法”体现了问题的转化思想. log a3.4和 log a8.5(a0,且a1)例2. 比较下列两个数的大小：log 23.4 log 28.5log 0.33.4 log 0.38.5讲解范例 练习1.比较下列两个数的大小： 练习2.比较下列两个数的大小：log 56 log 65 想一想1.对数函数的定义;2.对数函数