自动控制理论第十二讲

1、第十二讲 控制系统分析其它问题 主要内容第七节 根据时域响应建立数学模型第十节 小参量对闭环控制系统性能的影响第十三节 线性系统时域响应的计算机辅助分析第七节 根据时域响应建立数学模型一、阶跃响应曲线类型与数学模型1、惯性环节串联阶跃响应的特点（）阶跃响应是随时间单调增长的非周期曲线；（）如果系统是由一个惯性环节组成，在t=0处的斜率最大。（）如果系统是由多个惯性环节串联组成，在t=0处的斜率为。结论：如果阶跃响应曲线是随时间单调增长的非周期曲线，且在t=0处的斜率为最大，则系统是一个惯性环节；在t=0处的斜率为，则系统由多个惯性环节串联组成。、惯性环节串联并有滞后环节、具有振荡环节高阶系统确

2、定参量的方法：第一步从实验曲线中确定和tp第二步由确定阻尼比第三步确定时间常数二、阶跃响应曲线确定惯性时间常数的方法、半对数法、切线法（）一阶非周期环节参量的确定（）高阶非周期环节参量的确定（）一阶非周期环节参量的确定在半对数坐标纸上，以C ()-C(t)的对数比例尺为纵坐标，t为横坐标画出上式表示的直线，直线斜率为：求法： 在纵坐标上找到对应的点，过此点引水平线与直线交于点，过作垂线，即可求出时间常数（）高阶非周期环节参量的确定依照前法可确定时间常数依照前法可确定时间常数、切线法与稳态值交点的时间值为：切线方程：求法：第一步找出阶跃响应曲线的拐点第二步过点作垂线求出时间常数第三步过点作阶跃响

3、应曲线的切线第四步得到与稳态值的交点第五步过点作垂线求出第六步比较与的大小，当与接近表明系统是由两个时间常数非常接近的惯性环节串联组成时间常数为；否则，系统是由两个时间常数相差较大的惯性环节串联组成，时间常数改用半对数法确定。第十节 小参量对闭环控制系统性能的影响一、小参量处理问题小参量处理问题：在某种前提条件下，用各种方法，或将其忽略不计，或将其做变通处理，使数学模型降阶或简化成易于应用线性系统理论的近似形式。例如： 处理高阶系统时，根据闭环主导极点的概念，可将高阶系统视为二阶系统。研究小参量处理问题的目的和意义： 简化数学模型、使系统的阶次降低二、将小参量忽略不计使模型降阶的分析1、对于开

4、环系统忽略小参量只需考虑系统的时间常数的数值相对大小这一条件即可。例如：开环系统的传递函数为2、对于闭环系统忽略小参量不仅需考虑系统的时间常数的数值相对大小，而且还必须考虑系统的开环放大系数（或开环增益）。闭环控制系统忽略小参量的前提条件： （1）系统中时间常数相对值的大小 （2）必须同时考虑系统的开环增益实质： 当系统的开环增益比临界开环增益小很多时，系统中时间常数相对值很小的参数可以近似为零。三、处理小参量应注意的问题1、常见的近似式2、近似式成立的条件（1）存在相对较大的时间常数；（2）开环增益比临界开环增益小很多；第十三节 线性系统时域响应的计算机辅助分析MATLAB的主要特点是：（1

5、）具有丰富的数学功能 包括矩阵各种运算。如：正交变换、三角分解、特征值、常见的特殊矩阵等。 包括各种特殊函数。如：贝塞尔函数、勒让德函数、伽码函数、贝塔函数、椭圆函数等。 包括各种数学运算功能。如：数值微分、数值积分、插值、求极值、方程求根、FFT 、常微分方程的数值解等。（2）具有很好的图视系统 可方便地画出两维和三维图形。 图形用户界面GUI制作工具，可以制作用户菜单和控件。使用者可以根据自己的需求编写出满意的图形界面。 高级图形处理。如：色彩控制、句柄图形、动画等。（3）可以直接处理声言和图形文件。（4）具有若干功能强大的应用工具箱。（5）使用方便，具有很好的扩张功能。 声言文件。如：

6、WAV文件（例：wavread，sound等）。 图形文件。如： bmp 、gif 、 pcx 、tif 、jpeg等文件。 如：SIMULINK、COMM、DSP、 SIGNAL等16种工具箱。（6）具有很好的帮助功能 可以M文件转变为独立于平台的EXE可执行文件。 使用MATLAB语言编写的程序可以直接运行，无需编译。 提供十分详细的帮助文件（PDF 、HTML 、demo文件）。 联机查询指令：help指令（例：help elfun，help exp，help simulink），lookfor关键词（例： lookfor fourier ）。 MATLAB的应用接口程序API是MATL

7、AB提供的十分重要的组件 ，由 一系列接口指令组成 。用户就可在FORTRAN或C中 ， 把MATLAB当作计算引擎使用 。 一、中连续系统模型表示方法、连续系统多项式模型表示方法分子多项式num=b0 b1 bm-1 bm分母多项式den=a0 a1 an-1 an系统表示方法（num , den)、连续系统零极点模型表示方法比例系数k分子Z=-z1 , -z2 , , -zm分母=-p1 ,- p2 , , -pm系统表示方法（Z , P , K )模型转换num ,den=zp2tf（Z , P , K )二、连续系统的单位脉冲响应例一：求如下系统的单位脉冲响应%example 1num

8、=1.9691 , 5.0395den=1,0.5572,0.6106impulse(num,den)end在的ditor/Debugger输入程序在菜单中选择得到结果三、连续系统的单位阶跃响应%example num=1.9691 , 5.0395den=1,0.5572,0.6106step(num,den)end例二：求如下系统的单位阶跃响应在的ditor/Debugger输入程序在菜单中选择得到结果%example num=1.9691 , 5.0395; den=1,0.5572,0.6106;t=0:0.1:80; period=20;u=(rem(t,period)=period

9、./2); y,x=lsim(num,den,u,t);plot(t,u,-b,t,y,-r)end四、任意输入下的响应的仿真计算例三：求如下系统的在周期为的方波输入时的响应在的ditor/Debugger输入程序在菜单中选择得到结果小 结一基本内容1、了解典型输入信号的意义；2、熟练掌握一阶、二阶系统暂态响应及暂态性能指标的计算；3、了解高阶系统的组成、阶跃响应及其与闭环零点、极点的关系；掌握闭环主导极点的概念，了解用二阶系统响应近似分析高阶系统性能的方法；4、了解系统稳定性的概念，熟练掌握线性定常系统稳定的充要条件及劳斯稳定判据；5、了解控制系统稳态误差的定义，熟练掌握稳态误差的计算与分析。 二重点和难点 本章重点是通过研究系统的时域响应去评价系统的性能，即稳定性、暂态性能和稳态性能。1控制系统的暂态分析2控制系统的稳定性分析3控制系统的稳态分析1控制系统的暂态分析二阶欠阻尼系统典型二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应为