新高考数学二轮专题《立体几何》第19讲 利用传统方法找几何关系建系（原卷版）

1、第19讲 利用传统方法找几何关系建系一解答题（共20小题）1如图：长为3的线段与边长为2的正方形垂直相交于其中心（1）若二面角的正切值为，试确定在线段的位置；（2）在（1）的前提下，以，为顶点的几何体是否存在内切球？若存在，试确定其内切球心的具体位置；若不存在，请说明理由2在四棱锥中，为棱的中点，平面，为棱的中点（）求证：平面；（）若二面角为，求直线与平面所成角的正切值3如图（1），在等腰梯形中，是梯形的高，现将梯形沿，折起，使且，得一简单组合体如图（2）示，已知，分别为，的中点（）求证：平面；（）若直线与平面所成角的正切值为，则求平面与平面所成的锐二面角大小4三棱柱中，侧面为矩形，二面角的正

2、切值为（）求侧棱的长；（）侧棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正切值为，若存在，判断点的位置并证明；若不存在，说明理由5如图，在四棱锥中，底面四边形内接于圆，是圆的一条直径，平面，是的中点，（1）求证：平面；（2）若二面角的正切值为2，求直线与平面所成角的正弦值6如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，且，平面平面，点，为棱，中点，二面角的平面角的余弦值为（1）求棱的长；（2）求与平面所成角的正切值7在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，（）求证：；（）求平面与平面所成的锐二面角的正切值；（）若点在线段上，求直线与平面所成的角的正弦值的取值范围；并求该正弦值取最大值时，多面体的

3、体积8如图，在多面体中，侧面底面，四边形是矩形，（1）求证：；（2）当二面角的正切值为2时，求的值9如图，已知五面体，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面（）证明：（）若，且二面角所成角的正切值是2，试求该几何体的体积10如图所示，平面，为等边三角形，为中点（）证明：平面；（）若与平面所成角的正切值为，求二面角的正切值11在等腰梯形中，分别是，的中点，现将梯形沿折起，并记平面与平面所成二面角的平面角为，中点为（1）当时，求证：平面；（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求与平面所成角的正切值12已知直角三角形，分别是，上的动点，且，将沿折起到位置，使平面与平面所成的二面角的大小为，

4、设，（1）若且与平面所成的角的正切值为，求二面角的大小的正切值；（2）已知，为的中点，若，求的取值13已知和是两个有公共斜边的直角三角形，并且，（1）若是边上的一点，当的面积最小时，求二面角的平面角的正切值；（2）能否找到一个球，使，都在该球面上，若不能，请说明理由；若能，求该球的内接圆柱的表面积的最大值14如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是，的中点（）证明：平面；（）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值15在三棱锥中，平面，点在棱上，且（1）试证明：面；（2）若，过直线任作一个平面与直线相交于点，得到三棱锥的一个截面，求面积的最小值；（3）若，求二面角的正弦值1

5、6如图1所示，在边长为12的正方形中，点，在线段上，且，作，分别交，于点，作，分别交，于点，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱（1）求证：平面；（2）若点为四边形内一动点，且二面角的余弦值为，求的最小值17如图，在边长为4的菱形中，点、分别在边、上，点与点、不重合，沿将翻折到的位置，使平面平面，点满足（1）求证：平面；（2）求的最小值，并探究此时直线与平面所成的角是否一定大于？18在中，分别为，边上的点，且，沿将折起（记为，使二面角为直二面角（1）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值；（2）当的长度最小时，求二面角的大小19如图，在四棱锥中，面，四边形是菱形，是上任意一点（1）求证：；（2）当面积的最小值是9时，求的长（3）在（2）的条件下，在线段上是否存在点，使与面所成角的正切值为2？若存在，