2023课标版（文理）数学高考第一轮专题练习-第十五章 推理与证明

1、第 页共6页2023课标版(文理)数学高考第一轮专题练习第十五章推理与证明穷基础考点练透2022河南省大联考如图15-1是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型，根据图中的规律，第2021行从右至左的第1 010个数为3 030 B. 1 010X2 021 C. 1 010X2 022 D. 2 020X2 0222020全国卷II如图15-2,将钢琴上的12个键依次记为功，决，a12.设名12.若且少A4,则称认，見，决为原位大三和弦:若分戶4且J-i=3,则称况，沁，决为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原 位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为图 15-25B.8 C. 10D. 1

2、5角谷猜想曾经世界上许多国家都流传着这样一个题13:任取一个正整数如果它是偶数，则除以2;如果 它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1，这个题目在东方称为“角谷猜想”.依照此法，如取炉13,则要想算出结果1,共需要经过的运算步数是()A.9 B. 10 C. 11 D. 12在平面几何中有射影定理:在三角形J及7中，ABLAC, P是点J在及7上的射影，则A枝二BD，BC.拓展到空间， 在三棱锥A-BCD中，丄平面ABC，点0是点J在平面及7?内的射影，且0在汉汐内，类比平面三角形中的射影定理，得出的正确结论是SAB(j=S8Cf SBO)SABd=Sbc/ S么bcoSA

3、Dq=S0O SABC2021鄂东南5月联考关于直线J:ab=0,有下列四个命题.乙：直线/经过点(1,0).丙:直线7经过点(-1，1).丁:施0.如果上述四个命题中只有一个假命题，则该命题是A.甲 B.乙 C.丙 D. T2021湘豫名校联考菜校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门 课程.己知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，內与甲恰有一门课程相同，丁与内没有相同课程.则以下说法错误的是()丙有可能没有选素描丁有可能没有选素描乙、丁可能两门课程都相同I).这四个人里恰有2个人选素描提能力考法实战2021长沙长郡中学模拟将平面向量称为二维向量，由此可推广

4、至维向量.对于77维向量 a=U, x2,，X,), Zr(yb y2t，/、)，其运算与平面向量类似，如数量积a- b=a |2|cos xty( 0为向量i=ia,办的夹角)，向量a的模则下列说法不正确的是()nnn2A.不等式(.Ex?)(.Ey?)(.Exyi)可能成立 i=ii=ii=i不等式(.ExfH.Ey?)多(.Exm) 一定成立 i=i 1=1i=i不等式nix0(/=1，2,，n)，则不等式(-)( xt)彡/72 定成立i=l x( i=i2022湖南名校联考某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下: 第k棵树种植在点P人X、乃)处，其中力=1，y.=

5、l,当k2时，Xk = fc-i +，kl k2 Xk =yk-i TXa)表示非负实数a的整数部分，例如7(2.6) =2, KO. 2)=0.按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2 021棵树种植点的坐标应为 .2022山东部分重点中学综合考试将正三角形(如图15-3(1)的每条边三等分，并以中间的那一条线段为 底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到图(2);将图(2)的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到图(3)如此类推，将图(/?)的每条边三等分，并以中间的那一条线段为 底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到图(於1).上述作图过程不断进行下去

6、，得到的曲线就是美丽的雪花曲线.若图(1)中正三角形的边长为1,则图(/?)的周长为 ,图(/?)的面积为 .图 15-32022豫北名校联考己知函数/tr)=ln (1)当4时，求函数/G)的单调区间；当 xe (1, +)吋，求证：Ky) 0.第十五章推理与证明夯基础考点练透C由题图，可得第77行共个数（/?eN*），则前2 020行的最后一个数字为1+2+-+2 020-2O2O2O21l 010X2 021,而第2 021行是从右至左数的，因此第2 021行从右至左第1 010个数为1 010X2 021+1 010=1 010X2 022.故选C.C解法一 由题意，知汉，级构成原位大

7、三和弦时，j=k-3, /=少4,所以札，沁，决为原位大三和弦的情况 有:A=12, 9, 2=5;A=11, j=3, /=4;A=10, J=7t 2=3;A=9, 6, /=2;A=8,户5, j=1.共 5 种.ah aJt 故构成原位小三 和弦时，j=k-4, i=J-3,所以屯，决为原位小三和弦的情况有：仁12, J=8t j=5;A=11，7=7, 7=4;A=10, 6, 7=3;A=9, 5, 2=2;A=8, jM, 2=1.共 5 种.所以用这 12 个键可以 构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为10,故选C.解法二 由题意，知当况，沁，级为原位大三和弦时，k-j

8、=3且j-i=又所以5X9,所以这12个键可以构成的原位大三和弦的个数为5.当汉,级为原位小三和弦时,k-J=4且J-i=3y又12, 所以4J8,所以这12个键可以构成的原位小三和弦的个数为5.所以用这12个键可以构成的原位大三和 弦与原位小三和弦的个数之和为10,故选C.A /f13,13为奇数，第1次运算，13X3+1=40:40为偶数，第2次运算，=20;20为偶数，第3次运算,y=10; 10为偶数，第4次运算,y-5;5为奇数，第5次运算，5X3+1=16; 16为偶数，第6次运算,y-8;8为 偶数，第7次运算,M;4为偶数，第8次运算,2;2为偶数，第9次运算，1.所以共经过9

9、次运算，故选A.A由已知得在做7中，ABVAC, AD1BC，汐是垂足，则A=BD* BC.类比这一性质，推理出：在三棱锥A-BCD 中，丄平面ABC，连接AO,刈丄平面BCD, 0为垂足，连接BO, CO,则SABC=SD S繡.故选A.C因为点（0,-1），（1,0），（-1，1）三点不共线，所以命题甲、乙、丙中必有一个为假命题.若甲为假命题，则 由乙、丙可得a=l, Zf-2,此时咖20,与丁矛盾，不满足题意:若乙为假命题，则由甲、丙可得a=2, b=,此时 ab=20,与丁矛盾，不满足题意;若丙为假命题，则由甲、乙可得乎-1，ZfI,此时ab=-Y0,满足题意.综上，丙 为假命题，故选

10、C.C因为甲选择丫素描，乙与甲没有相昀的课程，所以乙必定没有选素描.假设丙选择f素描，则丁一定没 有选素描;假设丙没有选素描，则丁必定选择r素描.（用分析法推理并分类讨论）综上,必定有且只有2人选择素描，选项A, B, D正确.不妨假设乙、丁两门课程都相则甲、丙两门课程都相同，这与题中丙与甲恰有一门课程相同矛盾，因此C不正确.故选C提能力考法实战C 对于 A，易知 i a K a Zr，所以 I xlyl+x2y2+xny/,:+ 2 + * + xn yjy + +沾所以当且仅当斤0(/=1，2,，/7)或t = iA吋取“=”，故A正确.(勿忘等号成i=ii=i i=iyi yz yn立的

11、条件)对于B,由对A的分析过程知,B正确.对于C，构造维向量zif(1，1,，1),易知a zz7 ixi x2xn v1=1 i=l(1,2) (1,405)当k2t即仁2, 3, 4, 5,吋，得到的值构成数列0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1,，VxfI, k2 吋，=,+ 1-5 7() -7(),沁的值构成数列 1, 2, 3, 4, 5,1, 2, 3,4, 5, 1, 2, 3, 4, 5,，AT5Grn.Fl,卜2=2, A5(,hkF3, (.)-1=4, 0-5=5,其中Z?W* (依题意列出前若F项,从而发现规律)VyF

12、l, k2.乃的值构成数列1, 1, 1, 1,1,2, 2,2, 2, 2, 3, 3,3, 3, 3,4, 4, 4, 4, 4,，:.ysn,其中 nt滅N*，.第 6 棵树种植点的坐标应为(1,2). V2 021+5=4041, 及如=1，乃021=405, .第2 021棵树种植点的坐标应为(1,405).9.3X(*由题意可得图(4中每条边变为图(+1)中的4条边，图(於1)中每条边的长度变为图(/?)中的故图(/?)共有(3X41条边，图(/?)中每条边的长度为因此，图(/7)的周长为3X(1) 设图(/?)的面积为Sn，则变为图(p+1)时，每条边上多了一个面积为(/2的正三

13、角形，故么=孓+3 X4,rlXX (1)2=5X ()；因此 sg + 黑菩x (去”$ + 菩 x1=夸 +10. (1)函数rtx)的定义域为(0,1) u (i,+oo),(求导前注意要写出函数的定义域)当 *时，/(相n ,-ln -1,nci、i 、11(2x-l) (r-2)所一 = 令f(x)=0得或戶2.所以，当(o,时，ra)o, /u)单调递增，当义e (|, 1)时，r(X)0, f(x)单调递增，综上，函数/U)的单调递增区间为(0, |)和(2, +CO)，单调递减区间为(i，l)和(1,2).(2)要证 f(x)0,即证 In公 1)成立，即证】n -l0(a,xl)成立，只需证In -10(1)成立，(利用不等式性质去掉参数4即证 3(d) In x3a+50(a1)成立.设 -()=3(a1) In a3a-5