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1、第4讲 直线与平面所成的角一选择题(共2小题) 1正方体的棱长为6,点在上,且,过点的直线与直线,分别交于,两点,则与面所成角的正弦值为ABCD2在正方体中,点为底面的中心,点为线段的中点,则直线与平面所成角的大小为ABCD二填空题(共7小题)3如图,在长方体中,已知,则直线与平面所成角的正弦值是4在直角梯形中,若将沿直线折成,使得,则直线与平面所成角的正弦值是 5已知长方体中,则直线和平面所成角的正弦值为6和所在的平面互相垂直,且,则与平面所成角的余弦值为7已知和所在的平面互相垂直,且,则与平面所成角的正弦值为8如图,的等腰直角三角形与正三角形所在平面互相垂直,是的中点,则与平面所成角的大小
2、为9是直角三角形所在平面外一点,已知三角形的边长,则直线与平面所成角的余弦值为三解答题(共7小题)10已知平面外两点、到平面的距离分别为1和2,、两点在平面内的射影之间的距离为,求直线和平面所成的角11如图,在直角三角形中,为三角形所在平面外的一点,平面,若,求直线与平面所成的角()求直线与平面所成的角()求直线和平面所成角的正弦值12如图,在四棱锥中,平面平面,为的中点()求证:平面;()求证:平面;()求直线与平面所成角的正切值13如图,已知三棱柱的底面是正三角形,侧面是矩形,分别为,的中点,为上一点过和的平面交于,交于(1)证明:,且平面平面;(2)设为的中心若平面,且,求直线与平面所成角的正弦值14如图,已知三棱柱的侧面为矩形,分别为、的中点,过作平面分别交、于点、(1)求证:平面平面(2)若为线段上一点,平面则当为何值时直线与平面所成角的正弦值为(请说明理由)15如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,分别是,的中点,点在直线上,且()证明:无论取何值,总有;()当取何值时,直线与平面所成的角最大?并求该角取最大值时的正切值16如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,、分别是,的中点
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